浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題7.7 期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)十四大必考點(diǎn)（教師版）

專題7.7反比例函數(shù)十四大必考點(diǎn)【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念辨析】 1【考點(diǎn)2根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷解析式】 3【考點(diǎn)3根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】 5【考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 9【考點(diǎn)5反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用】 11【考點(diǎn)6反比例函數(shù)中k的幾何意義】 13【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式】 17【考點(diǎn)8反比例函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題】 21【考點(diǎn)9反比例函數(shù)中的存在性問題】 27【考點(diǎn)10反比例函數(shù)中的最值問題】 36【考點(diǎn)11反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 42【考點(diǎn)12反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】 45【考點(diǎn)13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 51【考點(diǎn)14反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】 57【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念辨析】【例1】（2022秋·湖南婁底·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中不是反比例函數(shù)的是（

）A．y=2x B．y=x?1 C．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．y=2B．y=xC．xy=3可得y=3D．中y=1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的表達(dá)式，形如y=kx(k≠0)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，也可表示為y=k【變式1-1】（2022秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=2022x中，自變量x的取值范圍是（A．x＞0 B．x＜0 【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：函數(shù)y=2022x中，自變量x的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的自變量取值范圍，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋·山東棗莊·九年級(jí)?？计谀┮阎瘮?shù)y=(m+1)xm2?5是關(guān)于【答案】±2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，即可求出【詳解】∵函數(shù)y=(m+1)xm2∴m+1≠0，m2∴m=±2，故答案為：±2【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022秋·山東濱州·九年級(jí)?？计谀┫铝泻瘮?shù)，①y=2x，②y=x，③y=x?1，④y=1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義直接逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，①y=2x，②y=x，是正比例函數(shù)，③y=x④y=1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)定義：形如y=kx(k≠0)的函數(shù)稱作y【考點(diǎn)2根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷解析式】【例2】（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則k的值可以為（A．?4 B．?3 C．?2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定k的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第二、四象限，則又∵?2×2<k<1×(?2)，即?4<k<?2．∴觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定k的符號(hào)以及k的取值范圍是解題的難點(diǎn)．【變式2-1】（2022秋·河北·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，AB⊥y軸于點(diǎn)C.若A．?1 B．1 C．?2 D．2【答案】A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為3a，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?13【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為3a∵AC=3BC，∴B的橫坐標(biāo)為-13∵AB⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB∥x軸，∴B（-13a，3∵點(diǎn)B在函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，∴k=-13a×故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某函數(shù)圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式可能為（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣2|x| D．【答案】D【分析】由函數(shù)的圖象易知，無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)，函數(shù)值y都是正數(shù)，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.當(dāng)x＞0時(shí)，y＝﹣2xB.當(dāng)x＜0時(shí)，y＝2xC.無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)y＝﹣2|x|D.無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)y＝2|x|故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象得出無論x取正數(shù)還是負(fù)數(shù)，函數(shù)值y都是正數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022秋·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，∴k3∴3<k<6，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)3根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】【例3】（2022秋·湖南益陽·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=mx交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1,y【答案】0【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”即可求解.【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴y1故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)特點(diǎn)即可解題.【變式3-1】（2022春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（A．(?2,?3) B．(2,3) C．(?2,3) D．(2,?3)【答案】B【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．【變式3-2】（2022春·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△ABC的面積為7，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．【答案】y=【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，ka，即可表示出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，那么【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，ka，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?a，?k∴△ABC的面積可以表示為12∵△ABC的面積為7，即12解得k=7，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=7故答案為：y=7【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，是解決本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=ax圖象于P、Q點(diǎn)，過點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=bxx>0的圖象于A、B點(diǎn)，已知b?a=3【答案】

6

9【分析】連接OA，OB，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，易求S△BOP由P，Q關(guān)于與原點(diǎn)成中心對(duì)稱，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面積相等可得S△BPO＝S△BQO，易求S△BPQ＝2S△BOP＝3，同理可得：S△APQ＝2S【詳解】連接PQ，OA，OB，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，m＞0.則P（m，am），B（m，b∴OC=m，PC=am，BC=∴S△POC=∴S∵P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴OP=OQ∴S∴S同理可得：S所以S設(shè)點(diǎn)C（m，0）m＞0．則P（m，am），A（m，bm），B（bma∴AP＝bm∵S△APB＝3，∴1∴a＝32∵b?a＝3，∴b＝92故答案為：6，92【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積．利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】【例4】（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)A(x1,?4)，B(x2,2)，C(x3,4)都在反比例函數(shù)y=A．x1<x2<x3 B．【答案】D【分析】解法一：直接將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=8x中，求出x1、x解法二：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)A、B、C縱坐標(biāo)的數(shù)值，即可解答．【詳解】解法一：解：在反比例函數(shù)y=8當(dāng)y=?4時(shí)，x1當(dāng)y=2時(shí)，x2當(dāng)y=4時(shí)，x3∴x故選：D．解法二：解：在反比例函數(shù)y=8x中，∴函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)B、C在第一象限，且2<4，∴x∵點(diǎn)A在第三象限，∴x∴x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式4-1】（2022秋·陜西西安·九年級(jí)?？计谀┫铝懈鼽c(diǎn)在反比例函數(shù)y=12x的圖像上的是（A．?3,4 B．?4,3 C．6,2 D．1,?12【答案】C【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖像上，反之則不在．【詳解】A、當(dāng)x=?3時(shí)，y=12B、當(dāng)x=?4時(shí)，y=?12C、當(dāng)x=6時(shí)，y=D、當(dāng)x=1時(shí)，y=12故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖像上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在反比例函數(shù)y=?3x圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，A．y3<y2<y1 B．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵A(x1，y1)在反比例函數(shù)∴y對(duì)于反比例函數(shù)y=?3x，在第四象限，y隨∵0<x∴y∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y【答案】6或-6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)列解一元一次方程解答即可．【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴設(shè)x=1時(shí)y=a，則當(dāng)x=3時(shí)，y=a-4，∴a=3（a-4），解得a=6，∴k=6；當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴設(shè)x=1時(shí)y=b，則當(dāng)x=3時(shí)，y=b+4，∴b=3（b+4），解得b=-6，∴k=-6；∴k=6或-6，故答案為：6或-6．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，以及正確解一元一次方程．【考點(diǎn)5反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用】【例18】（2022秋·江西撫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=?8x，下列說法不正確的是（A．圖像經(jīng)過點(diǎn)2,?4 B．圖像分別位于第二、四象限內(nèi)C．在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大 D．y≤1時(shí)，x≤?8【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】因?yàn)?×?4所以A正確，不符合題意；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=?8所以圖象分別位于第二、四象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大；所以B、C正確，不符合題意；當(dāng)y≤1時(shí)，x≤?8或x＞所以D錯(cuò)誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022秋·河北衡水·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，為反比例函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3xA．k1>k2>k3 B．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出k1、k2、【詳解】解：由圖知，y=k3x的圖象在第二象限，y=∴k1>0，k2又當(dāng)x=1時(shí)，由圖象可得k2∴k2∴k1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。咀兪?-2】（2022秋·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（

）A．y=m2+1x B．y=m+1x【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；C、不確定；D、不確定．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022秋·陜西商洛·九年級(jí)校考期末）若反比例函數(shù)y=2k?1x的圖象位于第一第象限，則k的取值范圍是（A．k≥12 B．k≤12 C．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限，可得2k?1>0，解不等式即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=2k?1∴2k?1>0，解得：k>1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在y=kxk≠0中，當(dāng)k>0【考點(diǎn)6反比例函數(shù)中k的幾何意義】【例6】（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=?16xx<0上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=?6xx<0上的一點(diǎn)，AB所在直線垂直x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，連接MA、A．5 B．6 C．10 D．16【答案】A【分析】作MN⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于N，則S△AMB=12BA?MN，設(shè)點(diǎn)A【詳解】解：如圖所示，作MN⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于N，，則S△AMB設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，?16∵AB所在直線垂直x軸于點(diǎn)C，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為a，∴AB=?16a?∴S故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與三角形綜合，解題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將需要的條件都表示出來，再進(jìn)行計(jì)算即可．【變式6-1】（2022秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，AD//x軸，當(dāng)雙曲線y=4x經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，則【答案】8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義先求出△AOD的面積，再根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形可得S?ABCD=4S△AOD，即可求出?ABCD的面積．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴O點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)y=4x的圖像上，且AD//∴S△AOD=12∴S?ABCD=4S△AOD=8，即?ABCD的面積為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022秋·河北保定·九年級(jí)保定十三中校考期末）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3…，過A1、A2、A3分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于點(diǎn)P1、P2【答案】3【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得答案．【詳解】解：∵過雙曲線y=6x上任一點(diǎn)引x軸垂線和原點(diǎn)連線與x軸所圍成的直角三角形面積是個(gè)定值，∴S∵OA∴SS3S4S5……以此類推，Sn故答案為：3n【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kxk≠0的系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任一點(diǎn)引x軸，y軸垂線，所得矩形面積為k，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正確理解【變式6-3】（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=6x（x＞0）上，連接BC交AD于P，連接OP，則圖中S△OBPA．6 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】先根據(jù)△AOB和△ACD均為正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP=S△AOP，故S△OBP=S△AOB，過點(diǎn)B作【詳解】解：如圖：∵△AOB和△ACD均為正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP∴S△OBP過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，則S△OBE∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6∴S△OBE∴S△OBP故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式】【例7】（2022秋·安徽阜陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=mxx>0的圖象于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)y=nxx<0的圖象于點(diǎn)C，若AB:AC=1:2，則A．n=2m B．n=?2m C．n=?4m D．n=4m【答案】B【分析】首先根據(jù)BC∥x軸，AB:AC=1:2，可設(shè)B(x,y)，C(?2x,y)，根據(jù)B在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，可得xy=m，再根據(jù)C在反比例函數(shù)【詳解】解：∵BC∥∴設(shè)B(x,y)，∵AB:AC=1:2∴C(?2x,y)，∵B在反比例函數(shù)y=m∴xy=m，∵C在反比例函數(shù)y=n∴y=n∴?2xy=n，∴n=?2m，故先：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即【變式7-1】（2022秋·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=y1?y2，其中y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3【答案】y=【分析】首先設(shè)y1=k1x，y2=k2x?2，進(jìn)而可得y=k1x?k2【詳解】解：∵y1與x成正比例，y2與∴設(shè)y1=k∵y=y∴y=k∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，∴k1解得：k1∴y=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的形式．【變式7-2】（2022秋·云南大理·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)?2,a，2,b，且a?b=?8，則【答案】8【分析】將點(diǎn)?2,a，2,b代入反比例函數(shù)y=kx得a=?b，再代入a?b=?8，得到a，【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)?2,a，∴k=?2a=2b，∴a+b=0，又∵a?b=?8，∴a=?4，b=4，∴k=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022秋·湖北荊門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x（k1>0）和y=k2x（【答案】32【分析】連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，由四邊形ABCD是正方形，設(shè)AE=BE=CE=DE=m，D(4，a)，由BD∥y軸，可以表示點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可求得m，a的關(guān)系，再由B(4，8?a)在反比例函數(shù)y=k1x（k【詳解】解：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE．設(shè)AE=BE=CE=DE=m，D(4，∵BD∥y軸，∴B(4，a+2m)，∵A，B都在反比例函數(shù)y=k1x∴k1∵m≠0，∴m=4?a，∴B(4，∵B(4，8?a)在反比例函數(shù)y=k1x（k1>0∴k1∴k1故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)8反比例函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題】【例8】（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校校考期末）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)О與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA，OC分別落在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，2，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)y=kxx>0的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊AB交于點(diǎn)E，連接OB、OD．若線段OBA．12 B．34 C．1 【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，角平分線定義得出∠DBO=∠DOB，然后根據(jù)等腰三角形的判定得出BD=OD，在Rt△COD中根據(jù)勾股定理可求出CD，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，最后把x=4【詳解】解∶∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=∠DOB，∵四邊形ABCD是矩形，B4∴BC∥OA，BC=AO=4，OC=AB=2，∴∠DBO=∠AOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，設(shè)BD=OD=a，則CD=BC?BD=4?a，在Rt△COD中，C∴4?a2解得a=5∴CD=3∴D3∴k=3∴y=3當(dāng)x=4時(shí)，y=3∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為34故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，待定系數(shù)法等知識(shí)，正確求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2022秋·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形OABC中，A3，0，C0，2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)不與A、(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式及

△EFA的面積；(2)當(dāng)△EFA的面積為23時(shí)，求F【答案】(1)y=3x(2)F13，【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為3，1，由此代入求得函數(shù)解析式即可；將y=2代入求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出（2）先求點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求點(diǎn)E，表示出△EFA的面積，最后求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，A3∴F∴k=3×1=3，∴y=3當(dāng)y為2時(shí)，x為3∴E3∴BE=3∴SΔ（2）設(shè)點(diǎn)F3，k∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，∴Ek∴BE=3?k∵SΔ解得k1=4，∴F13【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上不與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，以AB，BC為邊作菱形ABCD，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)(1)已知當(dāng)AB=5時(shí)，菱形面積為20，則此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)菱形面積是48時(shí)，求DE：【答案】(1)3，8：y=30(2)13【分析】（1）過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，利用菱形面積求出CT=4，再利用勾股定理求出BT=3，從而可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為3，m，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為5，m?4，得到（2）設(shè)點(diǎn)Aa，30a，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，利用菱形面積得到CM=48a，即可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為78a，則C5a13，78【詳解】（1）解：過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，∴菱形面積=AB?CT=5CT=20，∴CT=4，在Rt△BCT中，BC=AB=5∴BT=B∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3+5=8，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為3，m，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴k=3m=5m?4解得：m=10，∴k=3m=30，C3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=30x，故答案為：3，8；（2）解：設(shè)點(diǎn)Aa，30a，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，交∵菱形面積是48，∴CM?AB=48，∴CM=48∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為78a∴C5a∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為18a13∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為18a13∴EF=65∴DE:EF=169【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確利用菱形的面積求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵【變式8-3】（2022秋·湖南邵陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)不與A、B重合，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx的圖象與BC邊交于點(diǎn)E(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式及△EFA的面積；(2)當(dāng)△EFA的面積為43時(shí)，求F【答案】(1)y=6x(2)F點(diǎn)的坐標(biāo)（4，1）或F2（4，2）．【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，32），由此代入求得函數(shù)解析式即可；將y=3代入求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出△EFA（2）先求點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求點(diǎn)E，表示出△EFA的面積，最后求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．(1)解：∵在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），∴在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴B（4，3），∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（4，32∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=kx∴k=6，∴該函數(shù)的解析式為y=6x當(dāng)y=3時(shí)，x=2，∴E（2，3），∴BE=4-2=2，∴S△AEF=12×2×32＝(2)解：設(shè)點(diǎn)F（4，k4），則AF=k∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，∴E（k3∴BE=4-k3∴S△AEF=12×k4×(4?k3解得：k1=4，k2=8，∴F1（4，1），F(xiàn)2（4，2）．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9反比例函數(shù)中的存在性問題】【例9】（2022秋·云南文山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=ax的圖象交于點(diǎn)A和B（-2，n），與y軸交于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD//y軸，交線段AB于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P使得四邊形DPOC為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)y=(2)存在，（?2，?【分析】（1）將點(diǎn)B（?2，n）代入y＝x＋1得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）由四邊形DPOC為平行四邊形，得PD＝OC，設(shè)P（m，2m），表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出PD【詳解】（1）解：由題意知，點(diǎn)B在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，∴n=?2+1=?1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-1），代入反比例函數(shù)解析式可得a=（∴反比例函數(shù)解析式為y=2（2）解：存在，理由如下：由y=x+1可知，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，2m∵PD//y軸，且D在線段AB上，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，m+1），∴PD＝m+1?2∵四邊形DPOC為平行四邊形，∴PD＝OC＝1，即m+1?2解得m=±2∵點(diǎn)P在第三象限，∴m=?2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?2，?【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，用m的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022秋·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線y=8xk≠0上有A，B兩點(diǎn)，且與直線y=axa>0交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為n,1，過點(diǎn)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)C，交直線（1）求：點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求：△AOB的面積；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為8,4；（2）S△AOB=6；（3）存在，P1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得直線解析式，進(jìn)而根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)D的橫坐標(biāo)和B的橫坐標(biāo)相等，代入直線解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB、OB，過A作AH⊥BD．根據(jù)題意可得點(diǎn)C坐標(biāo)為8,0，A4,2，D(8,4),B(8,1)，根據(jù)S△AOB（3）根據(jù)等腰三角形的定義分類討論，①當(dāng)AO=AP時(shí)，②當(dāng)AO=OP時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)【詳解】（1）解：∵直線y=axa>0與雙曲線y=8x∴a=1∴直線OA函數(shù)解析式為y=1∵點(diǎn)Bn,1在雙曲線y=∴n=8．∴B∵過點(diǎn)B的直線CD平行于y軸，∴點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)都是8．代入y=∴可得點(diǎn)D坐標(biāo)為8,4．（2）如圖，聯(lián)結(jié)AB、OB，過A作AH⊥BD．根據(jù)題意可得點(diǎn)C坐標(biāo)為8,0，A4,2，D(8,4),B(8,1)∴OC=8，CD=4，BD=3，BC=1，AH=4．∵S∴S（3）由△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，①當(dāng)AO=AP時(shí)，∴即P②當(dāng)AO=OP時(shí)∵A(4,2),O∴P綜上所述P的坐標(biāo)為8,0或2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)新鄉(xiāng)市第一中學(xué)校考期末）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于第一象限C，D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）求△DOC的面積．（3）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD全等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】1）y=2x，m=1；（2）S△DOC=1.5；（3）P（2，2）或P（-2【分析】（1）把C（1，2）代入y=kx可求出k值，可得出反比例函數(shù)解析式，把D（2，m）代入即可求出（2）如圖，過點(diǎn)C作⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，根據(jù)C、D坐標(biāo)可得CE、DF的長(zhǎng)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)S△DOC=S△AOC-S△AOD，利用三角形面積公式即可得答案；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（n，2n），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=PD，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列方程求出n【詳解】（1）∵點(diǎn)C（1，2）在反比例函數(shù)y=k∴k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=2∵點(diǎn)B（2，m）在反比例函數(shù)y=2∴m=22（2）如圖，過點(diǎn)C作⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，∵C（1，2），D（2，1），∴CE=2，DF=1，∵C、D在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，∴a+b=22a+b=1解得：a=?1b=3∴一次函數(shù)解析式為y=-x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴OA=3，∴S△DOC=S△AOC-S△AOD=12OA?CE?（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（n，2n∵C（2，1），D（1，2），∴OC=OD，∵△POC和△POD全等，∴PC=PD，∴(n?1)2解得：n=±2∴P（2，2）或P（?2，?∴雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD全等，P（2，2）或P（?2，?【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式9-3】（2022秋·云南文山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A（m，4）、B（n，2）在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AB，在線段CD上求一點(diǎn)E，使得△ABE的面積為5；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=12x；（2）E【分析】（1）A（m，4）、B（n，2）在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，DC＝3．AD⊥x軸，BC⊥x軸，列方程組n=m+34m=2n，解方程組可得（2）如圖，設(shè)點(diǎn)Ex,0,而A3,4,B6,2（3）由C△ABP=AB+AP+BP,又AB是定值，當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)最小，如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F6,?2，連接AF交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)AP+BP=AF有最小值，再求解直線的解析式為y=?2x+10【詳解】解：（1）∵A（m，4）、B（n，2）在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，DC＝3．AD⊥x軸，BC⊥x∴n=m+3解得：m=3n=6∴A3,4∴k=xy=3×4=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=12（2）如圖，設(shè)點(diǎn)Ex,0,∴DE=x?3,CE=6?x,AD=4,BC=2,∵S△ABE∴1∴9?x=5,∴x=4，∴點(diǎn)E4,0（3）∵C△ABP又∵AB是定值，∴當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)最小，如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F6,?2，連接AF交x軸于點(diǎn)P此時(shí)AP+BP=AP+PF=AF有最小值，設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，∴3k+b=4解得k=?2∴直線的解析式為y=?2x+10，當(dāng)y=0時(shí)，x=5，∴點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形，利用軸對(duì)稱確定使三角形周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)的位置，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10反比例函數(shù)中的最值問題】【例10】（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A(a，1)、B(﹣1，b)都在函數(shù)y=?【答案】y=x+2【詳解】試題分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，分別于x、y軸交于點(diǎn)P、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，由點(diǎn)A、B均為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，由此即可求出a、b值，即得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出PQ所在直線的解析式．解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，分別于x、y軸交于點(diǎn)P、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，如圖所示．∵點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在函數(shù)y=?∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，∴點(diǎn)A（﹣3，1），點(diǎn)B（﹣1，3），∴點(diǎn)A′（﹣3，﹣1），點(diǎn)B′（1，3）．設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+c，∴，解得：，∴直線A′B′的解析式為y=x+2，即PQ所在直線的解析式是y=x+2．故答案為y=x+2．【變式10-1】（2022秋·山東淄博·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角線坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=5x的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB=42的長(zhǎng)度不變，M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM【答案】3【分析】如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最?。紫茸C明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，AB=42，所以可以假設(shè)Am,5m，則Bm+4,5m?4，則m+45【詳解】解：如圖，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，觀察圖象可知：當(dāng)線段AB與直線y=x垂直時(shí)，垂足為M，此時(shí)AM=BM，OM的值最小，∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=5∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∵AB=42∴設(shè)Am,5m∴m+45整理得5=m解得：m=1（負(fù)值舍去），∴A1,5，B∴M3,3∴OM=32∴線段OM的最小值為32故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，判斷OM取得最小值時(shí)A，B兩點(diǎn)的位置，熟練掌握對(duì)稱兩點(diǎn)坐標(biāo)的設(shè)法，函數(shù)解析式代入求值，由坐標(biāo)計(jì)算線段長(zhǎng)度的方法是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022秋·福建莆田·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為2,4，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Pm,n在正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），求△POC【答案】(1)y=4(2)2【分析】（1）先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx中求出k（2）利用正方形的性質(zhì)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），再利用反比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，23），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)m=6時(shí)，n有最小值23，然后計(jì)算出△【詳解】（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2，AB=4，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），把點(diǎn)M（2，2）代入y=kx得k∴反比例函數(shù)解析式為y=4x（2）∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，0），當(dāng)x=6時(shí)，y=46∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（6，23∵反比例函數(shù)y=4x圖象上的動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在正方形ABCD∴n隨m的增大而減少，且2≤m≤6，∴當(dāng)m=6時(shí)，n有最小值23∴△POC面積的最小值為12【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，k≠0），然后把一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k【變式10-3】（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，BD＝1，點(diǎn)P是線段OA(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)如圖2，連接PE、PD，求PD+PE的最小值；(3)如圖3，當(dāng)∠PDO＝45°時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)．【答案】(1)y＝8x，（8(2)241(3)10【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)及BD的長(zhǎng)，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交x軸于點(diǎn)P，連接PD，此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為D′E，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)可求出D′E的長(zhǎng)，由BE，BD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出△PDE周長(zhǎng)的最小值；（3）過點(diǎn)P作PF⊥OD于點(diǎn)F，則△PDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，設(shè)AP=m，則OP=4-m，利用勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出DF，PF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OF的長(zhǎng)，再由OF2+PF2=OP2可求出m的值，將其正值代入OP=4-m中即可得出結(jié)論．(1)解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象過點(diǎn)D∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=8x當(dāng)y=3時(shí)，3=8x，解得：x=8∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（83(2)解：在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交x軸于點(diǎn)P，連接PD，此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為D′E．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（4，-2）．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（83∴D′E=(4?8∴PD+PE的最小值為2413(3)在圖3中，過點(diǎn)P作PF⊥OD于點(diǎn)F，則△PDF為等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=OA設(shè)AP=m，則OP=4-m，∴PD=AD∵△PDF為等腰直角三角形，∴DF=PF=22∴OF=OD-DF=25∵OF2+PF2=OP2，即(25整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=23，m2∴OP=4-m=103【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、等腰直角三角形以及軸對(duì)稱-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；（2）利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P的位置；（3）利用勾股定理，找出關(guān)于AP長(zhǎng)的一元二次方程．【考點(diǎn)11反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】【例11】（2022春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－ax與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題可先由反比例函數(shù)y=-ax圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y【詳解】解：A、由函數(shù)y=-ax的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（aB、由函數(shù)y=-ax的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知aC、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D、由函數(shù)y=-ax的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，靈活應(yīng)用反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022春·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)y=x+1在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象所處的象限．【詳解】解：由反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)y=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y=kbx（kb≠0），下列能同時(shí)正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定k和b的符號(hào)，進(jìn)一步確定反比例函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，一次函數(shù)b=0，∵kb≠0，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與參數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)?？计谀?duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b=a+ba<b?A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)規(guī)定得出y=2★x的解析式，再利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意得，這是一個(gè)分段函數(shù)圖象，y=2★即當(dāng)x>2時(shí)，y=x+2；當(dāng)x≤2時(shí)，y=?2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)新定義得出y=2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】【例12】（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正比例函數(shù)y=?2x與反比例函數(shù)y=?8xx<0的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A，直線BC∥OA，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C【答案】y=?2x?6##y=?6?2x【分析】將正比例函數(shù)y=?2x與反比例函數(shù)y=?8xx<0的解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，根據(jù)定義求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=?2x+b即可求得b【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=?2x與反比例函數(shù)y=?8xx<0∴?8解得：x=±2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：?2，∵BC=2OA，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：?4，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=?8∴B∵BC∥OA，即將直線y=?2x沿y軸向下平移b∴將B?4,2代入y=?2x+b得：b=?6∴直線BC的解析式為：y=?2x?6故答案為：y=?2x?6【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵【變式12-1】（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，正比例函數(shù)y=32x的圖像與反比例函數(shù)y=(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)Pm,n在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸的距離小于3，請(qǐng)直接寫出n【答案】(1)A2,3，(2)n<?2或n>2【分析】（1）將點(diǎn)Aa,3代入y=32x求出a=2，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入（2）先確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)Aa,3代入y=32解得a=2，∴A2,3將A2,3代入y=k=xy=2×3=6，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=6（2）∵點(diǎn)P（m，n）在該反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于3，∴?3<m<0或0<m<3，當(dāng)m=3時(shí)n=2；當(dāng)m=?3時(shí)n=?2，當(dāng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于3時(shí)，n<?2或n>2．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法．【變式12-2】（2022秋·重慶綦江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)y1=k1x過點(diǎn)A?1,?4，連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B，C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-4，一次函數(shù)y2=k2x+b(1)求反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y(2)求四邊形AODC的面積；(3)當(dāng)y1≤y【答案】(1)y1=(2)9(3)?4≤x<0或x≥1【分析】（1）將?1,?4代入y1=k1x得出k1=4，即可得出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出B坐標(biāo)為1,4（2）作DE∥y軸交AC于點(diǎn)E，設(shè)AC所在直線解析式為y=mx+n，將?1,?4，?4,?1代入即可得出y=?x?5，求出點(diǎn)D坐標(biāo)為?3,0，點(diǎn)E坐標(biāo)為?3,?2，根據(jù)S△ACD（3）曲線在直線BC下方時(shí)，y1【詳解】（1）解：將?1,?4代入y1=k解得k1∴y1∵A，B在反比例函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為1,4，把x=?4代入y1=4∴點(diǎn)C坐標(biāo)為?4,?1，將1,4，?4,?1代入y2得4=解得k2∴y2（2）解：如圖，作DE∥y軸交AC于點(diǎn)E，設(shè)AC所在直線解析式為y=mx+n，將?1,?4，?4,?1代入y=mx+n，得?4=解得m=?1n=?5∴y=?x?5，將y=0代入y2=x+3得解得x=?3，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為?3,0，把x=?3代入y=?x?5得y=?2，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為?3,?2，DE=2，∴S＝12DE?（xD?xC）+12∴四邊形AODC的面積=S（3）解：由圖象可得當(dāng)?4≤x<0或x≥1時(shí)，曲線在直線BC下方，∴當(dāng)y1≤y2時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式12-3】（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=nx圖象于Am,4(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若S△AEB=11(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>n【答案】(1)y=?(2)0,(3)x<0或3【分析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=nx中求出n得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A(3（2）設(shè)E(0,t)，求出D(0,6)，然后根據(jù)S△BDE?S△A.DE=（3）利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】（1）把B3,2代入y=nx∴反比例函數(shù)解析式為y=6把Am,4代入y=6x得4m=6∴A(3把A(32,4)，B3,2代入解得k=?4∴直線CD的解析式為y=?4（2）設(shè)E(0,t)，當(dāng)x=0時(shí)，y=?4則D(0,6)，∵S△BDE∴12解得t=10∴E點(diǎn)坐標(biāo)為0,10（3）結(jié)合圖象得當(dāng)x<0或32<x<3時(shí)，∴不等式kx+b>nx的解集為x<0或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用圖象解不等式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】【例13】（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)?？计谀┠称放茻崴髦?，原有水的溫度為20°C，開機(jī)通電，熱水器啟動(dòng)開始加熱（加熱過程中水溫y°C與開機(jī)時(shí)間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到80°C時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫y°C與開機(jī)時(shí)間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，水溫y°C開機(jī)時(shí)間x（2）當(dāng)水溫為30°C時(shí)，t=（3）通電60分鐘時(shí)，熱水器中水的溫度y約為______．【答案】

y=4x+20

40

160【分析】（1）設(shè)直線解析式為y=kx+b，結(jié)合圖像點(diǎn)(0,20)，(15,80)代入即可得到答案；（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，結(jié)合圖像點(diǎn)(15,80)代入求出k，將（3）根據(jù)（1）（2）解析式得到從30℃加熱到80℃，需要的時(shí)間，從而得到相應(yīng)時(shí)間段，然后利用第一段反比例函數(shù)求值即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)直線解析式為y=kx+b，將點(diǎn)(0,20)，(15,80)代入可得，b=2015k+b=80，解得k=4故答案為：y=4x+20；（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)k=15×80=1200，∴y=1200當(dāng)y=30時(shí)，30=1200x，解得故答案為40；（3）當(dāng)y=30時(shí)，30=4x+20，解得x=2.5，∴從30℃加熱到80℃，需要15?2.5=12.5分鐘，40+12.5=52.5，60?52.5=7.5，15+7.5=22.5，將x=22.5代入，y=1200x，可得【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像共存問題，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)解析式及周期對(duì)應(yīng)的時(shí)間．【變式13-1】（2022秋·山西·九年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠乘幤费芯克_發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．血液中藥物濃度不低于6微克毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）A．73 B．3 C．4 D．【答案】A【分析】先分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式，再利用y＝6分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直線解析式為：y＝2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝ax將（4，8）代入得：8＝a4解得：a＝32，故反比例函數(shù)解析式為：y＝32x因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝32x（4≤x當(dāng)y＝6，則6＝2x，解得：x＝3，當(dāng)y＝6，則6＝32x，解得：x＝16∵163?3＝7∴血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間73故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【變式13-2】（2022秋·廣東茂名·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB．BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】(1)y=2x+100≤x<5，(2)20°C(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可；（2）將x=5代入線段AB解析式，即可求恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫；（3）將y=10代入（1）中相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后即可得到這天內(nèi)恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長(zhǎng)時(shí)間，才能避免蔬菜受到傷害．【詳解】（1）解：設(shè)線段AB解析式為y=∵線段AB過點(diǎn)0,10，2,14代入得b=102k∴AB解析式為：y=2x+10設(shè)雙曲線CD解析式為：y=∵C∴k∴雙曲線CD解析式為：y=（2）解：∵B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20∴恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C（3）解：把y=10代入y=200x∴20?10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式13-3】（2022秋·吉林通化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x，藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，藥物燃盡后，校醫(yī)每隔6分鐘測(cè)一次空氣中含藥量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）6121824空氣中的含藥量y（毫克/立方米）12643(1)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，如果在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，說明理由；(3)研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克，且持續(xù)4分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌？【答案】(1)見解析(2)它們?cè)谕粋€(gè)反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)解析式為y＝72(3)此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌【分析】（1）根據(jù)表格中的x、y的值分別為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)描點(diǎn)即可；（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上．設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，將（6，12）代入解析式求出（3）把y＝8代入y＝2x得x＝4，把y＝8代入y＝72x得x【詳解】（1）解：如圖所示：（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上．設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k把（6，12）代入解析式得：k＝12×6＝72，∴反比例函數(shù)解析式為y＝72x分別把（12，6），（18，4），（24，3）代入y＝72x都滿足函數(shù)解析式，∴這些點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝72x（3）把y＝8代入y＝2x得，8＝2x，∴x＝4，把y＝8代入y＝72x72x∴x＝9，∵9﹣4＝5＞4，∴此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌．【點(diǎn)睛】此題考查了求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)14反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】【例14】（2022秋·福建寧德·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線y＝－x+m與雙曲線y=?3x相交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝x與雙曲線y=1x相交于C，【答案】4【分析】首先聯(lián)立直線y＝x與雙曲線y=1x求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意可得當(dāng)直線y＝－x+m經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)四邊形ACBD面積最小，求出此時(shí)A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出四邊形【詳解】解：∵直線y＝x與雙曲線y=1x相交于C，聯(lián)立得：y=1xy=x，即x=∴將x1=?1,x2=1，代入y∴C1∴CD=1+1∵直線y＝－x+m與直線y＝x，∴AB⊥CD，如圖，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E，∴S四邊形∴當(dāng)AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，四邊形ACBD面積最小，由直線y＝－x+m與雙曲線y=?3當(dāng)直線y＝－x+m經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，AB的長(zhǎng)度最小，即此時(shí)m=0，直線y＝－x，聯(lián)立直線y＝－x與雙曲線y=?3x，即y=?xy=?解得：x1將x1=?3,x2=∴A?∴AB=?∴S四邊形故答案為：43【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，四邊形面積問題，解題的關(guān)鍵是正確分析出當(dāng)直線y＝－x+m經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)四邊形ACBD面積最小．【變式14-1】（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校