新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練 第11講 拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點問題 高頻精講（原卷版）

第11講拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點問題(精講）第一部分：知識點必背1、不含參函數(shù)的隱零點問題已知不含參函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程的根存在，卻無法求出，設(shè)方程的根為，則有：①關(guān)系式成立；②注意確定的合適范圍.2、含參函數(shù)的隱零點問題已知含參函數(shù)，其中為參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程的根存在，卻無法求出，設(shè)方程的根為，則有①有關(guān)系式成立，該關(guān)系式給出了的關(guān)系；②注意確定的合適范圍，往往和的范圍有關(guān).3、函數(shù)零點的存在性（1）函數(shù)零點存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點，即至少有一點，使得.①若，則的零點不一定只有一個，可以有多個②若，那么在不一定有零點③若在有零點，則不一定必須異號(2)若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點唯一.第二部分：高頻考點一遍過典型例題例題1．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例題2．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)若時，函數(shù)有2個極值點，求的取值范圍；(2)若，，方程有幾個解？例題3．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)若，證明：存在唯一的極值點.(2)若，求的取值范圍.例題4．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)．(1)設(shè)，求在上的最大值；(2)當時，求證：．例題5．（2023秋·山東青島·高二青島二中?？计谀┮阎瘮?shù)，．(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)設(shè)，若，，都有，求實數(shù)的取值范圍．練透核心考點1．（2023秋·浙江杭州·高二杭州高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（k為常數(shù)，且）．(1)當時，求在處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)k的取值范圍．2．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)討論在上的單調(diào)性．3．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若，求的極小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當時，恒成立，求的最大整數(shù)值．4．（2023秋·天津·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，，，已知曲線在點處的切線與直線垂直．(1)求a的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若對成立，求b的取值范圍．5．（2023春·寧夏·高三六盤山高級中學(xué)?？奸_