材料力學(xué) 課件 彎曲應(yīng)力

第五章 彎曲應(yīng)力1．掌握梁彎曲時橫截面上的分布規(guī)律及相應(yīng)的強(qiáng)度條件；2．了解彎曲時橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律；3．了解提高梁彎曲強(qiáng)度的一些措施?；疽?/17/20241§5-1基本概念1．中性層和中性軸MM2/17/20242橫彎曲：（AC、DB段）Fs≠0，M≠0純彎曲：（CD段）Fs=0，M≠02．橫彎曲和純彎曲FFaABCDaFFFaM+FFsF+-2/17/20243變形現(xiàn)象：（1）橫線仍是直線，只是發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，但仍與縱線正交。（2）縱線彎曲成曲線，且梁的一側(cè)伸長，另一側(cè)縮短。平面假設(shè)：梁變形后，橫截面仍保持平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度。一．試驗與假設(shè)§5-2 純彎曲時的正應(yīng)力

2/17/20244需討論：①正應(yīng)力沿高度方向的分布規(guī)律；②各點正應(yīng)力的大小?；炯僭O(shè)：①縱向纖維間互不擠壓（無擠壓應(yīng)力）；②平面假設(shè)二．彎曲正應(yīng)力公式2/17/20245分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各點的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。由于橫截面上的應(yīng)力是看不見的，而梁的變形是可以看見的，應(yīng)力又和變形有關(guān)，因此，可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。

應(yīng)力分布應(yīng)力公式變形應(yīng)變分布平面假定物理關(guān)系靜力方程2/17/20246MMrdqyaaooaayoodx線段aa正應(yīng)變表明：純彎曲時梁橫截面上各點的縱向線應(yīng)變沿截面高度線性分布。

建立坐標(biāo)系：x——截面外法線y——截面對稱軸z——中性軸1、變形幾何關(guān)系2/17/20247對于線彈性材料，有胡克定律表明：純彎梁橫截面上任一點處的正應(yīng)力與該點到中性軸的垂直距離y成正比，即正應(yīng)力沿著截面高度按線性分布。2、物理關(guān)系2/17/20248表明：中性軸z通過截面形心，并且垂直于對稱軸。EIz——截面的抗彎剛度。3、靜力關(guān)系2/17/20249實際計算中，可根據(jù)截面上彎矩的方向，直接判斷中性軸的哪一側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，哪一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，而不必計及M和y的正負(fù)。純彎曲時正應(yīng)力計算公式

2/17/202410§5-3橫力彎曲時正應(yīng)力——抗彎截面系數(shù)一．最大彎曲正應(yīng)力2/17/202411yzbhzydzydD抗彎截面系數(shù)2/17/202412強(qiáng)度計算步驟：（1）求支反力并畫內(nèi)力圖。（2）判斷梁的危險截面和危險點。（3）求截面圖形的靜矩和慣性矩等。（4）計算危險點的應(yīng)力。（5）列出強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計算。利用強(qiáng)度條件，可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計、確定許可載荷。

二．彎曲強(qiáng)度條件脆性材料塑性材料2/17/202413

例5-1矩形截面簡支梁承受均布載荷作用。已知：矩形的寬度b=20mm，高度h＝30mm；均布載荷集度q＝10kN/m

；梁的長度l＝450mm。求：梁最大彎矩截面上1、2兩點處的正應(yīng)力。

l2/17/202414lFRAFRB2.計算慣性矩解：1.計算最大彎矩2/17/202415于是彎矩最大截面上，1、2兩點的正應(yīng)力分別為

均布載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因此橫截面的水平對稱軸(x)就是中性軸。根據(jù)彎矩最大截面上彎矩的方向，可以判斷：1點受拉應(yīng)力，2點受壓應(yīng)力。l2/17/202416

例5-2圖示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用，試計算截面B－B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。BF400B1202012020yCzy截面B－B2/17/202417BF400B1202012020yCzy截面B－B解：1、確定形心位置2、計算慣性矩3、計算B截面的應(yīng)力2/17/202418

例5-3圓軸在A、B兩處的滾珠軸承可以簡化為鉸鏈支座；軸的外伸部分BD是空心的。軸的直徑和其余尺寸以及軸所承受的載荷都標(biāo)在圖中。已知的拉伸和壓縮的許用應(yīng)力相等。試分析：圓軸的強(qiáng)度是否安全。

M(KNm)+-1.170.92/17/202419FRA＝2.93kNFRB=5.07kN解：1.確定約束力MC＝1.17kN

mMB＝-0.9kN

m2.畫彎矩圖，判斷可能的危險截面M(KNm)+-1.170.93.計算危險截面上的最大正應(yīng)力C截面：FRAFRB2/17/202420B以右的截面：因此，圓軸的強(qiáng)度是安全的。M(KNm)+-1.170.9C截面：2/17/202421例5-4

簡支梁在跨中受集中載荷F=30kN，l=8m，[s]=120MPa。（1）試為梁選擇工字鋼型號。（2）當(dāng)F提高為40kN時，原工字鋼型號不變，試問采取什么措施使梁仍能滿足強(qiáng)度條件。Fl/2l/2AB2/17/202422Fl/2l/2AB解：（1）選擇工字鋼的型號選28a工字鋼，（2）當(dāng)P=40KN時，Bl/2l/2AFa/2a/2CD方法一，加付梁，設(shè)總長為a。(+)M2/17/202423方法二，焊接一長度為a，截面為80mm*10mm的鋼板條。Fl/2l/2AB2/17/202424例5-5T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為[st]=30MPa，抗壓許用應(yīng)力為[sc]=160MPa。已知截面對形心軸z的慣性矩為Iz=763cm4，且y1=52mm。試核核梁的強(qiáng)度。ABF1=9KNF2=4KN1m1m1mCD802012020y2y1zFRB=10.5KNFRA=2.5KNM(KNm)+-2.542/17/202425§5-4彎曲切應(yīng)力

（1）橫截面上任一點處的切應(yīng)力方向均平行于剪力。（2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布?；炯僭O(shè)2/17/202426dxbdxABzdxbhOyyttt’sdAFN1FN2dxM+dMMsdAy1Fs2/17/202427bhzyFstytmax一、矩形截面梁的橫彎曲切應(yīng)力2/17/202428hh0yzbb0tmintmax可以從型鋼表中查得。

對于軋制的工字鋼二、工字形截面梁橫的彎曲切應(yīng)力2/17/202429tmaxyzFs三、圓截面梁的彎曲切應(yīng)力2/17/202430 當(dāng)梁的跨度較小或載荷靠近支座時，焊接或鉚接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力較差（木梁的順紋方向，膠合梁的膠合層）等，還需進(jìn)行彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。

一般先按正應(yīng)力的強(qiáng)度條件選擇截面的尺寸和形狀，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。

四．彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件2/17/202431例5-6如圖所示簡易起重機(jī)梁，用工字鋼制成。若載荷F=20KN，并可沿梁軸移動，試選擇工字鋼型號。已知梁的跨度l=6m，許用應(yīng)力[s]=100MPa，許用切應(yīng)力[t]=60MPa。FlABh2/17/202432FlABh解：（1）內(nèi)力分析選28a工字鋼，（2）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面（3）校核切應(yīng)力強(qiáng)度2/17/202433例5-7畫出圖示結(jié)構(gòu)的剪力圖和彎矩圖，并求梁中橫截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。50cm50cmAC50cm3KNm4KN/mBD1002525100252.5KN0.5KNFs（KN）M（KNm）2.521.251.75+-+0.5解：1、畫出剪力和彎矩圖；2/17/202434yC=42.5mmD截面上側(cè)有最大拉應(yīng)力：D截面下側(cè)有最大壓應(yīng)力：100252510025yCCzy2、計算截面形心和對中性軸的慣性矩；3、計算最大正應(yīng)力；M（KNm）1.251.75-+0.5ADC50cm50cmAC50cm3KNm4KN/mBD2.5KN0.5KN2/17/202435100252510025yCCz最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在AB段的中性層上。Fs（KN）2.52+4、計算最大切應(yīng)力；50cm50cmAC50cm3KNm4KN/mBD2.5KN0.5KN2/17/202436§5-5提高彎曲強(qiáng)度的措施一．減小最大彎矩二．提高抗彎截面系數(shù)三．提高材料的力學(xué)性能2/17/2024371．改變加載的位置或加載方式2．改變支座的位置一．減小最大彎矩F2/17/202438合理布置支座2/17/2024391．選用合理的截面形狀

二．提高抗彎截面系數(shù)zyzzyyCCCzyC脆性材料

塑性材料

2/17/202440合理設(shè)計截面2/17/202441合理放置截面2/17/2024422．用變截面梁（等強(qiáng)度梁）2/17/202443階梯軸2/17/202444構(gòu)件選用何種材料，應(yīng)綜合考慮安全、經(jīng)濟(jì)等因素。低合金鋼如16Mn、15MnTi代替普通鋼；球墨鑄鐵代替鋼材制造曲軸和齒輪。

三．提高材料的力學(xué)性能2/17/202445本章小結(jié)

1．基本概念：

純彎曲、橫彎曲、中性層、中性軸3．彎曲切應(yīng)力（了解）

2．彎曲正應(yīng)力