《雙曲線的幾何性質(zhì)》說課完美版

《雙曲線的幾何性質(zhì)》說課袁英各位老師：大家好！我叫袁英，來自于牡丹江市第一高級中學(xué)。我說課的題目是《雙曲線的幾何性質(zhì)1》，內(nèi)容選自于北師大版《高中數(shù)學(xué)實驗教材》高二下冊第九章第二單元第二小節(jié)。下面我將從教材分析與處理、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過程與設(shè)計、教學(xué)設(shè)計想法說明四大方面來闡述我的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析與處理（一）教材的地位與作用內(nèi)容選自于北師大版《高中數(shù)學(xué)實驗教材》高二下冊第九章第二單元第二小節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了雙曲線定義及其標準方程之后，系統(tǒng)地按照方程來研究雙曲線的幾何性質(zhì)，這種方法是前面學(xué)習(xí)橢圓過程的鞏固，后面拋物線及進一步學(xué)習(xí)其它知識的基礎(chǔ)。（二）學(xué)生狀況分析根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題和主要目的，利用方程討論不熟悉的曲線的幾何性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)解析幾何以來的第二次，因此還應(yīng)注意對研究結(jié)果的理解和運用，選擇證明結(jié)果的研究方法。本節(jié)以類比遷移、坐標法及數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿始終，同時遵循循序漸進的教學(xué)原則，使本節(jié)課形象，直觀，可接受性強。因此學(xué)習(xí)過程中必須充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，做到真正提高能力，而不是把現(xiàn)成的結(jié)論直接拋給學(xué)生，從而為學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認知規(guī)律，我希望學(xué)生能達到以下三個教學(xué)目標。（三）教學(xué)目標1、知識與技能：通過類比探究，掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，進一步完善對雙曲線的認知結(jié)構(gòu)，提高猜想能力，合情推理能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識和數(shù)學(xué)交流能力。2、過程與方法：通過對問題的類比探究活動，讓學(xué)生類比已知的知識，通過觀察、推導(dǎo)、形成新知識，進一步理解坐標法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法，領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過類比探究體驗挫折的艱辛與成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，逐步培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。（四）教學(xué)重點、難點本節(jié)課的知識重點是雙曲線的幾何性質(zhì)，難點是雙曲線漸近線概念的理解。由于我們剛學(xué)習(xí)了橢圓有關(guān)問題，學(xué)生已經(jīng)熟悉了圖形——方程——性質(zhì)的研究過程，學(xué)生已基本具有由方程研究曲線性質(zhì)的基本能力，本節(jié)課我先選擇由教師借助幾何畫板，利用描點法畫出較為準確的圖形，由學(xué)生先觀察它的直觀性質(zhì)，然后再從方程出發(fā)給予證明，又由于前面的學(xué)習(xí)中我們并沒有接觸極限的概念，所以學(xué)生對雙曲線漸近線概念的理解是本節(jié)課的難點，根據(jù)學(xué)生已掌握的反比例函數(shù)具有漸近線這一性質(zhì)，再結(jié)合圖形，由教師引導(dǎo)給出漸近線的內(nèi)涵，類比引導(dǎo)學(xué)生觀察雙曲線與漸近線的位置關(guān)系，先猜想，后證明，從而問題就發(fā)散開來了。讓學(xué)生在論證中交流，在交流中獲得認識和能力的提高。（五）教材的處理1、我在教學(xué)設(shè)計中，將教材一直沿用的由教師在黑板上畫雙曲線的近似圖象改為根據(jù)方程利用計算機通過幾何畫板畫出準確的雙曲線，目的：教師通過準確的作圖，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的世界觀。2、授課教師設(shè)計“證明雙曲線有漸近線這一性質(zhì)”為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并自主探究證明，目

的：通過類比橢圓的研究過程及反比例函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納雙曲線的有關(guān)性質(zhì)并給予證明，提高學(xué)生分析問題、解決問題的探索能力。更重要的是我們能有意識地培養(yǎng)自己這種類比研究問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高用方程研究曲線性質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的意識，對學(xué)生進行“一通百通”的學(xué)法指導(dǎo)。二、 教學(xué)方法、手段（一） 教學(xué)方法普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)造意識，雙曲線的定義和標準方程及性質(zhì)的研究與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，所以本節(jié)課我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)方式，重點突出以下兩點：1、 以類比思維作為教學(xué)的主線2、 以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（二） 教學(xué)手段本節(jié)課使用多媒體，借助幾何畫板利用描點法較為精確地畫出雙曲線，便于學(xué)生觀察幾何性質(zhì)，使觀察出的結(jié)論讓學(xué)生信服。三、 教學(xué)過程與設(shè)計為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，更好地突出重點，分散難點，我將教學(xué)過程分為六個階段。（一）、問題的引出教師提問雙曲線雙曲線的標準方程。引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓的研究過程：定義、方程、利用方程研究幾何性質(zhì)、位置關(guān)系，導(dǎo)入新課。通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的知識，類比橢圓有關(guān)問題的研究引入新課，使學(xué)生產(chǎn)生“新課”不“新”的親切感。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定情感基礎(chǔ)。（二） 、觀察歸納，類比證明教師借助幾何畫板，利用描點法較為精確的畫出雙曲線（演示） ，請同學(xué)們觀察圖形，類比橢圓具有的性質(zhì)歸納雙曲線性質(zhì)？（停留2分鐘）讓學(xué)生提供證明方法。通過類比橢圓的研究過程引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納雙曲線的有關(guān)性質(zhì)并給予證明，提高學(xué)生分析問題、解決問題的探索能力。（三） 、類比啟發(fā)，組織交流教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反比例函數(shù)有漸近線這一性質(zhì)，歸納雙曲線的性質(zhì)，通過組織學(xué)生討論、探究、交流，同學(xué)們將自己的證明方法與同學(xué)共享，最后將雙曲線有漸近線這一性質(zhì)納入知識系統(tǒng)。目的：培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的意識，對學(xué)生進行“一通百通”的學(xué)法指導(dǎo)。（四） 、鞏固練習(xí)下面請同學(xué)們求出下列雙曲線的漸近線：1、2X~2a2y_b221、2X~2a2y_b2223、2y_62y_6目的：鞏固提高（五）、作業(yè)思考：求出下列雙曲線的漸近線22221、￡-務(wù)可2 、仏-亠可ab 6 4目的：為下一節(jié)課奠定基礎(chǔ)（六） 、小結(jié)1、 從范圍、對稱性、頂點、漸近線四個方面學(xué)習(xí)了雙曲線的幾何性質(zhì)。2、 體驗了由方程研究幾何性質(zhì)的方法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，有意識地培養(yǎng)自己這種類比研究問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高用方程研究曲線性質(zhì)的能力。（七） 、板書設(shè)計雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的定義 歸納雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的標準方程目的：授課教師這樣設(shè)計板書，可以將本節(jié)課的重點內(nèi)容保留在黑板上，一目了然。四、教學(xué)設(shè)計的想法說明本節(jié)課的知識重點是雙曲線的幾何性質(zhì)，難點是雙曲線漸近線概念的理解。由于我們剛學(xué)習(xí)了橢圓有關(guān)問題，學(xué)生已經(jīng)熟悉了圖形一一方程一一性質(zhì)的研究過程，學(xué)生已基本具有由方程研究曲線性質(zhì)的基本能力，本節(jié)課我先選擇由教師借助幾何畫板，利用描點法畫出較為準確的圖形，由學(xué)生先觀察它的直觀性質(zhì)，然后再從方程出發(fā)給予證明，又由于前面的學(xué)習(xí)中我們并沒有接觸極限的概念，所以學(xué)生對雙曲線漸近線概念的理解是本節(jié)課的難點，根據(jù)學(xué)生已掌握的反比例函數(shù)具有漸近線這一性質(zhì)，再結(jié)合圖形，由教師引導(dǎo)給出漸近線的內(nèi)涵，類比引導(dǎo)學(xué)生觀察雙曲線與漸近線的位置關(guān)系，先猜想，后證明，從而問題就發(fā)散開來了。在能力上，讓學(xué)生在論證中交流，在交流中獲得認識和能力的提高。力求培養(yǎng)與提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力；歸納與總結(jié)、類比與推理、引申與聯(lián)想的能力及探索精神、創(chuàng)新意識。在方法上，本節(jié)以類比遷移、坐標法及數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿始終，同時遵循循序漸進的教學(xué)原則，使本節(jié)課形象，直觀，可接受性強。因此學(xué)習(xí)過程中必須充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，通過師生、生生互動，使同學(xué)們的思維在相互碰撞中激起火花，在創(chuàng)造性活動與嘗試中進行階段性總結(jié)與評價，做到真正提高能力，而不是把現(xiàn)成的結(jié)論直接拋給學(xué)生，從而為學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同學(xué)們在證明雙曲線有漸近線這一條性質(zhì)時，從不同的角度給予了證明： 1、有的同學(xué)直K接作點A到直線y=—x的距離，證明這一距離無限的接近于 0；2、有的同學(xué)作x軸的垂線交aK雙曲線和直線y=—x分別于點AC,用AC兩點縱坐標平方作差，而后利用直角三角形斜a邊大于直角邊，從而證明直線與雙曲線無限靠近； 3、有的同學(xué)用A、C兩點縱坐標作商，證明直線與雙曲線無限靠近。這些同學(xué)證明這一性質(zhì)的共同特點，最終研究的都是兩點間距離越來越小問題，體現(xiàn)了極限的數(shù)學(xué)思想，其中我們可以注意到不同的方法所涉及的中間過程是不一樣的，我們要想簡化運算、開拓思路，首先應(yīng)該積極思考、多聯(lián)想。同學(xué)們在交流、討論、互助中增強了班級的凝聚力，培養(yǎng)了同學(xué)們分析問題解決問題的能力，使同學(xué)們的思維在交流中產(chǎn)生“火花”，有意識地培養(yǎng)自己這種類比研究問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高用方程研究曲線性質(zhì)的能力，學(xué)會學(xué)習(xí)。體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進、保持體力和健康。秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。我始終相信，開始在內(nèi)心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。只有經(jīng)歷過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。所有的結(jié)局都已寫好所有的淚水也都已啟程卻忽然忘了是怎么樣的一個開始在那個古老的不再回來的夏日無論我如何地去追索年輕的你只如云影掠過而你微笑的面容極淺極淡逐漸隱沒在日落后的群嵐遂翻開那發(fā)黃的扉頁命運將它裝訂得極為拙劣含著淚我一讀再讀卻不得不承認青春是一本太倉促的書記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累很疲倦我卻沒有理由后退或滯留在過去與未來之間三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節(jié)，這是一個黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。我有所感事，結(jié)在深深腸。你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。心之所向素履以往生如逆旅一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容?？桃馊フ业臇|西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。回首向來蕭瑟處，歸去，也無風(fēng)雨也無晴。半生闖蕩，帶來家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪...如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當珍惜我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會抵達！每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學(xué)會遺忘，就背負絕望。那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補補,我會一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一開始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍生命的公路牌。歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每內(nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏 ,是一個關(guān)于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結(jié)局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔(dān)屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關(guān)系，很多人都是這樣長大的。風(fēng)平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔(dān)的責(zé)，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優(yōu)勢就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬古湖山。呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。詩意上來時，文字不要破壞它。水，看似柔順無骨，卻能變得氣勢滾滾，波涌浪疊，無比強大；看似無色無味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，