2018-2019學(xué)年天津市西青區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2018-2019學(xué)年天津市西青區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列事件中，是必然事件的是（）A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

D.明天一定會下雨拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A.16 B.13 C.12在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一條曲線上，y都隨xA.k>1 B.k>0 C.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.55°

B.60°

C.65°

如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A.58°

B.60°

C.64°

如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長為（）A.4

B.22

C.3

D.23已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A.4π B.8π C.12π已知圓內(nèi)接正三角形的面積為33，則邊心距是（）A.2 B.1 C.3 D.3某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染．設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺其他電腦，由題意列方程應(yīng)為（）A.1+2x=100 B.x(若點(diǎn)A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1<x2<x3 B.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=2．

下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（12，y1），點(diǎn)N（52，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④-35＜a＜-25．

其中正確結(jié)論有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是______（精確到0.1）．拋物線y=x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．有一間長20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的12，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空寬度為______m．某糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存．

（Ⅰ）入庫所需要的時(shí)間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）的函數(shù)解析式為______．

（Ⅱ）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在______天內(nèi)完成．

（Ⅲ）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報(bào)說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加______名職工．如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D，E．若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=______°．

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上．

（Ⅰ）AC的長為______；

（Ⅱ）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG，其中，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在格線AD的延長線上，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG，并簡要說明點(diǎn)E，G的位置是如何找到的．______．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．

（Ⅰ）當(dāng)x=4時(shí)，求反比例函數(shù)y=kx的值；

（Ⅱ）當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，求反比例函數(shù)y=kx的取值范圍．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的長．

有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3．隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張．

（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD=28°．

（I）如圖①，求∠ABD的大?。?/p>

（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元，每天可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請你幫助分析，當(dāng)每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

設(shè)每件商品漲價(jià)x元，每天售出商品的利潤為y元．

（I）根據(jù)題意，填寫下表：每件售價(jià)（元）505152……50+x每天售出商品的數(shù)量（件）200190______……______每天售出商品的利潤（元）20002090______……______（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

（I）如圖，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．

求證：（1）△BAD≌△CAE；

（2）BC=DC+EC．

（Ⅱ）如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°，仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，ED．

（1）△BAD≌△CAE的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；

（2）若BD=9，CD=3，求AD的長．

如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，-3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．

（I）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求二次函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；

（Ⅲ）拋物線y=ax2+b（a≠0）上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB=15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．

考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.【答案】A

【解析】解：∵拋擲六個(gè)面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有1種，

∴朝上一面的數(shù)字為2的概率為，

故選：A．

讓向上一面的數(shù)字是2的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

即可得k-1＞0，

解得k＞1．

故選：A．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-1＞0，解可得k的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．4.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故選：C．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．6.【答案】A

【解析】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°-32°=58°，

故選：A．

根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.【答案】D

【解析】解：∵OA⊥BC，

∴CH=BH，=，

∴∠AOB=2∠CDA=60°，

∴BH=OB?sin∠AOB=，

∴BC=2BH=2，

故選：D．

根據(jù)垂徑定理得到CH=BH，=，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可．

本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：該扇形的面積==12π．

故選：C．

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算．

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)正三角形的邊心距為x，則其半徑為2x，邊長為2x，

因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為3，

所以×2x（x+2x）=3，

解得：x=1

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1，

故選：B．

根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可．

本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．10.【答案】C

【解析】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，根據(jù)題意列方程得

（x+1）2=100，

故選：C．

此題可設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪共感染x+1臺，第二輪共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）臺，根據(jù)題意列方程即可．

考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．11.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴x1=-2，x2=-6，x3=6；

又∵-6＜-2＜6，

∴x2＜x1＜x3；

故選：B．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，分別求得x1，x2，x3的值，然后再來比較它們的大?。?/p>

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．經(jīng)過反比例函數(shù)y=的某點(diǎn)一定在該函數(shù)的圖象上．12.【答案】D

【解析】解：①由開口可知：a＜0，

∴對稱軸x=＞0，

∴b＞0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），

對稱軸為x=2，

∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），

∴x=3時(shí)，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正確；

③由于＜2，

且（，y2）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），

∵，

∴y1＜y2，故③正確，

④∵=2，

∴b=-4a，

∵x=-1，y=0，

∴a-b+c=0，

∴c=-5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜-5a＜3，

∴-＜a＜-，故④正確

故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．13.【答案】0.9

【解析】解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率

∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9．

故答案為：0.9．

概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.【答案】（2，-3）

【解析】解：∵y=x2-4x+1=（x-2）2-3，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．

用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．15.【答案】2.5

【解析】解：設(shè)留空寬度為xm，根據(jù)題意得（20-2x）（15-2x）=×20×15，

整理得2x2-35x+75=0，

（2x-5）（x-15）=0，

解之得x=2.5，x=15（不合題意，舍去）

所以留空寬度為2.5m．

設(shè)留空寬度為xm，根據(jù)“地毯的面積是會議室面積的”得（20-2x）（15-2x）=×20×15，解方程即可求得．

掌握矩形的面積公式：S矩=長×寬，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．16.【答案】d=1200v

4

120

解：（1）入庫所需時(shí)間t（天）與入庫速度y（噸/天）的函數(shù)關(guān)系式為d=；

（2）當(dāng)y=300時(shí)，則有d=．所以預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在4日內(nèi)完成；

（3）糧庫的職工連續(xù)工作了兩天后，還沒有入庫的玉米有：1200-300×2=600（噸）每名職工每天可使玉米入庫的數(shù)量為：300÷60=5（噸），

將剩余的600噸玉米一天內(nèi)全部入庫需職工人數(shù)為：600÷5=120（名）．

所以需增加的人數(shù)為：120-60=60（名）．

故答案為：d=；4；120．

（1）根據(jù)題意可知入庫所需時(shí)間t（天）與入庫速度y（噸/天）的函數(shù)關(guān)系式為d=；

（2）直接把y=300代入解析式求解即可；

（3）根據(jù)題意求出剩余的600噸玉米一天內(nèi)全部入庫需職工人數(shù)為120（名），所以需增加的人數(shù)即可求出．

主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．17.【答案】60

【解析】解：連接OA，

∵四邊形ABOC是菱形，

∴BA=BO，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥AB，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴直線OD是線段AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

同理，∠AOE=30°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，

故答案為：60．

連接OA，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△AOB是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠AOD，同理計(jì)算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵18.【答案】5

先取格點(diǎn)M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作

【解析】解：（1）由勾股定理得：AC==5；

故答案為：5；

（2）如圖所示：

先取格點(diǎn)M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．

故答案為：先取格點(diǎn)M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算可得AC的長；

（2）先取格點(diǎn)M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，得∠MAN=90°，AF=AC=5，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)圖形：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19.【答案】解：（Ⅰ）在y=x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=2，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），

把（2，2）代入y=kx，得：k=4，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=4x，

當(dāng)x=4，y=44=1；

（Ⅱ）當(dāng)x=-2時(shí)，y=4?2=-2；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=4?1=-4，

則當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，反比例函數(shù)y=kx的范圍是：

（Ⅰ）首先把y=2代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x=4代入求解；

（Ⅱ）首先求得當(dāng)x=-2和x=-1時(shí)y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．20.【答案】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，

∴AC=CD，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；

（2）根據(jù)弧長公式解答即可．

此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．21.【答案】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，

所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：59．

【解析】

（Ⅰ）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種．然后根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：（Ⅰ）∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，且∠BCD=28°，

∴∠ACD=62°，

∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ABD=62°

（Ⅱ）連接OD，

∵DP是⊙O的切線，

∴∠ODP=90°，

∵∠DOB=2∠DCB，

∴∠DOB=2×28°=56°，

∴∠P=34°，

∵AC∥DP，

∴∠P=∠OAC=34°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=34°，

∴∠COB=∠OAC+∠OCA=68°，

∴∠COD=∠COB+∠DOB=124°

∵CO=DO

∴∠OCD=∠ODC=28°

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓周角定理可求∠ACB=90°，即可求∠ABD的度數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODP=90°，且∠POD=2∠BCD=56°，即可求∠P=34°，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠OCD的度數(shù)．

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】180

200-10x

2160

（200-10x）（10+x）

【解析】解：（Ⅰ）由題意可得，

當(dāng)售價(jià)為52元時(shí)，每天售出的商品的數(shù)量為：200-（52-50）×10=180，此時(shí)的利潤為：180×（52-40）=2160（元），

當(dāng)售價(jià)為（50+x）元時(shí)，每天售出的商品的數(shù)量為：200-（50+x-50）×10=200-10x，此時(shí)的利潤為：（200-10x）（50+x-40）=（200-10x）（10+x）（元），

故答案為：180，2160，200-10x，（200-10x）（10+x）；

（Ⅱ）y=（200-10x）（10+x）=-10x2+100x+2000=-10（x-5）2+2250，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2250，

即y=-10x2+100x+2000，當(dāng)每件商品漲價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元．

（Ⅰ）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24.【答案】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）