湖南省懷化市中學(xué)方縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省懷化市中學(xué)方縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．22．四邊形對角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對3．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．4．下列選項中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角5．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是()A．甲隊開挖到30m時，用了2hB．開挖6h時，甲隊比乙隊多挖了60mC．乙隊在0≤x≤6的時段，y與x之間的關(guān)系式為y＝5x＋20D．當(dāng)x為4h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．8．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．09．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．410．已知四邊形ABCD是任意四邊形，若在下列條件中任取兩個，使四邊形ABCD是平行四邊形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，則符合條件的選擇有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．6組11．下列各曲線表示的與的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．12．四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個四邊形四邊的中點得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．的非負(fù)整數(shù)解為______.14．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.15．一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______16．已知：，則______.17．2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．18．如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（-2）（+1）20．（8分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).21．（8分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．23．（10分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．24．（10分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點，在反比例函數(shù)的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.25．（12分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？26．在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【題目詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.3、C【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．4、C【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項分析即可.【題目詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對角線平分一組對角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分；5、A【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【題目點撥】本題考查了分?jǐn)?shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

選項A，觀察圖象即可解答；選項B，觀察圖象可知開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項B；選項C，根據(jù)圖象，可知乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，由此即可判定選項C；選項D，分別求得施工4小時時甲、乙兩隊所挖河渠的長度，比較即可解答.【題目詳解】選項A，根據(jù)圖示知，乙隊開挖到30m時，用了2h，甲隊開挖到30m時，用的時間是大于2h．故本選項錯誤；選項B，由圖示知，開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），即開挖6h時甲隊比乙隊多挖了10m．故本選項錯誤；選項C，根據(jù)圖示知，乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)：在0～2h時，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=15x；在2～6h時，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋1．故本選項錯誤；選項D，甲隊4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同．故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【解題分析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．9、D【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學(xué)生推理計算的能力.10、C【解題分析】

由平行四邊形的判定方法即可解決問題．【題目詳解】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；即使得ABCD是平行四邊形，一共有4種不同的組合；故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)是函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】若是的函數(shù)，則一個自變量x對應(yīng)一個因變量y，故D錯誤.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)圖像的識別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的定義.12、D【解題分析】

根據(jù)四邊形對角線相等且互相垂直，運用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【題目詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【題目點撥】本題考查的是中點四邊形，解題時，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結(jié)論．二、填空題（每題4分，共24分）13、0，1，2【解題分析】

先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中確定符合題意的非負(fù)整數(shù)解即可.【題目詳解】解：移項得：，合并同類項，得，不等式兩邊同時除以－7，得，所以符合條件的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2.【題目點撥】本題考查了不等式的解法和非負(fù)整數(shù)解的知識，準(zhǔn)確求解不等式是解決這類問題的關(guān)鍵.14、m>1【解題分析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標(biāo)為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．15、-1【解題分析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.16、【解題分析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結(jié)果.【題目詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式和分式的性質(zhì)，根據(jù)他們各自的性質(zhì)求出x，y的值是解題關(guān)鍵.17、x（x﹣1）＝1【解題分析】

設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【題目詳解】設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．18、2.5【解題分析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【題目詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題的關(guān)鍵是由線段的關(guān)系得到面積的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、1【解題分析】

先把化簡得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式計算．【題目詳解】解：原式=（2-2）（+1）=2（-1）（+1）=2（5-1）=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、1【解題分析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運算，再進(jìn)行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時,原式==121、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解題分析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．22、【解題分析】

對題目進(jìn)行配方，再利用直接開平方法求解【題目詳解】解：.....∴【題目點撥】對解一元二次方程中配方法的考察．應(yīng)熟練掌握完全平方公式23、答案見解析【解題分析】分析：由過AC的中點O作EF⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論.詳解：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意證得△AOF≌△COE是關(guān)鍵．24、（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.【解題分析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關(guān)系；（2）連結(jié)MF，NE，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x1，y1），點N的坐標(biāo)為（x2，y2），進(jìn)一步證明S△EFM=S△EFN，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到MN∥EF；（3）連接FM、EN、MN，結(jié)合（2）的結(jié)論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．【題目詳解】（1）如圖1，分別過點、作、，垂足分別為、，則，∴，∵且，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴；（2）①如圖2，連接，，設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∵點，在反比例函數(shù)的圖像上，∴，.∵軸，軸，且點，在第一象限，∴，，，.∴，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：；②如圖，理由：連接，，設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，由（2）①同理可得：，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等進(jìn)行解答問題，此題難度不是很大，但是三問之間都有一定的聯(lián)系．25、（Ⅰ）28.（Ⅱ）