安徽省蚌埠市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省蚌埠市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y2﹣7y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．20 C．8或20 D．102．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形3．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、254．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點(diǎn)H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm5．下列算式中，正確的是A． B．C． D．6．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）7．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)很D．不確定8．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞19．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．310．菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_(kāi)____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．12．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2，3，那么第三邊的長(zhǎng)可以是___________.13．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則的值是__________．14．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)分別在邊上，。沿直線將翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處。則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________。15．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點(diǎn)A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．16．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_(kāi)____17．在湖的兩側(cè)有A，B兩個(gè)觀湖亭，為測(cè)定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應(yīng)為_(kāi)_____米．18．如圖，以位似中心，擴(kuò)大到，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡(jiǎn).再?gòu)模?，1，2選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．21．（6分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.22．（8分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝023．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．24．（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用400元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具共150件．①求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C．D都在第一象限。(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍(不要證明).26．（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：解方程可得：y=2或y=5，當(dāng)邊長(zhǎng)為2時(shí)，對(duì)角線為6就不成立；則邊長(zhǎng)為5，則周長(zhǎng)為20.考點(diǎn)：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、方程的解2、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A.菱形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)（等腰直角三角形是），也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的中心對(duì)稱(chēng)和圖形的軸對(duì)稱(chēng)概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.3、C【解題分析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【題目詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.4、C【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長(zhǎng)．【題目詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問(wèn)題一般運(yùn)用“對(duì)角線乘積的一半”和“底×高”這兩個(gè)公式．5、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．6、A【解題分析】

先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．7、B【解題分析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況即可求解．【題目詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8、C【解題分析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【題目詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義，掌握被開(kāi)方數(shù)需大于等于0即可解題.9、B【解題分析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】x=2時(shí)，y=?×22+1＝?1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．10、B【解題分析】如圖所示：∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長(zhǎng)邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或.【解題分析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點(diǎn),BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候，Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.12、2（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長(zhǎng)＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【題目詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．13、【解題分析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗(yàn)最后得到答案即可【題目詳解】關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，故有，解得m=4或m=-1,又因?yàn)樵匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點(diǎn)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，舍去一個(gè)m的值14、【解題分析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），即可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【題目詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,1).故答案為：(2,1).【題目點(diǎn)撥】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BED是等腰直角三角形15、【解題分析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長(zhǎng)?！绢}目詳解】證明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因?yàn)椤鰽CB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).16、-1.5【解題分析】

∵-2<<1，∴x=時(shí)，y=x-1=，故答案為.17、1【解題分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長(zhǎng)的一半，是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個(gè)三角形的位似比，進(jìn)而由點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合位似比即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得其位似比．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后從－1，1，2選取一個(gè)使原分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可.【題目詳解】（1）（x2+4）2-16x2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2；（2）原式=，由題意，x≠±2且x≠1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解的方法是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解（2）的關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【題目詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定，掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關(guān)鍵.21、(1)2,1;(2)10.【解題分析】

(1)將x、y的值分別代入兩個(gè)式子，利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)原式先進(jìn)行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），．【解題分析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，再利用判別式進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23、見(jiàn)解析【解題分析】

平行四邊形的對(duì)角相等，得∠B=∠D，結(jié)合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.24、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購(gòu)買(mǎi)方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買(mǎi)A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【題目詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購(gòu)買(mǎi)方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，答：有51種購(gòu)買(mǎi)方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買(mǎi)A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．25、（1）D(7,4);（2）見(jiàn)解析；（3）<OP?5.【解題分析】

（1）作DM⊥x軸于點(diǎn)M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過(guò)證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）過(guò)P點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，可通過(guò)三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因?yàn)镺P在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運(yùn)用三角函數(shù)就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【題目詳解】(1)作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AO