2024屆江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯合數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯合數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．54．已知，則下列結論正確的是()A． B． C． D．5．在中，若，則的度數是（）A． B．110° C． D．6．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，每一題答對得4分，答錯或不答都扣1分，在這次竟賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要答對多少道題？如果設小明答對了x道題，根據題意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞857．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列式子是分式的是().A． B． C． D．9．已知關于的一元二次方程有兩個實數根，.則代數式的值為（）A．10 B．2 C． D．10．一個多邊形的內角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個正方形蓋住的面積是________；12．一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．13．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據發(fā)現的規(guī)律得到132=____+____．14．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____15．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．16．菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．17．已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達點A后立即原路返回，點P到達點C后點Q同時停止運動，設點P、Q運動的時問為t秒，當以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。18．李華在淘寶網上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．20．（6分）已知，，求代數式的值．21．（6分）解方程：=-．22．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數解.23．（8分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設，試用含的代數式表示的面積．24．（8分）如圖，四邊形在平面直角坐標系的第一象限內，其四個頂點分別在反比例函數與的圖象上，對角線于點，軸于點．（1）若，試求的值；（2）當，點是線段的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）直線與軸相交于點．當四邊形為正方形時，請求出的長度．25．（10分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為_______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數.26．（10分）閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養(yǎng)的書．某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整)．閱讀時間分組統(tǒng)計表組別閱讀時間x(h)人數A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請結合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補全“閱讀人數分組統(tǒng)計圖”；(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）．2、C【解題分析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．3、D【解題分析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【題目點撥】此題考查矩形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質是解題的關鍵．4、D【解題分析】

根據不等式的性質，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：不等式兩邊都除以2，得：，故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，能根據題意得出不等式的解集是解此題的關鍵．5、B【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．【題目詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于畫出圖形6、C【解題分析】

根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故選C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．7、D【解題分析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【題目詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．8、B【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本選項錯誤；B、分母中含有字母，因此是分式．故本選項正確；C、分母沒有字母是整式，故本選項錯誤；D、分母中沒有字母，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．9、B【解題分析】

先由根與系數的關系得到關于的方程組，代入直接求值即可．【題目詳解】解：因為有兩個實數根，，所以所以，解得：，所以，故選B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，方程組的解法及代數式的求值，掌握相關的知識點是解題關鍵．10、C【解題分析】

這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【題目詳解】根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，故選C．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先根據正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方形紙片的面積即可.【題目詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式混合運算的應用，根據題意求出矩形的面積是解題關鍵.12、x＞﹣3x≤﹣【解題分析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.13、841【解題分析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．【題目詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【題目點撥】本題考查了數字的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規(guī)律．14、（-0.4，0）【解題分析】

點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標．【題目詳解】解：點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【題目點撥】本題綜合考查待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．15、8【解題分析】

解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.16、5【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5【題目點撥】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．17、1或1.5或3.5【解題分析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據平行四邊形的判定定理，由題意可知當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關于t的方程，分別求解即可【題目詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、1【解題分析】

首先設每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據每天要盈利1700元，可列方程求解．【題目詳解】解：設每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是看到降價和銷售量的關系，然后根據利潤可列方程求解．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質得出符合題意的圖形．【題目詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【題目點撥】此題主要考查了應用設計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質是解題關鍵．20、【解題分析】

先將分解因式，然后將，代入求值即可．【題目詳解】解：∵將，代入得：原式．【題目點撥】本題考查了因式分解和二次根式混合運算，熟練掌握因式分解和運算法則是解題的關鍵．21、【解題分析】

先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進行檢驗.【題目詳解】去分母得:,解得:,經檢驗是分式方程的解．【題目點撥】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.22、不等式組的解集是；不等式組的整數解是.【解題分析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數解即可.【題目詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數解是.【題目點撥】考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）根據已知條件可證明，再通過等量代換即可得出，繼而證明結論；（2）過點作，交的延長線于點，連接，再證明，得出，進而可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，∵四邊形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形為正方形．（2）如圖，過點作，交的延長線于點，連接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴【題目點撥】本題考查了正方形的性質、菱形的判定及性質、勾股定理，會利用數形結合的思想解題，能夠正確的作出輔助項是解此題的關鍵．24、（1）1；（2）（2）四邊形ABCD為菱形，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）由點N的坐標及CN的長度可得出點C的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點n的值；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點A，C的坐標，結合點P為線段AC的中點可得出點P的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點B，D的坐標，結合點P的坐標可得出BP=DP，利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質可得出AC=BD且點P為線段AC及BD的中點，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A，C，B，D的坐標，結合AC=BD可得出關于n的方程，解之即可得出結論．【題目詳解】（1）∵點N的坐標為（2，0），CN⊥x軸，且，∴點C的坐標為（2，）．∵點C在反比例函數的圖象上，∴n=2×=1．（2）四邊形ABCD為菱形，理由如下：當n=2時，．當x=2時，，∴點C的坐標為（2，1），點A的坐標為（2，4）．∵點P是線段AC的中點，∴點P的坐標為（2，）．當y=時，，解得：，∴點B的坐標為，點D的坐標為，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD，且點P為線段AC及BD的中點．當x=2時，y1=n，y2=2n，∴點A的坐標為（2，2n），點C的坐標為（2，n），AC=n，∴點P的坐標為．同理，點B的坐標為，點D的坐標為，．∵AC=BD，∴，∴，∴點A的坐標為，點B的坐標為．設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A，B代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+．當x=0時，y=x+，∴點E的坐標為（0，），∴當四邊形ABCD為正方形時，OE的長度為．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的判定以及正方形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出n值；（2）利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”，證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，找出