八年級數(shù)學下冊：第二十章　數(shù)據(jù)的分析教案

第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢

20.1.1平均數(shù)

第1課時平均數(shù)(1)

教學目標＜

1.使學生理解并掌握數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念.

2.使學生掌握加權平均數(shù)的計算方法.

重啟難后＜

重點

會求加權平均數(shù).

難點

對“權”的理解.

教學設計＜

一、復習導入

某校八年級共有4個班，在一次數(shù)學考試中參考人數(shù)和成績如下:

班級1班2班3班4班

參考人數(shù)40424532

平均成績80818279

求該校八年級學生在這次數(shù)學考試中的平均成績.下述計算方法是否合理？為什么？

x=；X(79+80+81+82)=80.5

平均數(shù)的概念及計算公式：

一般地，如果有n個數(shù)X”刈，X3,…，X",則有*=型+.七咨+…+之,其中x叫做這

n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”.

二、講授新課

問題：

一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水

平測試，他們的各項成績(百分制)如表所示.

應試者聽說讀寫

甲85788573

乙73808283

(1)如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績(百分

制).從他們的成績看，應該錄取誰？

(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4

的比確定計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應該錄取誰？

對于問題(1),根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績?yōu)椋?/p>

85+78+85+73

-------;-------=80.25,

乙的平均成績?yōu)?/p>

73+80+82+83

-------:-------二79.5.

4

因為甲的平均成績比乙高，所以應該錄取甲.

對于問題(2),聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定，這說明各項成績的“重

要程度”有所不同，讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”.因此，甲的平均成績?yōu)?/p>

85X2+78X1+85X3+73X4…「

------------------------------------------------------------二705

2+1+3+4

乙的平均成績?yōu)?/p>

73X2+80X1+82X3+83X4

=80.4.

2+1+3+4

因為乙的平均成績比甲高，所以應該錄取乙.

上述問題（1）是利用平均數(shù)的公式計算平均成績，其中的每個數(shù)據(jù)被認為同等重要.而問

題（2）是根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應的比重，其中的2,1,3,4

分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權，相應的平均數(shù)79.5,80.4分別稱為甲和乙的聽、說、

讀、寫四項成績的加權平均數(shù).

一般地，若n個數(shù)X”X2,…，Xn的權分別是W1,W2,…，w?,則

X1W1+X2W2-I---------

Wi+wz+…+w”

叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù).

三、例題講解

【例1】教材第112頁例1

【例2】為了鑒定某種燈泡的質量，對其中100只燈泡的使用壽命進行了測量，結果如

下表：（單位：小時）

壽命450550600650700

只數(shù)2010301525

求這些燈泡的平均使用壽命.

解：這些燈泡的平均使用壽命為：

450X20+550X10+600X30+650X15+700X25,,…

x=-------------二」…----------------=597.5（小時）

四、鞏固練習

1.在一個樣本中，2出現(xiàn)了xi次，3出現(xiàn)了X2次，4出現(xiàn)了X3次，5出現(xiàn)了X”次，則這

個樣本的平均數(shù)為.

2XI+3X2+4X：,+5XS

【答案】

Xi+Xz+Xs+Xi

2.某人打靶，有a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則這個人平均每次中靶環(huán).

ax+by

【答案】

a+b

五、課堂小結

師：這節(jié)課你學到了什么新知識？

生1：數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念.

生2：掌握加權平均數(shù)的計算方法.

教竽反思＜

平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，新教材注重學生在經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中體會平均數(shù)

的本質內涵，理解平均數(shù)的意義，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，基于以上認識，我在設計中突出了

讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數(shù)，注重引導學生在統(tǒng)計的背景中理解平均數(shù)的

含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進而運用平均數(shù)解決實際問題，了解它的價值.

第2課時平均數(shù)(2)

_教_學_目_標_＜:?＜

1.加深對加權平均數(shù)的理解.

2.會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)，解決一些實際問題.

3.會用計算器求加權平均數(shù)的值.

重總難后＜：?<

重點

根籍頻數(shù)分布表求加權平均數(shù).

難點

根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù).

教與設計＜：?<

一、復習導入

采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：

(D請同學們閱讀教材中的探究問題，依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息？

(2)這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？

(3)第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢？

(4)如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，每組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關系？

設計意圖⑴主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)近似值的計算方法；

(2)加深了對“權”的意義的理解：當利用組中值近似取代一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)

恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權；

二、例題精講

【例2】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人,

14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡(結果取整數(shù)).

解：這個跳水隊運動員的平均年齡為

13X8+14X16+15X24+16X2

214（歲）.

8+16+24+2

【例3】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡.它們的使用

壽命如下表所示，這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽

命/x/h600Wx

<1000lOOOWx

<14001400<x

<18001800Wx

<22002200Wx

<2600

燈泡

只數(shù)51012176

分析：抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來

估計這批燈泡的平均使用壽命.

解：根據(jù)表格，可以得出各小組的組中值，于是

800X5+1200X10+1600X12+2000X17+2400X6

x=7T—1672,

50

即樣本平均數(shù)為1672.

因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h.

三、鞏固練習

某校為了了解學生做課外作業(yè)所用時間的情況，對學生做課外作業(yè)所用時間進行調查，

下表是該校八年級某班50名學生某一天做數(shù)學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表.

所用時間t(分鐘)人數(shù)

OVtWlO4

10<t^206

20VtW3014

30<t^4013

40ct<509

50VtW604

求：(1)第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？

(2)該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用的時間.

【答案】解：(1)15

(2)該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用時間為

5X4+15X6+25X14+35X13+45X9+55X4

x==30.8（分鐘）

4+6+14+13+9+4

四、課堂小結

1.加權平均數(shù)的應用.

2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù).

3.學會用計算器求加權平均數(shù)的值.

教學反思

在統(tǒng)計中算術平均數(shù)常用于表示對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量,

它可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的

差別，可見平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念.

基于這一認識，這節(jié)課注重了以下兒個方面：

一、在現(xiàn)實生活情境中引入，注重數(shù)學與生活的聯(lián)系.

二、創(chuàng)造有效的數(shù)學學習方式，理解平均數(shù)的意義，學會平均數(shù)的算法.

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

第1課時中位數(shù)和眾數(shù)(1)

教學目標＜：?<

認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

重啟難總＜：?<

重點

認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表.

難點

利甫中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息，做出決策.

教學設計＜：?<

一、復習導入

前面已經(jīng)和同學們研究了平均數(shù)這個數(shù)據(jù)代表.它在分析數(shù)據(jù)的過程中擔當了重要的角

色，今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員一一中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)

據(jù)的過程中又起到怎樣的作用.

—：計將辛后:里

〒蓑是某公司員工月收入的資料、

月收

入/元45000180001000055005000340030001000

人數(shù)111361111

(1)計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；

(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？

師：同學們知道如何計算這個公司員工月收入的平均數(shù)嗎？

生：根據(jù)加權平均數(shù)，可以求出這個公司員工月收入的平均數(shù)為：

45000+18000+10000+5500X3+5000X6+3400+3000X11+1000

1+1+1+3+6+1+11+1=6276

師：很好！那么用第（1）問中算得的平均數(shù)來反映該公司全體員工的月收入水平，你認為

合理嗎？

生：不合理.因為在這25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22

名員工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不合理.

師：這位同學分析得很好！那么應該選擇什么數(shù)據(jù)來反映該公司員工月收入的水平呢？

這就要用到本節(jié)課要學習的中位數(shù)，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱位于

中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息.例如，上述問題中將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)

由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400,這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入

高于3400元，另一半員工收入低于3400元.

【例1］教材第117頁例4

師：剛才我們學習中位數(shù)，下面我們再來學習一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的另一眾數(shù)，一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往

往能更好地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

【例2】一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你

能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？

尺碼/。加2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

分析：一般來講，鞋店比較關心哪種尺碼的鞋的銷售量最大，也就是關心賣出的鞋的尺

碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時間內賣出的300雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù)，通過分

析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進而估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.

解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5腐的

鞋銷售量最大，因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.

三、鞏固練習

1.數(shù)據(jù)8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位數(shù)是,眾數(shù)是

【答案】99

2.一組各不相同的數(shù)據(jù)23,27,20,18,x,12,它的中位數(shù)是21,則x的值是.

［答案］22

3.數(shù)據(jù)92,96,98,100,x的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.97,96B.96,96.4

C.96,97D.98,97

【答案】B

4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23,25,28,22出現(xiàn)的次數(shù)依次為3,5,3,1,并且沒有其他

的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,24

C.25,25D.23,25

【答案】C

四、課堂小結

1.認識了中位數(shù)和眾數(shù).

2.理解了中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，并能利用它們分析數(shù)據(jù)信息，做出決策.

教與反思

本次教學中，我通過引導學生在了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義之后，讓學生利用中位數(shù)和眾

數(shù)的知識解決實際問題，溝通了知識與實際生活的聯(lián)系，讓學生體會到中位數(shù)與眾數(shù)知識的

實用性.第2課時中位數(shù)和眾數(shù)（2）

教學目標＜：?<

1.進一步認識到平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表.

2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異.

重總難總＜

重點

了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異.

難點

靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題.

教學設計＜

一、復習導入

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.它

們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息，在實際應用中，需要分析具體問題的情況,

選擇適當?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.另外要注意：

(1)平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影

響較大；

(2)眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極

端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算也不受極端值的影響；

(3)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應地引

起平均數(shù)的變動；

(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出

現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中

位數(shù)描述其趨勢；

(5)實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應帶上單位.

二、例題講解

【例1】在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：

得分5060708090100110120

人數(shù)2361415541

分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

解：眾數(shù)90分中位數(shù)85分平均數(shù)84.6分

【例2】公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)

甲群：13,13,14,15,15,15,16,17,17.

乙群：3,4,5,5,6,6,36,55.

(1)甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是一歲，眾數(shù)是一歲，其中

能較好地反映甲群游客年齡特征的是；

(2)乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中

能較好地反映乙群游客年齡特征的是.

解：(1)151515眾數(shù)⑵155.55,6中位數(shù)

【例3】教材第119頁例6

三、鞏固練習

某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:

職員董事長副董

事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

人數(shù)11215320

工資5500500035003000250020001500

(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

(2)假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，堇事長的工資從5500元提升到30000

元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)

(3)你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個來描述該公司職工的工資水平？

【答案】(1)209115001500(2)328815001500(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公

司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平

均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.

四、課堂小結

1.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異.

2.靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題.

教與反思:?<

本節(jié)課首先從復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義開始，接著列出這三種統(tǒng)計量各自的特

點和適用條件，為避免太過抽象，在后面設計的例題中都有這些統(tǒng)計量的應用，培養(yǎng)學生應

用數(shù)學的意識.

20.2數(shù)據(jù)的波動程度

教學目標＜：?<

1.了解方差的定義和計算公式.

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成過程.

3.會用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.

重啟難總＜：?<

重點

方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題.

難點

理露方差的概念并會運用方差的公式解決實際問題.

敦亨設計＜：?<

一、情境導入

1.請同學們看下面的問題：（幻燈片出示）

農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性

是農(nóng)科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農(nóng)科院各用10塊自然條

件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：/）如下表所示.

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？

上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

x甲27.54,x乙％7.52,

說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計出這個地區(qū)種

植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.

為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的分布情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖1

和圖2.

?每公頃產(chǎn)員每公頃產(chǎn)量

7.97.9

7.87.8

7.77.7

7.67.6

7.57.5

7.47.4

7.37J

7.272

7.17.1

024681012數(shù)據(jù)序號b24681012數(shù)據(jù)序號

圖1甲種甜玉米的產(chǎn)量分布圖2乙種甜玉米的產(chǎn)量分布

師：比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米

在各試驗田的產(chǎn)量較集中地分布在平均量附近，從圖中看出的結果能否用一個量來刻畫呢？

這就是我們本節(jié)課所要學習的內容——方差.

教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了

解它們的波動大?。雌x平均數(shù)的大?。?

2.方差的概念

教師講解：為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得

各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)

的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的和的平均數(shù)是1,那么我們用

s2=-[（xi-x）'+（X2-x）"d---1-（x?—x）?]

n

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明

這組數(shù)據(jù)的波動越大；數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的波動越小，教師要剖析公式中每一

個元素的意義，以便學生理解和掌握.

在學生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通過計算甲、乙兩種甜玉米的方差，

根據(jù)理論說明哪種甜玉米的產(chǎn)量更好.

教師示范：

兩組數(shù)據(jù)的方差分別是

2(7.65-7.54)2+(7.50—7.54)?+…+(7.41-7.54)2

s中2二-----------------------------------------------------七0.01,

22

2(7.55-7.52)2+(7.56—7.52)+-+(7.49-7.52)八人“

s-----------------------------------------------------^0.002.

顯然s/As/,即甲種甜玉米的波動較大，這與我們從圖1和圖2看到的結果一致.

由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.正如用樣本的平均數(shù)估計總體的

平均數(shù)一樣，也可以用樣本的方差來估計總體的方差.因此可以推測，在這個地區(qū)種植乙種

甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定.綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推

測這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.

這樣做使學生深刻地體會到數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐，不僅使學生對學習

數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)