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文檔簡介
第二十章數(shù)據(jù)的分析
20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢
20.1.1平均數(shù)
第1課時平均數(shù)(1)
教學目標<
1.使學生理解并掌握數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念.
2.使學生掌握加權平均數(shù)的計算方法.
重啟難后<
重點
會求加權平均數(shù).
難點
對“權”的理解.
教學設計<
一、復習導入
某校八年級共有4個班,在一次數(shù)學考試中參考人數(shù)和成績如下:
班級1班2班3班4班
參考人數(shù)40424532
平均成績80818279
求該校八年級學生在這次數(shù)學考試中的平均成績.下述計算方法是否合理?為什么?
x=;X(79+80+81+82)=80.5
平均數(shù)的概念及計算公式:
一般地,如果有n個數(shù)X”刈,X3,…,X",則有*=型+.七咨+…+之,其中x叫做這
n個數(shù)的平均數(shù),讀作“x拔”.
二、講授新課
問題:
一家公司打算招聘一名英文翻譯,對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水
平測試,他們的各項成績(百分制)如表所示.
應試者聽說讀寫
甲85788573
乙73808283
(1)如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯,計算兩名應試者的平均成績(百分
制).從他們的成績看,應該錄取誰?
(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯,聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4
的比確定計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績看,應該錄取誰?
對于問題(1),根據(jù)平均數(shù)公式,甲的平均成績?yōu)椋?/p>
85+78+85+73
-------;-------=80.25,
乙的平均成績?yōu)?/p>
73+80+82+83
-------:-------二79.5.
4
因為甲的平均成績比乙高,所以應該錄取甲.
對于問題(2),聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定,這說明各項成績的“重
要程度”有所不同,讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”.因此,甲的平均成績?yōu)?/p>
85X2+78X1+85X3+73X4…「
------------------------------------------------------------二705
2+1+3+4
乙的平均成績?yōu)?/p>
73X2+80X1+82X3+83X4
=80.4.
2+1+3+4
因為乙的平均成績比甲高,所以應該錄取乙.
上述問題(1)是利用平均數(shù)的公式計算平均成績,其中的每個數(shù)據(jù)被認為同等重要.而問
題(2)是根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應的比重,其中的2,1,3,4
分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權,相應的平均數(shù)79.5,80.4分別稱為甲和乙的聽、說、
讀、寫四項成績的加權平均數(shù).
一般地,若n個數(shù)X”X2,…,Xn的權分別是W1,W2,…,w?,則
X1W1+X2W2-I---------
Wi+wz+…+w”
叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù).
三、例題講解
【例1】教材第112頁例1
【例2】為了鑒定某種燈泡的質量,對其中100只燈泡的使用壽命進行了測量,結果如
下表:(單位:小時)
壽命450550600650700
只數(shù)2010301525
求這些燈泡的平均使用壽命.
解:這些燈泡的平均使用壽命為:
450X20+550X10+600X30+650X15+700X25,,…
x=-------------二」…----------------=597.5(小時)
四、鞏固練習
1.在一個樣本中,2出現(xiàn)了xi次,3出現(xiàn)了X2次,4出現(xiàn)了X3次,5出現(xiàn)了X”次,則這
個樣本的平均數(shù)為.
2XI+3X2+4X:,+5XS
【答案】
Xi+Xz+Xs+Xi
2.某人打靶,有a次打中x環(huán),b次打中y環(huán),則這個人平均每次中靶環(huán).
ax+by
【答案】
a+b
五、課堂小結
師:這節(jié)課你學到了什么新知識?
生1:數(shù)據(jù)的權和加權平均數(shù)的概念.
生2:掌握加權平均數(shù)的計算方法.
教竽反思<
平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念,新教材注重學生在經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中體會平均數(shù)
的本質內涵,理解平均數(shù)的意義,發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念,基于以上認識,我在設計中突出了
讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數(shù),注重引導學生在統(tǒng)計的背景中理解平均數(shù)的
含義,在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征,進而運用平均數(shù)解決實際問題,了解它的價值.
第2課時平均數(shù)(2)
_教_學_目_標_<:?<
1.加深對加權平均數(shù)的理解.
2.會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù),解決一些實際問題.
3.會用計算器求加權平均數(shù)的值.
重總難后<:?<
重點
根籍頻數(shù)分布表求加權平均數(shù).
難點
根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù).
教與設計<:?<
一、復習導入
采用教材原有的引入問題,設計的幾個問題如下:
(D請同學們閱讀教材中的探究問題,依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息?
(2)這里的組中值指什么,它是怎樣確定的?
(3)第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻,每組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關系?
設計意圖⑴主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)近似值的計算方法;
(2)加深了對“權”的意義的理解:當利用組中值近似取代一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)
恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權;
二、例題精講
【例2】某跳水隊為了解運動員的年齡情況,作了一次年齡調查,結果如下:13歲8人,
14歲16人,15歲24人,16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡(結果取整數(shù)).
解:這個跳水隊運動員的平均年齡為
13X8+14X16+15X24+16X2
214(歲).
8+16+24+2
【例3】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命,從中隨機抽查了50只燈泡.它們的使用
壽命如下表所示,這批燈泡的平均使用壽命是多少?
使用壽
命/x/h600Wx
<1000lOOOWx
<14001400<x
<18001800Wx
<22002200Wx
<2600
燈泡
只數(shù)51012176
分析:抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本,可以利用樣本的平均使用壽命來
估計這批燈泡的平均使用壽命.
解:根據(jù)表格,可以得出各小組的組中值,于是
800X5+1200X10+1600X12+2000X17+2400X6
x=7T—1672,
50
即樣本平均數(shù)為1672.
因此,可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h.
三、鞏固練習
某校為了了解學生做課外作業(yè)所用時間的情況,對學生做課外作業(yè)所用時間進行調查,
下表是該校八年級某班50名學生某一天做數(shù)學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表.
所用時間t(分鐘)人數(shù)
OVtWlO4
10<t^206
20VtW3014
30<t^4013
40ct<509
50VtW604
求:(1)第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?
(2)該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用的時間.
【答案】解:(1)15
(2)該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用時間為
5X4+15X6+25X14+35X13+45X9+55X4
x==30.8(分鐘)
4+6+14+13+9+4
四、課堂小結
1.加權平均數(shù)的應用.
2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù).
3.學會用計算器求加權平均數(shù)的值.
教學反思
在統(tǒng)計中算術平均數(shù)常用于表示對象的一般水平,它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量,
它可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況,也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較,以看出組與組之間的
差別,可見平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念.
基于這一認識,這節(jié)課注重了以下兒個方面:
一、在現(xiàn)實生活情境中引入,注重數(shù)學與生活的聯(lián)系.
二、創(chuàng)造有效的數(shù)學學習方式,理解平均數(shù)的意義,學會平均數(shù)的算法.
20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)
第1課時中位數(shù)和眾數(shù)(1)
教學目標<:?<
認識中位數(shù)和眾數(shù),并會求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).
重啟難總<:?<
重點
認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表.
難點
利甫中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息,做出決策.
教學設計<:?<
一、復習導入
前面已經(jīng)和同學們研究了平均數(shù)這個數(shù)據(jù)代表.它在分析數(shù)據(jù)的過程中擔當了重要的角
色,今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員一一中位數(shù)和眾數(shù),看看它們在分析數(shù)
據(jù)的過程中又起到怎樣的作用.
—:計將辛后:里
〒蓑是某公司員工月收入的資料、
月收
入/元45000180001000055005000340030001000
人數(shù)111361111
(1)計算這個公司員工月收入的平均數(shù);
(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平,你認為合適嗎?
師:同學們知道如何計算這個公司員工月收入的平均數(shù)嗎?
生:根據(jù)加權平均數(shù),可以求出這個公司員工月收入的平均數(shù)為:
45000+18000+10000+5500X3+5000X6+3400+3000X11+1000
1+1+1+3+6+1+11+1=6276
師:很好!那么用第(1)問中算得的平均數(shù)來反映該公司全體員工的月收入水平,你認為
合理嗎?
生:不合理.因為在這25名員工中,僅有3名員工的收入在6276元以上,而另外22
名員工的收入都在6276元以下.因此,用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不合理.
師:這位同學分析得很好!那么應該選擇什么數(shù)據(jù)來反映該公司員工月收入的水平呢?
這就要用到本節(jié)課要學習的中位數(shù),利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱位于
中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息.例如,上述問題中將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)
由小到大排列,得到的中位數(shù)為3400,這說明除去月收入為3400元的員工,一半員工收入
高于3400元,另一半員工收入低于3400元.
【例1]教材第117頁例4
師:剛才我們學習中位數(shù),下面我們再來學習一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的另一眾數(shù),一組
數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時,眾數(shù)往
往能更好地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.
【例2】一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你
能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎?
尺碼/。加2222.52323.52424.525
銷售量/雙12511731
分析:一般來講,鞋店比較關心哪種尺碼的鞋的銷售量最大,也就是關心賣出的鞋的尺
碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時間內賣出的300雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù),通過分
析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),進而估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.
解:由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即23.5腐的
鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.
三、鞏固練習
1.數(shù)據(jù)8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位數(shù)是,眾數(shù)是
【答案】99
2.一組各不相同的數(shù)據(jù)23,27,20,18,x,12,它的中位數(shù)是21,則x的值是.
[答案]22
3.數(shù)據(jù)92,96,98,100,x的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是()
A.97,96B.96,96.4
C.96,97D.98,97
【答案】B
4.如果在一組數(shù)據(jù)中,23,25,28,22出現(xiàn)的次數(shù)依次為3,5,3,1,并且沒有其他
的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.24,25B.23,24
C.25,25D.23,25
【答案】C
四、課堂小結
1.認識了中位數(shù)和眾數(shù).
2.理解了中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用,并能利用它們分析數(shù)據(jù)信息,做出決策.
教與反思
本次教學中,我通過引導學生在了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義之后,讓學生利用中位數(shù)和眾
數(shù)的知識解決實際問題,溝通了知識與實際生活的聯(lián)系,讓學生體會到中位數(shù)與眾數(shù)知識的
實用性.第2課時中位數(shù)和眾數(shù)(2)
教學目標<:?<
1.進一步認識到平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表.
2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異.
重總難總<
重點
了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異.
難點
靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題.
教學設計<
一、復習導入
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表,是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.它
們各有自己的特點,能夠從不同的角度提供信息,在實際應用中,需要分析具體問題的情況,
選擇適當?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.另外要注意:
(1)平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,但它受極端值的影
響較大;
(2)眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時,人們往往關心的一個量,眾數(shù)不受極
端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢,中位數(shù)的計算也不受極端值的影響;
(3)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系,任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應地引
起平均數(shù)的變動;
(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關,某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響,中位數(shù)可能出
現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給的數(shù)據(jù)中.當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中
位數(shù)描述其趨勢;
(5)實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應帶上單位.
二、例題講解
【例1】在一次環(huán)保知識競賽中,某班50名學生成績如下表所示:
得分5060708090100110120
人數(shù)2361415541
分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
解:眾數(shù)90分中位數(shù)85分平均數(shù)84.6分
【例2】公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲,兩群游客的年齡如下:(單位:歲)
甲群:13,13,14,15,15,15,16,17,17.
乙群:3,4,5,5,6,6,36,55.
(1)甲群游客的平均年齡是歲,中位數(shù)是一歲,眾數(shù)是一歲,其中
能較好地反映甲群游客年齡特征的是;
(2)乙群游客的平均年齡是歲,中位數(shù)是歲,眾數(shù)是歲,其中
能較好地反映乙群游客年齡特征的是.
解:(1)151515眾數(shù)⑵155.55,6中位數(shù)
【例3】教材第119頁例6
三、鞏固練習
某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:
職員董事長副董
事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5500500035003000250020001500
(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):
(2)假設副董事長的工資從5000元提升到20000元,堇事長的工資從5500元提升到30000
元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少?(精確到元)
(3)你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個來描述該公司職工的工資水平?
【答案】(1)209115001500(2)328815001500(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公
司員工的工資水平,因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導致平
均數(shù)與中位數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.
四、課堂小結
1.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異.
2.靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題.
教與反思:?<
本節(jié)課首先從復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義開始,接著列出這三種統(tǒng)計量各自的特
點和適用條件,為避免太過抽象,在后面設計的例題中都有這些統(tǒng)計量的應用,培養(yǎng)學生應
用數(shù)學的意識.
20.2數(shù)據(jù)的波動程度
教學目標<:?<
1.了解方差的定義和計算公式.
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成過程.
3.會用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.
重啟難總<:?<
重點
方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題.
難點
理露方差的概念并會運用方差的公式解決實際問題.
敦亨設計<:?<
一、情境導入
1.請同學們看下面的問題:(幻燈片出示)
農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時,甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性
是農(nóng)科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況,農(nóng)科院各用10塊自然條
件相同的試驗田進行試驗,得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量(單位:/)如下表所示.
甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41
乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計,農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢?
上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是
x甲27.54,x乙%7.52,
說明在試驗田中,甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計出這個地區(qū)種
植這兩種甜玉米,它們的平均產(chǎn)量相差不大.
為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的分布情況,我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖1
和圖2.
?每公頃產(chǎn)員每公頃產(chǎn)量
7.97.9
7.87.8
7.77.7
7.67.6
7.57.5
7.47.4
7.37J
7.272
7.17.1
024681012數(shù)據(jù)序號b24681012數(shù)據(jù)序號
圖1甲種甜玉米的產(chǎn)量分布圖2乙種甜玉米的產(chǎn)量分布
師:比較上面的兩幅圖可以看出,甲種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量波動較大,乙種甜玉米
在各試驗田的產(chǎn)量較集中地分布在平均量附近,從圖中看出的結果能否用一個量來刻畫呢?
這就是我們本節(jié)課所要學習的內容——方差.
教師說明:從上面看到,對于一組數(shù)據(jù),除需要了解它們的平均水平外,還常常需要了
解它們的波動大?。雌x平均數(shù)的大?。?
2.方差的概念
教師講解:為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小,可以采用不止一種辦法,例如,可以先求得
各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值,再取其平均數(shù),用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)
的波動大小,通常,采用的是下面的做法:
設在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的和的平均數(shù)是1,那么我們用
s2=-[(xi-x)'+(X2-x)"d---1-(x?—x)?]
n
來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明
這組數(shù)據(jù)的波動越大;數(shù)據(jù)的方差越小,說明這組數(shù)據(jù)的波動越小,教師要剖析公式中每一
個元素的意義,以便學生理解和掌握.
在學生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通過計算甲、乙兩種甜玉米的方差,
根據(jù)理論說明哪種甜玉米的產(chǎn)量更好.
教師示范:
兩組數(shù)據(jù)的方差分別是
2(7.65-7.54)2+(7.50—7.54)?+…+(7.41-7.54)2
s中2二-----------------------------------------------------七0.01,
22
2(7.55-7.52)2+(7.56—7.52)+-+(7.49-7.52)八人“
s-----------------------------------------------------^0.002.
顯然s/As/,即甲種甜玉米的波動較大,這與我們從圖1和圖2看到的結果一致.
由此可知,在試驗田中,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.正如用樣本的平均數(shù)估計總體的
平均數(shù)一樣,也可以用樣本的方差來估計總體的方差.因此可以推測,在這個地區(qū)種植乙種
甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定.綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,可以推
測這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.
這樣做使學生深刻地體會到數(shù)學來源于實踐,又反過來作用于實踐,不僅使學生對學習
數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣,而且培養(yǎng)
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