初中八年級數(shù)學課件-勾股定理-“江南聯(lián)賽”一等獎

17.1.1勾股定理?小問題-大現(xiàn)象-善抽象一、情境導入古韻今風

1000多年前，中國人發(fā)明了七巧板，外國人稱之為“中國魔板”、“唐圖”。學習目標:1、掌握勾股定理，能運用勾股定理進行簡單的計算。2、體會勾股定理的探索和驗證過程，發(fā)展推理能力，初步領會用數(shù)形結合的思想以及面積方法解決幾何問題的基本思路。3、介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感。?特殊-一般-猜想aac活動一：用四張全等的等腰直角三角形紙片拼成一個正方形（不能重疊，不能有空隙）二、追溯歷史解密真相你能用拼得的正方形得到c和a之間的關系嗎？aaccc2=2a2c2=a2+a2等腰直角三角形的三邊之間的關系：斜邊的平方的等于兩直角邊的平方和對于一般的直角三角形，三邊之間有什么關系呢？你能用拼得的正方形得到c和a之間的關系嗎？ABCC1、正方形A中有_____個小方格？即A中的面積是_____個單位，正方形B的面積是______個單位，正方形C中是______個單位。2、你能發(fā)現(xiàn)圖中A、B、C的面積之間有什么關系嗎？3、你能用三角形的邊長表示出正方形A、B、C的面積嗎？4、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？991625活動二：ABCCABC用了“割”的方法用了“補”的方法abc活動三：用四張全等的直角三角形紙片拼成一個正方形（不能重疊，允許有空隙）你能用拼得的正方形得到三角形三邊a,b,c之間的關系嗎？三、推陳出新借古鼎今勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

定理文字表達：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一

幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）ABC1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=_____（2）若c=10，b=8，則a=______（3）若a:c=3：5，b=2，則a=_____,c=_____.2、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為________.3.已知直角三角形中30°角所對得直角邊長為3，則另一條直角邊長為_____.136四、取其精華古為今用我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，三千多年前，周朝數(shù)學家商高就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結論，這正是勾股定理的一個特例。

中國古代數(shù)學家中，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標就是以趙爽弦圖為基礎設計的，其在中國數(shù)學史上的地位可見一般。?勾股史話

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派也發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外稱該定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年，希臘曾發(fā)行了一枚紀念郵票，如圖所示。勾股定理是幾何學的明珠，所以它充滿魅力，其證明方法十分豐富，達數(shù)百種之多，同學們?nèi)绻信d趣的話，不妨自己動手，搜集更多的有關勾股定理的資料。青朱出入圖?勾股史話1、郵票中的圖案是怎樣構成的？2、各個正方形面積之間有什么數(shù)量關系？你是怎樣得到的？較小的兩個正方形面積之和等于最大的正方形的面積81144x169144y練習1：求圖中x，y的值?？凑l算得快練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看誰算得快s311美麗的勾股樹

談談本節(jié)課你有哪些收獲？五、溫故后思任務順延

六、布置作業(yè)拓展新知1、書P24頁練習1、2(必做題)2、書P30頁美國第20任總統(tǒng)詹姆斯.加菲爾德的用兩個全等的等腰直角三角形拼圖證明了勾股定理，你知道他是如何證明的呢?（選做題）

當堂檢測1.如圖1，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了_____

步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草.2.如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm，則第三邊長（）.圖1圖2412C

拓展提高圖1圖21.如圖1，分別以Rt△AB