初中八年級數(shù)學(xué)課件-同底數(shù)冪的乘法課件 全市獲獎

第十四章整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)校名稱：庫爾勒市第二中學(xué)教師姓名：張景先目錄01學(xué)習(xí)目標(biāo)02復(fù)習(xí)回顧03情景導(dǎo)入04探究新知05練一練06布置作業(yè)07致謝學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點1.能夠推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)公式.2.會利用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進行簡單的乘法運算.3.通過同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.同底數(shù)冪的性質(zhì)及其應(yīng)用.同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程.知識回顧溫故而知新:an指數(shù)冪=a·a·

…

·an個a底數(shù)如:25=2×2×2×2×2例如:5×5×5＝53an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?求幾個相同因數(shù)積的運算叫____.乘方

（-a）n

表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？你會解決下面的問題嗎？。宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?解：104×105=5個10=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）4個10=10×10×···×109個10=109104×105=104+5你會解決這個問題嗎？(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)(1)2表示_____________;5(2)10×10×10×10×10可以寫成___;(3)a的底數(shù)是__,指數(shù)是__;(4)(a+b)的底數(shù)是___,指數(shù)是__;3(5)(-2)的底數(shù)是___,指數(shù)是__;4(6)-2的底數(shù)是___,指數(shù)是__.42×2×2×2×2105a1a+b3-2424回眸·

熱身同底數(shù)冪的乘法你能說出每一組冪具備的特點嗎？103

1022322a3a25m

5na3;a25m

;5n103;10223;22×××·

兩個同底數(shù)冪的乘法103與102

的積

式子103×102的意義是什么？

這個式子中的兩個因式有何特點？底數(shù)相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3個a（a

a）2個a=a

a

aaa5個a5=a（）.

請同學(xué)們觀察下列各算式的左右兩邊，說說底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

你會解決下面的問題嗎？有什么發(fā)現(xiàn)猜想與證明猜想:am·an=(m、n都是正整數(shù))am+n

am

·

an

=（aa…a）m個an個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）即:am

·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）=am+n

請你一定要記住喲!am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.聰明的你來做一做25

×22

a3·a25m

×

5n

am·

an=25+2=a3+2=5m+n=am+n這個你會嗎？am

·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

···

·a)m個an個ap個a=a·a·

…

·a(m+n+p)個a=am+n+p三個同底數(shù)冪相乘底數(shù)

，指數(shù)

.不變?nèi)齻€同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.例１計算：⑴⑵⑶解：⑴⑵⑶理解法則a=a1（1）－

a2·

a6

解：原式

=－a2+6=－a8（2）(-x)·

(-x)3解：原式

=(-x)1+3=(-x)4=x4TIPS例2.計算：TIPS例2.計算：（3）43·(-4)3·(-4)4·(-42)43·[-(43)]·44·[－(42)]小提示：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是0.(-4)4

(-4)3

解：原式

=[-(43)]

[－(42)]=43·43·44·42=

43+3+4+2=

41244(-42)認(rèn)真想一想哦：(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28

)

(－29)

(－28

)

(29)看誰說得快：偶去奇提

思考：該式中相同的底數(shù)是多少？仔細(xì)計算哦！

(x+y)3·(x+y)4

.am·

an=am+n

公式中的a可代表單項式,也可以代表多項式.=(x+y)3+4=(x+y)7(x+y)3·(x+y)4解:TIPS例3.計算：思考：該式中相同的底數(shù)是多少？互為相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)(x-y)2=(y-x)2(x-y)3=-(y-x)3這個你也要會哦！解：原式=

=(m-n)5?(m-n)6(m-n)11解：原式==

(m-n)5?(n-m)6(n-m)6-(n-m)11-(n-m)5?(n-m)6(m-n)6

(m-n)5?(n-m)6(n-m)6(m-n)5-(n-m)5看誰計算得快：??

冪的乘法中的底數(shù)之間存在互為相反數(shù)的關(guān)系時，可以化為同底數(shù)冪的乘法算式.

(x-y)4

(m-n)5(y-x)3(n-m)6看誰計算得快哦：(1)同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式.(2)底數(shù)不同時，若能化成相同底數(shù)，則先化成相同底數(shù)，再利用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計算(3)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)也適用于三個及以上的同底數(shù)冪相乘，即：

am·an·ap=am+n+p

(m,n,p都是正整數(shù)).同底數(shù)冪的乘法---歸納總結(jié)在冪的運算中，經(jīng)常用到以下變形：an(n為偶數(shù))－an(n為奇數(shù))①(－a)n=②(a－b)n=(b－a)n(n為偶數(shù))－(b－a)n(n為奇數(shù))同底數(shù)冪的乘法---歸納總結(jié)同底數(shù)冪乘法法則的逆用仔細(xì)思考呦！探究：根據(jù)乘方的意義填空，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）x8=x5·（）

（2）a6=a·（）（3）x7=

x·x3()

（4）x3m=xm·（）x3a5

x3x2mam·

anam+n=（m、n都是正整數(shù)）已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n=

am·

an

=2×3=6逆用公式TIPS例4.計算：同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)也可以逆用，即：am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪乘法法則的逆用---歸納總結(jié)課堂總結(jié)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。法則：“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用am+n=am·an(m、n為正整數(shù))

公式逆用同底數(shù)冪的乘法：

am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p(m、n為正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘時，