初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-平行四邊形的判定（區(qū)一等獎(jiǎng)）

18.1.2平行四邊形的判定學(xué)校：阿里河北完全中學(xué)教師：桑珠有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形BDAC判定：∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分知識(shí)點(diǎn)回顧平行四邊形的兩組對(duì)邊相等平行四邊形的兩組對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分你能寫出下列性質(zhì)的逆命題嗎兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：BDAC求證：證明：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形解：連結(jié)AC，AB=CD(已知)AC=_____(_______)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(_____)在△ABC和△CDA中,∴∠1=_____,∠2=_____∴,AD∥______，____∥CD(_____________________________)∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234猜想：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形逆命題成立CA公共邊SSS∠3∠4BCAB內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：BDAC求證：證明：在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D四邊形ABCD是平行四邊形已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD解：而∠A+∠C+∠B+∠D=_____0∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B=_____0∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形逆命題成立,∠A+∠D=_____0()360180180同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形.猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：求證：證明：在四邊形ABCD中，AO=CO,BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形證明：ABCDO已知：四邊形ABCD中，OA=OC

OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO解：在△ADO和△CBO中,OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等）OB=OD（已知）∴△ADO≌△CBO(SAS)∴∠ADO=∠CBO∴AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形同理：AB∥CD逆命題成立對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：∵OA=OC，OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)堂練習(xí)：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8，AB=4，BC=8，CD=4，∠B=400則∠D=_____②若∠A=1400,∠B=400,∠C=1400，AB=3,BC=4時(shí)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)_________40014ABCDO如右圖，在四邊形ABCD中，已知OA=3，OC=3，OB=4,OD=4,AB=5，則CD=_____5一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。BACD12作業(yè)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。B解：連接ACACD12是平行四邊形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要兩組對(duì)角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等，這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？C4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明一：連接BD,交AC于點(diǎn)O.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）大顯身手大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在

AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF變式練習(xí)變式練習(xí)

2、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點(diǎn)，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF

3、□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA變式練習(xí)GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形歸納小結(jié)

判定1

定義：兩組對(duì)邊分