初中八年級數(shù)學(xué)課件-平行四邊形的判定（區(qū)一等獎）

18.1.2平行四邊形的判定學(xué)校：阿里河北完全中學(xué)教師：桑珠有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形BDAC判定：∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等對角線平行四邊形的對角線互相平分知識點回顧平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對角相等平行四邊形的對角線互相平分你能寫出下列性質(zhì)的逆命題嗎兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：BDAC求證：證明：如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形解：連結(jié)AC，AB=CD(已知)AC=_____(_______)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(_____)在△ABC和△CDA中,∴∠1=_____,∠2=_____∴,AD∥______，____∥CD(_____________________________)∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234猜想：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形逆命題成立CA公共邊SSS∠3∠4BCAB內(nèi)錯角相等兩直線平行證明：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。符號語言：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：BDAC求證：證明：在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D四邊形ABCD是平行四邊形已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD解：而∠A+∠C+∠B+∠D=_____0∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B=_____0∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形逆命題成立,∠A+∠D=_____0()360180180同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD符號語言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形.猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：求證：證明：在四邊形ABCD中，AO=CO,BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形證明：ABCDO已知：四邊形ABCD中，OA=OC

OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO解：在△ADO和△CBO中,OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對頂角相等）OB=OD（已知）∴△ADO≌△CBO(SAS)∴∠ADO=∠CBO∴AD∥CB（內(nèi)錯角相等兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形同理：AB∥CD逆命題成立對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO符號語言：∵OA=OC，OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)堂練習(xí)：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8，AB=4，BC=8，CD=4，∠B=400則∠D=_____②若∠A=1400,∠B=400,∠C=1400，AB=3,BC=4時，則四邊形ABCD的周長_________40014ABCDO如右圖，在四邊形ABCD中，已知OA=3，OC=3，OB=4,OD=4,AB=5，則CD=_____5一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。BACD12作業(yè)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。B解：連接ACACD12是平行四邊形，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知）∠BAC=∠ACD（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠2∴

AD∥BC又∵

AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要兩組對角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD

若一組對邊平行,另一組對邊相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？C4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明一：連接BD,交AC于點O.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）大顯身手大顯身手DABCEF證明二：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在

AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手1、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當(dāng)點E,F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF變式練習(xí)變式練習(xí)

2、已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF

3、□ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA變式練習(xí)GEFDOHCBA解：四邊形EFGH是平行四邊形理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD∴OE=OG,OF=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形歸納小結(jié)

判定1

定義：兩組對邊分