初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-等腰三角形的性質(zhì) 市賽一等獎(jiǎng)

哈密市第五中學(xué)徐飛劉琳第十三章軸對(duì)稱(chēng)13.3等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)目錄例題講解鞏固練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知講授新課總結(jié)歸納理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))1

經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過(guò)程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))2學(xué)習(xí)目標(biāo)

等腰三角形情境引入有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角定義及相關(guān)概念

講授新課剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線(xiàn)對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究等腰三角形的性質(zhì)

ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ACDB折痕所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角.重合的線(xiàn)段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想:等腰三角形的兩個(gè)底角相等如何證明兩個(gè)角相等呢？可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線(xiàn)AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線(xiàn)還有其他的證法嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線(xiàn)AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線(xiàn)在△BAD和△CAD中已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作BC邊上的高線(xiàn)AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊上的高線(xiàn)在Rt△BDA和Rt△CDA中想一想：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線(xiàn)段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線(xiàn)、頂角∠BAC的角平分線(xiàn)、底邊BC上的高線(xiàn).

ABCD性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.總結(jié)歸納性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合(三線(xiàn)合一）.ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線(xiàn)合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線(xiàn)合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線(xiàn)合一）.如圖,在△ABC中,等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合(三線(xiàn)合一）.畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線(xiàn)、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線(xiàn)和高，看看它們是否重合？不重合！三線(xiàn)合一為什么不一樣?“三線(xiàn)合一”的操作ABCD

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).例題講解123456幸運(yùn)5+16個(gè)金蛋任你選擇，其中1個(gè)金蛋是直接通關(guān)，其余5個(gè)金蛋有相應(yīng)的題目，答對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)卡片，答錯(cuò)則機(jī)會(huì)屬于別人，看誰(shuí)是幸運(yùn)的那一個(gè)！4（1）如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°則∠B=()（2）如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°則∠A=()幸運(yùn)5+1填一填（3）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，則它底角角的度數(shù)是（）ABCABC圖1圖2方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．72°110°70°或55°123456幸運(yùn)5+16個(gè)金蛋任你選擇，其中1個(gè)金蛋是直接通關(guān)，其余5個(gè)金蛋有相應(yīng)的題目，答對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)卡片，答錯(cuò)則機(jī)會(huì)屬于別人，看誰(shuí)是幸運(yùn)的那一個(gè)！5教科書(shū)第77頁(yè)練習(xí)第2題。幸運(yùn)5+1123456幸運(yùn)5+16個(gè)金蛋任你選擇，其中1個(gè)金蛋是直接通關(guān)，其余5個(gè)金蛋有相應(yīng)的題目，答對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)卡片，答錯(cuò)則機(jī)會(huì)屬于別人，看誰(shuí)是幸運(yùn)的那一個(gè)！4恭喜你，直接通關(guān)！123456幸運(yùn)5+16個(gè)金蛋任你選擇，其中1個(gè)金蛋是直接通關(guān)，其余5個(gè)金蛋有相應(yīng)的題目，答對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)卡片，答錯(cuò)則機(jī)會(huì)屬于別人，看誰(shuí)是幸運(yùn)的那一個(gè)！3如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∴=60°幸運(yùn)5+1123456幸運(yùn)5+16個(gè)金蛋任你選擇，其中1個(gè)金蛋是直接通關(guān)，其余5個(gè)金蛋有相應(yīng)的題目，答對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)卡片，答錯(cuò)則機(jī)會(huì)屬于別人，看誰(shuí)是幸運(yùn)的那一個(gè)！2ABCD

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).分析：（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.幸運(yùn)5+1ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（3）觀(guān)察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）設(shè)∠A=x°,請(qǐng)把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來(lái).∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°,幸運(yùn)5+1ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

在含多個(gè)等腰三角形的圖形中求角時(shí)，常常利用方程思想，通過(guò)內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.歸納123456幸運(yùn)5+16個(gè)金蛋任你選擇，其中1個(gè)金蛋是直接通關(guān)，其余5個(gè)金蛋有相應(yīng)的題目，答對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)卡片，答錯(cuò)則機(jī)會(huì)屬于別人，看誰(shuí)是幸運(yùn)的那一個(gè)！1幸運(yùn)5+1如圖所示：已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.若AD＝AE，求證：BD＝CE；證明：過(guò)A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴B