初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-軸對(duì)稱（2）線段垂直平分線及其性質(zhì)

人教版八年級(jí)上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）

獨(dú)山子第三中學(xué)何偉學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，體會(huì)由具體到抽象認(rèn)識(shí)問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．

2．了解線段垂直平分線的概念．

3．理解線段垂直平分線的性質(zhì)。4.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線

，直線兩旁的部分能夠

，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

折痕所在的這條直線叫做_________.對(duì)稱軸折疊互相重合軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做

.A′ABCB′C′折疊與另一個(gè)圖形重合對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)回顧動(dòng)手操作：將手里的蝴蝶沿著虛線對(duì)折，在一面上任意取三個(gè)點(diǎn)Ａ、B、C。然后用筆尖將A、B、C三點(diǎn)穿透，打開折紙反面,用虛線畫出折痕所在直線MN，標(biāo)出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，順次連接

。如圖，△ABC和△關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)、、分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),線段、、與直線MN有什么關(guān)系?探究一ＰＡ＝∠ＭPＡ＝∠＝將△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折疊后，點(diǎn)Ａ與點(diǎn)重合，于是有:探究一1、用上述方法，你還能得其它的結(jié)論嗎？DB=EC=∠MDB=∠=∠MEC=∠=2、由，，你能得什么結(jié)論？ＡＰ＝∠ＭＰＡ＝∠＝點(diǎn)P是的中點(diǎn)MN⊥結(jié)論：對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。ED線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。軸對(duì)稱的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分。2.軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。（對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）

線段AB的垂直平分線l，在l上任意取點(diǎn)P，連接PA,PB，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試.猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探究二請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一做PA=PBABlP1P2P3如圖，MNAB，垂足為點(diǎn)C，AC=CB，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).已知：PA=PB求證：ABCNMP

證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。證明:∵M(jìn)NAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ACMN

P當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等此時(shí),PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PBB幾何語言表達(dá)：∵M(jìn)N⊥AB于C，且AC=BC,點(diǎn)P在MN上∴PA=PB線段垂直平分線的性質(zhì)定理:1.如圖，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=4cm，則四邊形ACBD的周長是______224412cm課堂練習(xí)練習(xí)2.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

cmABDCE3cm3cm1913cm課堂練習(xí)

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：

∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．檢測作業(yè)必做題：1.如圖.在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，則BC=_________2.如圖，直線AD是線段BC的垂直平分線，求證：△ABD≌△ACD思考題：如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相較于點(diǎn)P.(1)求證：PA=PB=PC;(2)點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)？

課堂小結(jié)布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第6題．謝謝！請(qǐng)大家多提寶貴意見！單