2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷02

2020–2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷02一、單選題1．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C．10 D．15【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，由對數(shù)運(yùn)算化簡即可．【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且所以.故選：C．【點(diǎn)睛】對數(shù)運(yùn)算的一般思路：（1）拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并；（2）合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．2．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本量法求得公比，得通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，求出，用裂項(xiàng)相消法得和．【解析】解：，，或，，，．，，，，即，，．故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：公式法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等．3．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，無正的零點(diǎn)B．當(dāng)，在上必有零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，存在，使得D．當(dāng)時(shí)，存在，使得【答案】D【分析】對A，B選項(xiàng)舉出符合條件的例子計(jì)算并判斷；對C，D選項(xiàng)借助導(dǎo)數(shù)探討在指定區(qū)間上的函數(shù)值情況判斷并作答.【解析】對于A選項(xiàng)：，取，則，即有正零點(diǎn)，A不正確；對于B選項(xiàng)：，時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒為正，沒有零點(diǎn)，B不正確；對于C選項(xiàng)：，，，時(shí)，而，函數(shù)在上都遞增，由與的圖象特征知在上有唯一交點(diǎn)，則存在，有時(shí)時(shí)，即在上遞增，在上遞減，而，，C不正確；對于D選項(xiàng)：，，，，，而，又函數(shù)在上都遞增，它們在上有唯一交點(diǎn)x1，由選項(xiàng)C的解析知，存在，在上遞增，在上遞減，，，所以存在有，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).4．已知定義在上的函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)、的圖像如圖所示，圖像在處與的圖像相切，則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）A．在區(qū)間上先增后減 B．為極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)【答案】D【分析】先表示出，然后令并進(jìn)行列表，由此確定出的單調(diào)性和極值點(diǎn)以及極值點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】因?yàn)?，令，解得，列表如下：極小值非極值極大值由表可知：在上單調(diào)遞增，非極值點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于對圖像的分析，通過圖像的相對高低，判斷出的正負(fù)，從而分析出的單調(diào)性和極值點(diǎn).5．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，則正整數(shù)m的最小值為（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】根據(jù)已知遞推關(guān)系求出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)加9成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)加6成等比數(shù)列，然后求出后，檢驗(yàn)可得．【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，又，所以成等比數(shù)列，公比為2，，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，又，所以成等比數(shù)列，公比為2，，即，所以，，，，所以滿足的正整數(shù)m的最小值為16．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的和．解題關(guān)鍵是分類討論，確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別滿足的性質(zhì)，然后結(jié)合起來求得數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和，再檢驗(yàn)取具體數(shù)值的結(jié)論．6．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間和極值，作出的圖象，將方程因式分解為，則或，從而有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到的取值范圍，從而得解；【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)或時(shí)，，遞減，可得在處取得極小值0，在處取得極大值，作出的圖象如下所示，因?yàn)榍『糜?個(gè)不相等的實(shí)根，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，有個(gè)實(shí)數(shù)解，所以應(yīng)有個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的個(gè)數(shù)問題解法，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查運(yùn)算能力．7．已知數(shù)列中，，，記，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.則（）A．①③正確 B．①④正確 C．②③正確 D．②④正確【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式與數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷數(shù)列的單調(diào)性與臨界值，對每個(gè)序號(hào)逐一判斷.【解析】①，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，又，所以與同號(hào)，又因?yàn)椋?，即，故①錯(cuò)；，由①知，數(shù)列是遞增數(shù)列且恒小于，所以，所以即恒成立，故②正確；因?yàn)?，，等價(jià)于，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列且恒小于，所以存在，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)闉楣潭ǖ闹?，記為，趨向于，，所以，所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以等價(jià)于，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，故④正確；故選：D.【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵在于判斷數(shù)列的單調(diào)性與臨界值，根據(jù)數(shù)列的遞推公式判斷數(shù)列的正負(fù)，從而得數(shù)列的單調(diào)性，同時(shí)需要利用數(shù)列相關(guān)不等式的推斷數(shù)列的臨界值.8．已知函數(shù)，、．、且滿足，，對任意的恒有，則當(dāng)、取不同的值時(shí)，（）A．與均為定值 B．與均為定值C．與均為定值 D．與均為定值【答案】D【分析】分析得出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得知為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，再由、結(jié)合因式分解可得出結(jié)論.【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)、時(shí)，，，不合乎題意，所以，.由可得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.對任意的恒有，，，又當(dāng)、且滿足，，所以，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則，，由可得，可得，即，因?yàn)?，則，，可得，所以，，即，所以，，同理可得，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：（1）利用已知條件分析出、為函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）利用等式，結(jié)合因式化簡得出結(jié)果.二、多選題9．已知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則（）A．的最小值為1B．的最小值為1C．的最小值為1D．的最小值1【答案】AC【分析】分別求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性并求最值，判斷正誤.【解析】A：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，A選項(xiàng)正確；B：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，C選項(xiàng)正確；D：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】在解決類似的問題時(shí)，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別．求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)所有使f′(x)＝0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f′(x)＝0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得．10．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項(xiàng)和【答案】ABD【分析】由兩邊取倒數(shù)，可求出的通項(xiàng)公式，再逐一對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得答案.【解析】因?yàn)椋?，又，所以是?為首項(xiàng)，2位公比的等比數(shù)列，即，故選項(xiàng)A、B正確.由的通項(xiàng)公式為知，為遞減數(shù)列，選項(xiàng)C不正確.因?yàn)?，所以的前?xiàng)和.選項(xiàng)D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式判斷數(shù)列為等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分組求和法，屬于中檔題.11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.則下列選項(xiàng)正確的為（）A．B．?dāng)?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列C．對于任意的，D．的最小正整數(shù)n的值為15【答案】ABD【分析】根據(jù)題設(shè)的遞推關(guān)系可得，從而可得，由此可得的通項(xiàng)和的通項(xiàng)，從而可逐項(xiàng)判斷正誤.【解析】由題設(shè)可得，因?yàn)?，，故，所以，所以，所以，因?yàn)?，故，所以，所以為等比?shù)列，所以即，故，故A對，C錯(cuò).又，故，所以，即是以2為公比的等比數(shù)列，故B正確.，，故的最小正整數(shù)n的值為15，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：題設(shè)中給出的是混合遞推關(guān)系，因此需要考慮奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系和偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，另外討論D是否成立時(shí)注意先考慮的值.12．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，其中正確的是（）A．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；B．若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；C．若，總有恒成立，則；D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．【答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，且將題意轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可判斷A選項(xiàng)；易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，將條件等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可推出結(jié)果，即可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，將條件等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，通過構(gòu)造新函數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出的范圍，即可判斷C選項(xiàng)；有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)列出不等式并求解，即可判斷D選項(xiàng).【解析】解：對于A，的定義域，，令，有，即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值等于最小值，，且當(dāng)時(shí)，又，從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故A正確；對于B，易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為,由大致圖像可知或，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故C正確；對于D，有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由C可知，，即，則D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題和恒成立問題從而求參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵在于將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力．三、填空題13．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，恒成立求解.【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，恒成立；令在上單調(diào)遞增，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒成立問題的解法：（1）若在區(qū)間D上有最值，則；；（2）若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則；.14．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，其前項(xiàng)和為，且，．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和______．【答案】【分析】由得數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后，合并可得，然后用裂項(xiàng)相消法求和．【解析】∵，∴，兩式相減得，又，∴，由且得，因此，，綜上，，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，（1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應(yīng)用公式求和；（2）錯(cuò)位相減法：數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)用錯(cuò)位相減法；（3）裂項(xiàng)相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法；（4）分組（并項(xiàng)）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)正負(fù)相間等特征時(shí)可能用并項(xiàng)求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和．15．已知函數(shù)，下列結(jié)論中，①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②當(dāng)時(shí)，；③若，則；④若對于恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.所有正確結(jié)論的序號(hào)為______.【答案】①②④【分析】首先對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷得出①正確；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域，判斷②正確；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行變形得到③是錯(cuò)誤的，數(shù)形結(jié)合思想可以判斷④是正確的.【解析】因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以①正確；因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以②正確；令，，由②可知，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，若，所以，即，所以③錯(cuò)誤；若對于恒成立，相當(dāng)于在上落在直線的上方，落在直線的下方，結(jié)合圖形，可知的最大值為連接的直線的斜率，即，的最小值為曲線在處的切線的斜率，即，所以④正確；故正確答案為：①②④.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題屬于選擇性填空題，解決此類問題的方法：（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的對稱性；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得其值域；（3）轉(zhuǎn)化不等式，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)解決問題；（4）數(shù)形結(jié)合，找出范圍.16．對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】本題可根據(jù)優(yōu)值Hn的特點(diǎn)構(gòu)造數(shù)列{bn}：令bn=2n-1an，n∈N*，然后可通過先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式來求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再可根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，根據(jù)Sn為遞增數(shù)列轉(zhuǎn)化為求Sn最值問題，由此可得m的取值范圍．【解析】由題意，可知對于數(shù)列:.∴.可構(gòu)造數(shù)列:令,n∈N?.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.∴.n∈N?.∴①當(dāng)n=1時(shí),；②當(dāng)n≥2時(shí),.由①②,可得：，n∈N?.∴，n∈N?.∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.對于數(shù)列通項(xiàng)為:，，令，則單調(diào)遞增，當(dāng)，，則恒成立，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到的知識(shí)有遞推公式求通項(xiàng)、裂項(xiàng)相消求和、函數(shù)單調(diào)性及最值思想，屬于綜合題，題目較復(fù)雜計(jì)算量大，屬于難題.四、解答題17．已知，數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）易知，再利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和關(guān)系求解.（2）易得，，，時(shí)，，則的最小值為，再根據(jù)對于任意，總存在，使得成立，由求解.【解析】（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故.（2）因?yàn)?，，所以，，，?dāng)時(shí)，，故為的最小值，的最小值為，因?yàn)閷τ谌我?，總存在，使得成立，所以，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得，時(shí)，，顯然不成立.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，則的值域是值域的子集．18．已知函數(shù)，其中k為常數(shù)，…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求k的取值范圍.【答案】（1）極小值為極大值為；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值即可。（2）首先將題意轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，從而得到或在區(qū)間上恒成立，即可得到答案?！窘馕觥浚?）即當(dāng)時(shí)，。令，解得令，。0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以的極小值為，極大值為。（2）由于，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或在區(qū)間上恒成立即或在區(qū)間上恒成立因此或所以k的取值范圍為19．①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.問題：等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若___________，是否存在，使得且？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意，可得，，設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，若選擇條件①：根據(jù)條件求得，代入公式求得，令，求得n的范圍，結(jié)合條件，即可求得k值；若選擇條件②：根據(jù)條件求得，代入公式求得，令，求得n的范圍，結(jié)合條件，即可求得k值；若選擇條件③：根據(jù)條件求得，代入公式求得，易知恒成立，所以不存在滿足條件的.【解析】解：若存在，使得且，則，.設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為.若選擇條件①：由，得，解得.所以.令，得，所以當(dāng)時(shí)，滿足，，所以k=5滿足題意.若選擇條件②：由，得，解得.所以.由，得.所以當(dāng)時(shí)，滿足，.所以k=5滿足題意.若選擇條件③：由，得，解得.所以.易知恒成立，所以不存在滿足條件的.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列通項(xiàng)、求和公式，并靈活應(yīng)用，并選擇合適的條件求解，考查計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.20．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：．【答案】(1)或；(2)證明見解析.【分析】(1)由給定條件求出等差數(shù)列的的公差即可得解；(2)用所證不等式右端減去左端構(gòu)造新數(shù)列，再討論該數(shù)列單調(diào)性即可得解.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，由得，解得或，或，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是或；(2)因是單調(diào)遞增數(shù)列，則，，令，則于是有，即數(shù)列是遞增數(shù)列，時(shí)，即，所以有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：某些數(shù)列不等式證明，通過作差構(gòu)造新數(shù)列，再判斷數(shù)列單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵.21．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）對求導(dǎo)，切線斜率為，再求切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可寫出切線方程；（2）由題意可得，是方程的兩個(gè)不等式的實(shí)根，等價(jià)于，是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，再利用單調(diào)性求最值即可求解.【解析】（1）由題意知，因?yàn)?，所以，，所以所求切線方程為，即；（2）由（1）知，因?yàn)槭?/p>