浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊 多邊形“衡水杯”一等獎(jiǎng)

4.1多邊形三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形叫三角形。定義：

四邊形的定義…

由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所形成的圖形叫做四邊形。

在同一平面里，

ABC在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的n條線段首尾順次相接所形成的圖形叫做n邊形。

ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．探究新知ABC內(nèi)角邊四邊形的表示法：記作：四邊形ABCD三角形的表示法：記作：△ABC

不能記作：四邊形ACBDE與多邊形有關(guān)的概念：頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對角線外角ABCD內(nèi)角邊對角線外角E三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，試猜想四邊形的四個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)？猜想與實(shí)驗(yàn)（同桌合作）拿起你們手中的１個(gè)四邊形，剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合），你發(fā)現(xiàn)了什么？

四邊形的內(nèi)角和等于360°

命題：你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個(gè)命題嗎？ＡＢＣＤ１２３４１２３４自己動(dòng)手ＡＢＣＤ把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行討論,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.證明命題：四邊形的內(nèi)角和等于360°

ＡＢＣＤ你還有其他的證明方法嗎？暢想天地把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行討論,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．ABCD·P暢想天地探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

證明思路：

四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和－1個(gè)平角

=3×180°－180°=360°ABCD·O

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)周角

=4×180°－360°=360°暢想天地探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

ABCDP

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)三角形的內(nèi)角和

=3×180°－180°=360°暢想天地ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

ABCDABCDABCD∟∟ABCD四邊形的內(nèi)角和=1個(gè)周角=360°四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)平角+1個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)三角形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=1個(gè)三角形的內(nèi)角和+2對同旁內(nèi)角的和一1個(gè)平角四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和+1對同旁內(nèi)角和一2個(gè)直角ABCDABCD∟∟ABCDABCD四邊形的內(nèi)角和等于360°的其他證法運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法可以讓我們將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的、已知的知識(shí)來求解.小結(jié)自我發(fā)現(xiàn)例１

如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．（四邊形的內(nèi)角和等于360?）ABCD∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，ABCD

清晨，小明沿一個(gè)四邊形廣場周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。1234

（1）小明在A處從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？

（2）他跑完一圈，身體旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）在上圖中，你能求出

1+

2+

3+

4的值嗎？你是怎樣得到的？四邊形的外角和等于360?

1+

2+

3+

4＝360?3.已知四邊形ABCD,∠A與∠C互補(bǔ),∠B=80°,則∠D=

．100?拓展應(yīng)用2.已知四邊形ABCD中，∠A=85°，∠D=110°，∠1的外角是71°，則∠1=____,∠2=____.

1.一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3:3．求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

4.已知四邊形ABCD,∠B與∠D互補(bǔ),∠A比∠C大30°,則∠A=

∠C=

.109?56?80?40?120?120?105?75?5.已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC.求證：（1）CD∥AB，（2）AD=BC

6.小A家準(zhǔn)備用一批大小，形狀一樣的(全等)四邊形木板來密鋪（不留空隙,不重疊的鋪成一片）地板,你認(rèn)為可以用這些全等的四邊形來密鋪地板嗎?這是利用了四邊形的什么性質(zhì)呢？四邊形的內(nèi)角和等于360°一個(gè)圖形兩個(gè)定理四邊形四邊形的內(nèi)角和為360°四邊形的外角和為360°四種思想方法類比思想

轉(zhuǎn)化思想方程思想數(shù)形結(jié)合三角形

四邊形

圖形

定義

頂點(diǎn)個(gè)數(shù)

邊的條數(shù)

表示法

內(nèi)角和外角和

ABCDABC由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形3個(gè)3條可以表示為△ABC、△BCA、△CAB等180?360°在同一平面內(nèi)，由不在同一直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。4個(gè)4條可以表示