安徽省黃山市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測-數(shù)學(xué)（文）試卷

2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（文科）數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題60分）和第Ⅱ卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE(1+mi)(1+i)(其中為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列說法正確的是A.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件B.若，則C.“若，則”的否命題是“若，則”D.若QUOTE為假命題，則均為假命題3.利用反證法證明命題“若QUOTEx+y=0，則”QUOTEx=y=0，以下假設(shè)正確的是A.QUOTEx,y都不為0 B.QUOTEx,y不都為0C.QUOTEx,y都不為0，且QUOTE

D.QUOTEx,y至少有一個(gè)為04.若雙曲線的一條漸近線方程為，則=A.

B.

C. D.5.下列說法正確的是①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；②在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明“這兩個(gè)變量沒有關(guān)系”成立的可能性就越大；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量就增加0.2個(gè)單位；④越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好。A.①②③ B.②③ C.①④ D.①③④6.函數(shù)，則=A.0 B.1 C.-1 D.17.若直線QUOTE2x+4y+m=0經(jīng)過拋物線QUOTEy=2x2的焦點(diǎn)，則=A. B. C.

D.

QUOTE-2是否否是否否輸出結(jié)束開始為整數(shù)？為整數(shù)？是了尋找有共同余數(shù)的整數(shù)問題的一般解法.下圖是某同學(xué)為尋找有共同余數(shù)為2的整數(shù)而設(shè)計(jì)的程序框圖，若執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.29 B.30

C.31

D.329.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的大小關(guān)系不可能為A. B. C. D.10.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為A． B． C． D．QUOTE11.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集為A． B． C． D．12.已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓，A，B為長軸端點(diǎn)，C，D為短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為A.

QUOTE23

B.

QUOTE33

C.

QUOTE22

D.

QUOTE32第Ⅱ卷（非選擇題滿分分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.向量與向量QUOTE平行的充要條件是實(shí)數(shù)=．14.已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：則最大有的把握說變量有關(guān)系.（填百分?jǐn)?shù)）15.已知P為雙曲線C：QUOTE右支上一點(diǎn)，分別為C的左、右焦點(diǎn)，且線段分別為C的實(shí)軸與虛軸.若成等比數(shù)列，則=．.16.已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成一個(gè)“數(shù)對三角形”，照此規(guī)律，則第68個(gè)數(shù)對是.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知命題方程QUOTEx22+y2m=1表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題QUOTE,不等式QUOTEx2+2mx+2m+3>0恒成立.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“QUOTE”為假命題，“QUOTE”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求和的值以及函數(shù)的極大值和極小值;（2）過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線的方程.19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，在拋物線QUOTEy2=2px上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（如圖）（1）求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.20.（本小題滿分12分）二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到下表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為(單位：萬元)，根參考公式：，．21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE12，分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓C于兩點(diǎn)（其中在軸上方），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與的面積之比為1：7，求直線的方程．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE.（1）求函數(shù)QUOTEf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）任取，函數(shù)對任意QUOTE，恒有成立，QUOTE求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍.

2019–2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（文科）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）題號123456789101112答案DCBADCBDBCBD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.14.15.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）解：（1）因?yàn)?，不等式QUOTEx2+2mx+2m+3>0恒成立，所以QUOTE，解得QUOTE-1<m<3， ………………2分又“”是真命題等價(jià)于“”是假命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 …………4分QUOTE（2）方程QUOTEx22+y2m=1表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則 ……5

由題意可知QUOTEp,q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，當(dāng)QUOTEp真QUOTEq假時(shí)，有QUOTE，此時(shí)無解， …………………7分當(dāng)假真時(shí)，有QUOTE，此時(shí)， ………………9分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是QUOTE ……………10分18.（本小題滿分12分）解:（1），由題意可知是方程的兩根，可得， …………3分所以，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，在處取得極大值2，在處取得極小值-2； ……………6分（2），∴點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，解得， …………9分所以切線的斜率為9，所求的切線方程為 ……………12分19.（本小題滿分12分）解：（1）由點(diǎn)在拋物線上，有QUOTE，解得.所以拋物線方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ……………………2分由于是的重心，是線段的中點(diǎn),所以,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為QUOTEx0,y0,則解得QUOTE2+2x01+2=8,8+2y01+2=0，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）由得 …………8分因?yàn)镼UOTEy1+y2=32k，所以, ……………因此所在直線的方程為，即12分20.（本小題滿分12分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)得，， ………2分， ，所以關(guān)于的回歸直線方程為 ………6分（2）根據(jù)題意，利潤函數(shù)為， ………………9分所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，即預(yù)測時(shí)，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大．………12分21.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)焦距為,易知，由，QUOTE解得QUOTE{a2=4b2=3c=1，所以橢圓的方程為QUOTEx24+y23=1（2）設(shè)，QUOTE①， ………………7分QUOTE，，QUOTEy1+y2=6m3m2+4②；由①②得：QUOTE，QUOTE，代入③得：QUOTE，又QUOTEm>0，故QUOTEm=43因此，直線的方程為QUOTEy=34x+34 …………………12分22.（本小題滿分12分）解：（1）QUOTE ………………2分當(dāng)QUOTEa=1時(shí)，QUOTE，所以QUOTEf(x)在QUOTE上單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTEa>1時(shí)，由解得QUOTE或QUOTE，QUOTE所以QUOTEf(x)在QUOTE(0,1)，QUOTE上單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTE0<a<1時(shí)，由解得QUOTE或QUOTE，所以QUOTEf(x)在QUOTE(0,a)，QUOTE上單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTE時(shí)，由解得QUOTE，所以QUOTEf(x)在QUOTE上單調(diào)遞增 …………………………5分綜上所述：當(dāng)QUOTEa=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTEf(x)和；QUOTE當(dāng)QUOTEa=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)QUOTEa=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE(0,a)和QUOTE；當(dāng)QUOTEa=1時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為 ………………6分（2）因?yàn)镼UOTE，由（1）得，QUOTEf(x)在QUOTE[1,3]上單調(diào)遞減，不妨設(shè)QUOTEx1<x2，由Q