湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊用坐標表示一次平移【市一等獎】

3.3用坐標表示一次平移1．什么叫做平移？2．平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移.平移后圖形的位置改變，但形狀、大小不變.復(fù)習(xí)回顧平移的圖形變換0-3-2-112345321-2-1-34Ay1、點A向右平移4個單位，像為A1.2、點A向左平移3個單位，像為A2A4

A1

A23、點A向上平移2個單位，像為A34、點A向下平移4個單位，像為A4.x例1.在平面直角坐標系中，A（1，2）分別沿坐標軸方向作以下變換，試作點A的像，并寫出像的坐標。A3探究一：平面直角坐標系中點的平移A（1，2）A1（5，2）

一般地，在平面直角坐標系中，將點（a，b）向右（或向左）平移k個單位，其像的坐標為（a+k，b）（或（a-k，b））；將點（a，b）向上（或向下）平移k個單位，其像的坐標為（a，b+k）（或（a，b-k））.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）向右平移4個單位向左平移3個單位向上平移2個單位向下平移4個單位坐標變化橫坐標縱坐標不變不變不變不變橫坐標右加左減，縱坐標上加下減加2減4減3加41、已知點P（5，-3）（1）把點P向右平移3個單位長度后得到的P1點的坐標是_________。（2）把點P向下平移4個單位長度后得到的P2點的坐標是_________。（3）把點P向左平移6個單位長度后得到的P3點的坐標是_________。（4）把點P向上平移3個單位長度后得到的P4點的坐標是_________。（8，-3）（5，-7）（-1，-3）（5，0）課堂反饋2、在平面直角坐標系中，有一點Q（-4，2）（1）若將Q先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得坐標為___________。（2）若將Q先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得坐標為___________。由此可知:先向上或下平移還是先向左或右平移，結(jié)果是一樣的。（1，5）（1，5）我問你答Freestyle（-2，3）上3（-2，6）左5（-7，6）下4（-7，2）右10（3，2）左6下1（-3，1）上7右2（-1，8）？下5右1

（1）將線段AB向上平移2個單位，作出它的像A′B′，并寫出點A′，B′的坐標；（2）若點C（x，y）是平面內(nèi)的任一點，在上述平移下，像點C′（x′，y′）與點C

（x，y）的坐標之間有什么關(guān)系？例2.如圖3-24，線段AB

的兩個端點坐標分別為A（1，1）和B（4，4）.A

探究二：平面直角坐標系中圖形的平移【類型一】已知平移方向與距離，確定平移后圖形的位置12345678-1xy-11234560AB（1）將線段AB向上平移2個單位，則線段AB

上每一個點都向上平移了2個單位，由點A，B

的坐標可知其像的坐標是A′（1，3），B′（4，6）.連接點A′，

B′，所得線段A′B′即為所求作的像，如圖（2）同理可求出，像點C′（x′，y′）與點C（x，y）之間的坐標關(guān)系為x′=x，y′=y+2.CC'例.如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(3,3),B(2,1),C(5,1)（1）將△ABC向下平移5個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標；（2）將△ABC向左平移7個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標。c·AB12345678-1xy-11234560-2-2-3-4-3A··例題精講解：（1）將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標不變，縱坐標減5，由點A，B，C的坐標可知其像的坐標分別是A1（3，-2），B1（2，-4），C1（5，-4），如下圖所示.依次連接點A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.A1（3，-2）●B1（2，-4）●C1（5，-4）●（2）將△ABC向左平移7個單位，則橫坐標減7，縱坐標不變，由點A，B，C的坐標可知其像的坐標分別是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1）.如下圖所示.依次連接點A2，B2，C2

，即可得△ABC的像△A2B2C2

.B2（-5，1）●A2（-4，3）●C2（-2，1）●1.如圖，△A1B1C1由△ABC怎樣平移得到的？任意一點M(x，y）經(jīng)過上述平移后，M′（x′，y′）的坐標有何關(guān)系？向下平移6個單位得到的4-（-2）=6x′=xy′=y-6【類型二】由坐標的變化確定平移過程2468-2-4246-6-2-4-6xyABCA1B1C102.如圖，△A2B2C2由△ABC怎樣平移得到的？任意一點M(x，y）經(jīng)過上述平移后，M′（x′，y′）的坐標有何關(guān)系？向左平移7個單位得到的2-（-5）=7x′=x-7y′=y【類型二】由坐標的變化確定平移過程2468-2-4246-6-2-4-6xyABCA2B2C20例

如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(1,2）B(3，1)，C(5，2),D(3，4).(1）四邊形ABCD先向左平移6個單位，再向下平移5個單位，作出它的像A1B1C1D1,并寫出其頂點坐標。（2）任意一點P(x，y）經(jīng)過上述平移后，P′（x′，y′）的坐標有何關(guān)系？y′=y-5x′=x-6例題精講48-2-4246-6-2-4-6xy26ABCDA1B1C1D10A1(-5,-3)B1(-3,-4)C1(-1,-3)D1(-3,-1)一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.沿射線AA1方向平移1.點A（-2,3）平移到點B（1,2）處，先▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁，再▁▁▁▁▁▁▁▁▁。向右平移3個單位向下平移1個單位2.點A′（-1,5）由點A（-1,2）如何平移得到？向上平移3個單位3.將點P(m+2,2m+4）向上平移2個單位得到它的像點P′在x軸上，則m=▁▁▁▁-34.將點P向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到它的像點P′（-2,5）則P的坐標為▁▁▁▁（-4,8）（-4,8）課堂反饋P(x,y)P(x,y-b)P(x,y+b)向上平移

個單位b向下平移

個單位

bP(x-a,y)P(x+a,y)向右平移

a個單位向左平移

a個單位課堂小結(jié)橫坐標右加左減縱坐標上加下減課堂小結(jié)平面內(nèi)任意一點P（x,y）,其像P′（x′,y′）對于坐標的變化公式：x′=x+ay′=y+b當a＞0時，將點向____移動____個單位；當a＜0時，將點向____移動____個單位。當b＞0時，將點向____移動____個單位；當b＜0時，將點向____移動____個單位。右a丨a丨左b下上丨b丨如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．

（1）