人教版九年級上第21章《一元二次方程概念 習(xí)題》（有答案）

/一元二次方程概念、解法與根的判別式〔習(xí)題〕例題示范配方法例如： 2.公式法例如：解：, 解：原方程可化為：, 其中,,即,穩(wěn)固練習(xí)以下方程①②③④；⑤；⑥〔a,b,c為常數(shù),且a≠0〕．其中是一元二次方程的是____________．方程化成一般形式是______________,它的二次項是________,一次項系數(shù)是______,常數(shù)項是______．關(guān)于x的方程,當(dāng)m_____時,方程為一元二次方程；當(dāng)m______時,方程為一元一次方程．假設(shè)m是方程的一個根,那么代數(shù)式=_____．x=1是關(guān)于x的一元二次方程的一個根,那么m的值是〔〕A．-3 B．-1 C．1 D．3關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的選項是〔〕A．k為任何實數(shù),方程都沒有實數(shù)根B．k為任何實數(shù),方程都有兩個不相等的實數(shù)根C．k為任何實數(shù),方程都有兩個相等的實數(shù)根D．根據(jù)k的不同取值,方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是__________．用配方法解一元二次方程,配方得,那么m,n的值分別為〔〕A．4,7 B．4,-7 C．-4,7 D．-4,-7用配方法解方程：〔1〕； 〔2〕．用公式法解方程：〔1〕； 〔2〕．用因式分解法解方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕．用你認(rèn)為適宜的方法解方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕；〔4〕〔m≠0〕．閱讀題：〔1〕解方程的關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程,轉(zhuǎn)化的思路是“多元消元、高次降次〞,換元法是降次的常用工具．例解方程：．解：設(shè),那么,解得,,．當(dāng)時,,；當(dāng)時,,．故原方程的解為,,,．仿照以上作法求解方程：．〔2〕解方程的關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程,轉(zhuǎn)化的例解方程：．解：原方程可化為：∴x1=3,x2=-2,x3=2仿照以上做法求解方程：．

思考小結(jié)請將一元二次方程四種解法的特征填到對應(yīng)橫線上：A．可化簡成mn=0的形式B．形如(x+m)2=n〔n≥0〕C．化成后,b是a的偶數(shù)倍D．化成后,b是a的非偶數(shù)倍,或系數(shù)中含根式直接開平方法：________配方法：_____________公式法：______________因式分解法：_________閱讀以下材料并答復(fù)以下問題：三國時期數(shù)學(xué)家趙爽,利用幾何拼圖方式也求解過一元二次方程．以為例,首先將該方程化為,然后構(gòu)造出圖1,圖中大正方形面積為,又可以表示為,于是,據(jù)此易得x=5．圖1公元9世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米也采用類似方法,但圖形稍有不同,如圖2,左側(cè)圖形面積為,右側(cè)圖形面積那么是重新拼接后添加小正方形得到一個正方形面積,表示為,據(jù)此同樣可得x=5．圖2①兩種方法都是通過構(gòu)造_________〔填幾何圖形名稱〕,表達(dá)出面積后,通過開平方的方式進(jìn)行求解．②這種求解方法,從列出式子來看,類似于我們學(xué)習(xí)的___________〔填4種解法中的一種〕求解一元二次方程；但是通過圖形構(gòu)造的方式求解,只能求出一個根,因為在實際生活中,正方形的邊長不能為______數(shù)．【參考答案】穩(wěn)固練習(xí),,-1,-32BBk＞-1且C〔1〕； 〔2〕．〔1〕； 〔2〕．〔