江蘇省宿遷市沭陽縣2023-2024學年八年級上學期期中模擬數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度第一學期期中模擬試題初二數(shù)學選擇題（本大題共8題，每小題3分，滿分24分．）1．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)為（▲）A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是（▲） A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF3.如果等腰三角形兩邊長是9和4，那么它的周長是（▲） A．13

B．17

C．22 D．17或224．已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別27和54，則正方形③的邊長為（▲） A．81

B．7 C．9 D．125．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面積為14，則AC邊的長（▲） A．5 B．5.5 C．6 D．6.56．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一條直線上，連接BD、BE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2＋AB2），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（▲） A．1

B．2

C．3

D．4第2題第4題第5題第6題7．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是底邊BC上任一點，作DE⊥AB，垂足是點E，作DF⊥AC，垂足是點F，則DE+DF的值是（▲）A． B． C．5 D．68、在正方形ABCD所在平面上找點P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均為等腰三角形，則滿足條件的點P（▲）個A．10B．9C．5D．1二、填空題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分．）9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=40°，則∠C的度數(shù)為▲度．第9題第10題第11題第12題10．如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是▲．11．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD的度數(shù)等于▲度．12．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=8，CF=5，則BD=▲．第13題第14題第15題第16題13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，若CD=2，則△ABD的面積為▲．14．如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AB，BD=AB，則∠DCB=▲°15．如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為▲．16．如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是▲．17．如圖，將直角三角形紙片折疊，恰好使直角頂點落在斜邊的中點的位置，是折痕，己知，，則▲．18.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，已知E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上的一個動點，連接BP，GP，則△BPG的周長的最小值是▲．三．解答題（共96分）19.(10分)如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．20．(10分)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=6，△ABD的周長為24．求△ABC的周長．21.(10分)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）在直線l上找一點P（在答題紙上圖中標出），使PB+PC的長最短，這個最短長度的平方值是．22．(10分)如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度數(shù)．23.（10分）如圖，在中，，為中點，，且，垂足為．（）求證：．（）若，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論

24．（10分）如圖，中，，，垂足分別為、，為的中點．（）求證：．（）若，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，等腰三角形的底邊cm，是腰上一點，且cm，cm，求的周長.26．(12分)用一條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線．在直角三角形中，，，．（）如圖（1），若為的中點，則直線__________的等腰分割線（填“是”或“不是”）（）如圖（2）已知的一條等腰分割線交邊于點，且，請求出的長度．（）如圖（3），在中，點是邊上的一點，如果直線是的等腰分割線，求線段的長度等于__________．（直接寫出答案）．27.（14分）如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4，（1）求證：AB=AC；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止.設(shè)點M運動的時間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

參考答案選擇題（本大題共8題，每小題3分，滿分24分．）1-4BBCC5-8ACBB二、填空題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分．）9、5O10、ASA11、10012、313、814、1515、416、4717、4.818、6三．解答題（共96分）19.（10分）證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．(10分)解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=6，∴AD=DC，AE=EC=6，∴AC=12，∵△ABD的周長為24，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=24，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=24+12=36．21.（10分）解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：則這個最短長度的平方值是13．22.（10分）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．

又∵AE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠DAC．

又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，

∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，

23.（10分）（）證明：∵，為中點，∴等腰中，，∵，，在和中，，∴≌，∴．（）為等邊三角形，∵等腰中，，∴平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴等腰為等邊三角形．24.（10分）證明：∵，，∴為直角三角形，，為直角三角形，，∵為中點，∴中，，中，，∴．（）由（）得，∴中，，中，，∵，在中，，在中，，∴．∴，在四邊形中，．25、（10分）三角形的周長為cm.26．（12分）【解析】（）是．∵，為中點，在中，，∴得等腰的等腰．（）由題可知，，，，設(shè)，則，在中，，∴，．即：．（）或或或．①若為等腰三角形，當時，，，當時，為中點，．當時，不在線段上，舍去．②若為等腰三角形．當時，過作于，此時為的中點，用面積法易得．中，，∴．當時，．當時，為中點，．綜上，或或或．27、(14分)（1）設(shè)BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）在Rt△ACD中，AC＝eq\r((3x)2＋(4x)2)＝5x另AB＝5x，∴AB＝AC（2）S△ABC＝eq\f(1,2)×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.①當MN∥BC時，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5當DN∥BC時，AD＝AN，有t＝6）故若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6.