2024屆陜西省西安市西安交大陽(yáng)光中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市西安交大陽(yáng)光中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．102．如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（）A． B． C． D．3．在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長(zhǎng)為4的所有大小不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．已知點(diǎn)A(a＋b，4)與點(diǎn)B(－2，a－b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－56．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣27．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱(chēng)為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱(chēng)為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱(chēng)為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）8．據(jù)統(tǒng)計(jì)，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，設(shè)該景點(diǎn)年參觀人次的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.89．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時(shí)間t之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝5，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B點(diǎn)重合），連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H在線段AD上，且DH＝AD，連接EH，HF，記圖中陰影部分的面積為S1，△EHF的面積記為S2，則S1＝_____，S2的取值范圍是_____．12．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，點(diǎn)為正方形邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，交于，折痕為，連接，.則的周長(zhǎng)是______．13．點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)是16，則△DEF的周長(zhǎng)是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).15．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．16．計(jì)算的結(jié)果是．17．八年級(jí)（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績(jī)均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．18．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．連結(jié)、．下列結(jié)論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號(hào))．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.①求的長(zhǎng)；②求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以、為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）解方程：21．（6分）申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息：總書(shū)記明確指示，要重點(diǎn)打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段規(guī)劃建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū)．雄安新區(qū)不同于一般意義上的新區(qū)，其定位是重點(diǎn)承接北京疏解出的與去全國(guó)政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心無(wú)關(guān)的城市功能，包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、高等院校、科研院所等．右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上．申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離．他先畫(huà)出如圖示意圖，其中AC＝AB＝BC＝100，點(diǎn)C在線段BD上，他把CD近似當(dāng)作40，來(lái)求AD的長(zhǎng)．請(qǐng)幫申思同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題．22．（8分）計(jì)算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a23．（8分）如圖1．點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上．連接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論．構(gòu)成三個(gè)命題：①②③；①③②，②③①．（1）以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)__________________；（2）選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫(xiě)出所選命題．然后證明)．24．（8分）如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，EF⊥OE交AC延長(zhǎng)線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．25．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．26．（10分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長(zhǎng)為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)．【題目詳解】由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

對(duì)于已知直線，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出A與B的坐標(biāo)，在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BM=B′M，設(shè)BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．【題目詳解】對(duì)于直線，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根據(jù)勾股定理得：AB＝10，在x軸上取一點(diǎn)B′，使AB＝AB′，連接MB′，∵AM為∠BAO的平分線，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，設(shè)BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝1，即M（0，1），設(shè)直線AM解析式為y＝kx+b，將A與M坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線AM解析式為y＝﹣x+1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取2個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；③以A為端點(diǎn)在AB上截取4個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以4個(gè)單位為半徑畫(huà)弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取2個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；⑤以A為端點(diǎn)在AB上截取4個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可，⑥以A為端點(diǎn)在AD上截取4個(gè)單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點(diǎn)，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點(diǎn)在AD上截取4個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以4個(gè)單位為半徑畫(huà)弧，交CD一個(gè)點(diǎn)，連接即可（和③大小一樣）．【題目詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．4、D【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a+b，a-b的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（-2，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以3即可求出x的取值范圍．【題目詳解】在不等式的兩邊同時(shí)除以3得：x＜-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、C【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項(xiàng)不正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對(duì)稱(chēng)，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

2016年為10.8萬(wàn)人次，平均增長(zhǎng)率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【題目詳解】2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，，平均增長(zhǎng)率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【題目點(diǎn)撥】熟練掌握增長(zhǎng)率的一元二次方程列法是解決本題的關(guān)鍵9、C【解題分析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系為先快后慢．【題目詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象．10、B【解題分析】

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段DG的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC′的長(zhǎng)度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根據(jù)題意可證△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可證△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B點(diǎn)重合），可得DE垂直AB時(shí)DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范圍【題目詳解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證△DEF是等腰直角三角形．12、1.【解題分析】

解過(guò)點(diǎn)A作AM⊥GH于M，由正方形紙片折疊的性質(zhì)得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，則EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一條直線的兩直線平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，則∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，則DG=GM，由AAS證得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL證得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，則△PGC的周長(zhǎng)=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥GH于M，如圖所示：∵將正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上的G處，∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，∴AM∥EG，∴∠EGA=∠GAM，∴∠EAG=∠GAM，∴AG平分∠DAM，∴DG=GM，在△ADG和△AMG中，∴△ADG≌△AMG（AAS），∴AD=AM=AB，在Rt△ABP和Rt△AMP中，∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），∴BP=MP，∴△PGC的周長(zhǎng)=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、1．【解題分析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．14、x<-2或0<x<1.【解題分析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【題目詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.【題目點(diǎn)撥】題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.15、.【解題分析】

已知數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，由平均數(shù)的公式計(jì)算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據(jù)方差的公式可得，這組數(shù)據(jù)的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．16、1．【解題分析】

.故答案為1.17、70%【解題分析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【題目詳解】解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．18、①②④【解題分析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結(jié)果，結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【題目詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯(cuò)誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解題分析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵與是平行四邊形的對(duì)邊，∴，，由對(duì)稱(chēng)性知，，，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），【解題分析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【題目詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：作，構(gòu)造直角三角形，先求出DE和AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)度.試題解析：作．∵，∴為等邊三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．22、（1）8；（2）【解題分析】

（1）先算除法，然后化簡(jiǎn)各二次根式，最后合并同類(lèi)二次根式；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類(lèi)二次根式．【題目詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式，注