實(shí)驗(yàn)2計(jì)算方法

《計(jì)算方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：計(jì)算機(jī)學(xué)院專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)指導(dǎo)教師：爨瑩班級(jí)學(xué)號(hào)：201207010229姓名：圖爾蓀托合提

實(shí)驗(yàn)二插值法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握直接利用拉格郎日插值多項(xiàng)式計(jì)算函數(shù)在已知點(diǎn)的函數(shù)值；觀察拉格郎日插值的龍格現(xiàn)象。2、了解Hermite插值法原理，結(jié)合計(jì)算公式，確定函數(shù)值。實(shí)驗(yàn)要求:認(rèn)真分析題目的條件和要求，復(fù)習(xí)相關(guān)的理論知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案和算法；2、編寫上機(jī)實(shí)驗(yàn)程序，作好上機(jī)前的準(zhǔn)備工作；3、上機(jī)調(diào)試程序，并試算各種方案，記錄計(jì)算的結(jié)果（包括必要的中間結(jié)果）；4、分析和解釋計(jì)算結(jié)果；5、按照要求書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告；三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用拉格郎日插值公式、牛頓插值法確定函數(shù)值；對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行拉格郎日插值，并對(duì)f(x)與插值多項(xiàng)式的曲線作比較。已知函數(shù)表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多項(xiàng)式、牛頓插值法求x=0.5635時(shí)函數(shù)近似值。四、題目、原理、程序及結(jié)論：Lagrange插值原理：1．Lagrange插值公式輸入，，，取次多項(xiàng)式作為插值函數(shù)，構(gòu)造一組插值基函數(shù)它滿足，并稱為拉格朗日插值基函數(shù)。插值多項(xiàng)式為，其滿足插值條件，并稱此多項(xiàng)式為拉格朗日插值多項(xiàng)式。特別地，當(dāng)時(shí)稱為線性插值，其插值多項(xiàng)式為滿足，從幾何上看，為過兩點(diǎn)的直線。當(dāng)時(shí)，稱為拋物線插值，其插值多項(xiàng)式為滿足。從幾何上看為過點(diǎn)和的一條拋物線。程序：#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<malloc.h>floatLagrange(float*x,float*y,floatxx,intn){ inti,j; float*a,yy=0.0; a=(float*)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) { if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); } yy+=a[i]; } free(a); returnyy;}voidmain(){ floatx[4]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521}; floaty[4]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495}; floatxx=0.5635,yy; floatLagrange(float*,float*,float,int); yy=Lagrange(x,y,xx,4); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch();}運(yùn)行結(jié)果：x=0.563500,y=0.826116Newton插值原理：Newton插值公式輸入，，，對(duì)，計(jì)算函數(shù)的各階差商，計(jì)算Newton插值函數(shù)值程序：#include<stdio.h>voidmain(){floatstaticx[4]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521};floatstaticy[4]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495};inti,k;doublec,p;for(k=1;k<=3;k++){printf("\n%dthis:",k);for(i=3;i>=k;i--) {y[i]=(y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-k]); printf("\n%8.6f",y[i]); }}c=0.5635;printf("\np[%4.2f]=%8.6f",c,y[0]+y[1]*(c-x[0])+y[2]*(c-x[0])*(c-x[1])+y[3]*(c-x[0])*(c-x[1])*(c-x[2])+y[4]*(c-x[0])*(c-x[1])*(c-x[2])*(c-x[3]));p=y[4];for(i=3;i>=0;i--)p=p*(c-x[i])+y[i];}運(yùn)行結(jié)果y=0.8261165、實(shí)驗(yàn)體會(huì)：（1）.通過實(shí)驗(yàn)理解兩種插值方法的異同，便于自己理解差值方法。（2）.在實(shí)驗(yàn)中自己對(duì)于插值公式的構(gòu)造原理理解不是很清晰，對(duì)于公式的運(yùn)用不是很熟練。（3）.對(duì)于C語言中的for循環(huán)，變量賦值，輸入輸出語句的理解不夠深刻。對(duì)于變量類型的選擇有一些問題。（4）.指針和數(shù)組的設(shè)計(jì)問題比