1.1.3第3課時(shí)直線方程的一般式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.1.3第3課時(shí)新授課直線方程的一般式1.掌握直線方程的一般式，并會(huì)用它求直線的方程.2.掌握五種直線方程之間的關(guān)系，并會(huì)選擇合適的形式求解直線方程.3.了解直線方程的點(diǎn)法式.復(fù)習(xí)回顧名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一點(diǎn)P(x0,y0)和斜率ky

–y0=k(x

–x0)不垂直于x軸的直線斜率k，縱截距by

=kx

+b不垂直于x軸的直線P1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x軸、y軸的直線橫截距a和縱截距b不垂直于x軸、y軸，不過原點(diǎn)的直線思考：仔細(xì)觀察，說說上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？知識點(diǎn)1：直線的一般式方程共性:類似上述直線方程的四種形式都可以看成關(guān)于x，y的二元一次方程．可以；x?x0=

0可化為x+0·y?x0=

0；問題1:當(dāng)直線l過點(diǎn)P0(x0，y0)且斜率不存在，即傾斜角α=90°時(shí)，直線l的方程為x?x0=

0，此時(shí)直線方程可以看成關(guān)于x，y的二元一次方程嗎？結(jié)論1:平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示；形式：Ax+By+C=0(A、B

不同時(shí)為0).問題2:每個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎？結(jié)論2:每個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B

不全為0)都表示一條直線．①

當(dāng)B≠0時(shí)：②

當(dāng)B=0，A≠0時(shí)：方程變形為

，表示過點(diǎn)(0，)，斜率為

的直線；方程變形為

，表示過點(diǎn)(，0)，且垂直于x軸的直線.概念講解直線的一般式方程：關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不全為0)叫做直線方程的一般式.

注意：對于直線的一般式方程，規(guī)定：①x的系數(shù)為正；②x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；③按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.例1:已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6，-2)，且斜率為

，求該直線方程的點(diǎn)斜式、一般式和截距式.解：經(jīng)過點(diǎn)A(6，-2)，且斜率為

的直線方程的點(diǎn)斜式是化成一般式，得2x+3y-6=0.把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程的兩邊同時(shí)除以6，得到截距式例2:把直線l的方程3x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖.解：將原方程移項(xiàng)，得2y=3x+6.方程的兩邊同時(shí)除以2，得到斜截式因此，直線l的斜率k=

，它在y軸上的截距是3.令y=0，可得x=-2，即直線l在x軸上的截距是-2.所以直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(-2,0)，B(0,3).過點(diǎn)A，B作直線，即可得直線l.Oxy–2–1–3113–1A24B畫一條直線時(shí)，只要畫出這條直線上的兩點(diǎn)就可以了，通常是找出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn).例1:已知直線l的方程為mx+(m-1)y+1=0，m∈R.(1)若直線l在x軸上的截距為-2，求m的值；(2)若直線l與y軸垂直，求m的值；(3)若直線l的傾斜角為

，求m的值.解:(1)由已知，可得直線l與x軸交于點(diǎn)(-2，0)，故m的值為所以-2m+(m-1)·0+1=0,解得例1:已知直線l的方程為mx+(m-1)y+1=0，m∈R.(2)若直線l與y軸垂直，求m的值；(3)若直線l的傾斜角為

，求m的值.解:(2)因?yàn)橹本€l與y軸垂直，所以直線l的斜率為0.由

，可得m=0.所以直線l的方程可化為斜截式(3)由(2)可知直線l的斜率為

又傾斜角為

所以由斜率與傾斜角的關(guān)系可得解得知識點(diǎn)2：直線方程的點(diǎn)法式前面已經(jīng)討論了直線的方向向量，與方向向量垂直的向量稱為直線的法向量，直線的法向量和方向向量都反映了直線的方向.思考:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0)，且它的一個(gè)法向量為n=(A,B),如何求直線l的方程呢？若直線l經(jīng)過點(diǎn)P，且一個(gè)法向量為n，則直線l上不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)M都滿足

.反之，滿足

的任意一點(diǎn)M一定在直線l上.nPlnPl概念講解M設(shè)直線l上的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則由

，可得①這說明：直線l上的任意一點(diǎn)M(x,y)都滿足方程①.另外，容易驗(yàn)證以方程①的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上.也就是說，方程①是直線l的方程，稱這個(gè)方程為直線方程的點(diǎn)法式.例4:已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)，B(-2,1)，C(0,-1)，求BC邊上的高所在直線的方程.解：由已知，可得∴由直線方程的點(diǎn)法式可得所求直線的方程為-2(x-1)+2(y-2)=0，即x-y+1=0.

就是BC邊上的高所在直線的法向量，又所求直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，例5:已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，且與P(-1,0)，Q(3,2)兩點(diǎn)的連線垂直，求直線l的方程.解：

為直線l的一個(gè)法向量.又直線l經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，代入直線的點(diǎn)法式方程，得4(x-3)+2(y-1)=0，即2x+y-7=0.名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式一點(diǎn)P(x0,y0)和斜率ky

–y0=k(x

–x0)不垂直于x軸的直線斜率k，縱截距by

=kx

+b不垂直于x軸的直線P1(