第二十八章銳角三角函數(shù)復習

第28章銳角三角函數(shù)復習課ABbac┏C1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,則tanA=______

BAC2360°3.在⊿ABC中，

∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,則S⊿ABC=______________

4.某飛機A的飛行高度為1000米，從飛機上看機場指揮塔B的俯角為60°，此時飛機與機場指揮塔的距離為

米。5.一段斜坡的垂直高度為8米，水平寬度為16米，則這段斜坡的坡比i=

2.計算：sin60°·tan30°+cos245°=課前熱身

11：2回思：（1）這幾個題目都涉及到哪些知識點？（2）解題過程中要注意哪些問題？小組交流，每組代表發(fā)言知識梳理

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊1、銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.知識梳理2、銳角三角函數(shù)值的范圍：0<sinα<1，0<cosα<1,tanα>0，2、特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα互余兩角三角函數(shù)關系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函數(shù)關系:1.sin2A+cos2A=13、三角函數(shù)關系式解直角三角形1.兩銳角之間的關系:2.三邊之間的關系:3.邊角之間的關系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab4、直角三角形邊角間的關系：5、在解直角三角形及應用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方向角30°45°BOA東西北南α為坡角=tanα例1.已知：⊿ABC中，∠ACB=135°,∠B=30°,BC=12,求BC上的高。

典例探究思考1：本題要求的目標是什么？有哪些已知條件？思考2：AD與CD有什么關系，為什么？思考3：在⊿ACD中能求AD嗎？思考4：在⊿ABD中能求AD嗎？怎樣求？運用了什么數(shù)學思想？分析后，請學生上黑板板演例2：海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測得小島A在北偏東60°，航行12海里到達C點，這時測得小島A在東北方向上，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？東BA600C北450北EF西12判斷有無觸礁危險的方法是什么？變式：若把AD看作是某電視塔的高，B,C看作是兩個觀測點，30°,45°分別是這兩個觀測點測得的兩個仰角，并測得BC=12米,求電視塔的高度。ABC30°D45°交流：這幾題的解題思路是什么？有什么異同？獨立思考，完成書寫1.這幾題的解題思路是什么？有什么異同？2.怎樣把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題？3.遇到一般三角形或者四邊形怎么辦？4.在解決這些問題時，常常用到那些數(shù)學思想？交流：1、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD2.(1)把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系.(2)把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，畫出直角三角形.（3）要注意積累常見模型以及方程思想的運用。總結(jié)提高1、已知tana＝是銳角，則sina＝

，cosa＝

．2、若tan(α+10°)=,則銳角α的度是

．3、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于

．4、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，則CD的長為

．鞏固練習在涉及四邊形問題時，經(jīng)常把四邊形進行適當分割，劃分為三角形和特殊四邊形，再借助特殊四邊形的特征和直角三角形知識解決問題。┓ABCD⌒⌒30°60°5、山頂上有一旗桿，在地面上一點A處測得桿頂B的仰角α=600，桿底C的仰角β=300，已知旗桿高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°60°解:設AD=xm,在Rt△ADC中，CD=AD?tan∠CAD=x?tan30?,在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?=x?tan60?,∵BD-CD=BC,BC=20m∴

x?tan60?-x?tan30?=20∴

x=20tan60?-tan30?=10√3∴CD=x?tan30?=10√3×√33=10(m)答:山高CD為10米.鞏固練習1.有一塊如圖所示的四邊形空地，你能幫他計算出這塊空地的面積嗎？課外延伸思考與探究2.有一段長為1公里的防洪堤，其橫斷面為梯形ABCD，AD∥BC,堤高為6米，迎水坡AB的坡度i1=1:2，為了增強抗洪能力，需要將迎水坡的坡面鋪石加固，使堤面AD加寬2米（即AE=2米），坡E