人教版九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù)的圖像和性質講義（無答案）

/第10講二次函數(shù)的圖像和性質〔二〕知識要點梳理二次函數(shù)通過配方可以變成的形式,即,其中．2.二次函數(shù)的性質〔1〕.當時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點坐標為．當時,隨的增大而減小；當時,隨的增大而增大；當時,有最小值．〔2〕.當時,拋物線開口向下,對稱軸為,頂點坐標為．當時,隨的增大而增大；當時,隨的增大而減小；當時,有最大值．3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系(圖象與軸的交點個數(shù))：①當時,圖象與軸交于兩點,其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.②當時,圖象與軸只有一個交點,交點坐標為③當時,圖象與軸沒有交點.當時,圖象落在軸的上方,無論為任何實數(shù),都有；當時,圖象落在軸的下方,無論為任何實數(shù),都有．4.二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標,然后在對稱軸兩側,左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點,〔假設與軸沒有交點,那么取兩組關于對稱軸對稱的點〕.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點.經(jīng)典例題例1.將二次函數(shù)解析式配方成的形式,并指出它開口方向、對稱軸和頂點坐標。例2.拋物線的頂點在坐標軸上,求的值,并求出頂點坐標例3.求以下函數(shù)的最大值或最小值．〔1〕〔2〕．探索：試一試,當2≤≤3時,求二次函數(shù)的最大值和最小值．例4．〔1〕拋物線,當k時,拋物線與x軸相交于兩點．〔2〕二次函數(shù)的圖象的最低點在軸上,那么=．〔3〕拋物線與x軸交于兩點A〔,0〕,B〔,0〕,且,那么的值是．〔1〕且〔2〕〔3〕例5．二次函數(shù),〔1〕試說明：不管m取任何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖象必與軸有兩個交點；并求兩個交點的最小距離〔2〕m為何值時,這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？例6.二次函數(shù)的圖象的一局部如右圖,它的頂點M在第二象限,且經(jīng)過點A〔1,0〕和點B〔0,1〕?！?〕請判斷實數(shù)的取值范圍,并說明理由；〔2〕設此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為C,當ΔAMC的面積為ΔABC面積的倍時,求的值。經(jīng)典練習1.如圖,如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內,那么函數(shù)的圖像大致是〔〕AABCD2.二次函數(shù)的圖像如圖,那么點在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖,那么以下結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時,函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=-2時,x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個4.在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為〔〕xyOBxyOBxyODyOCxyOAxx5、二次函數(shù)的圖象如圖,當時,的取值范圍是〔〕A． B． C． D．或6、二次函數(shù)的圖象與軸有交點,那么的取值范圍是〔〕A． B．C．D．7.拋物線〔＞0〕的對稱軸為直線,且經(jīng)過點,試比擬和的大小：_〔填“>〞,“<〞或“=〞〕8.二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標為、〔〕,那么對于以下結論：①當x＝－2時,y＝1；②當時,y＞0；③方程有兩個不相等的實數(shù)根、；④,其中所有正確的結論是〔只需填寫序號〕．9.如圖,在同一直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于A〔－1,0〕、點B〔3,0〕和點C〔0,－3〕,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點。1－1－33xy1－1－33xyOABC⑵當自變量時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大．⑶當自變量時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當自變量時,兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．10.(十堰市〕如圖①,拋物線〔a≠0〕與軸交于點A(1,0)和點B(－3,0),與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形？假設存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；假設不存在,請說明理由．(3)如圖②,假設點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標．能力拓展題1.假設點〔2,5〕,〔4,5〕是拋物線上的兩個點,那么拋物線的對稱軸是〔〕A．直線B．直線C．直線D．直線2.二次函數(shù)〔〕的圖象如下圖,有以下4個結論：①；②；③；④；其中正確的結論有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.假設二次函數(shù)的值總是負值,那么a的取值范圍為4.關于x的二次函數(shù)〔1〕探究m滿足什么條件時,二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù).〔2〕設二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A,B且,與y軸的交點為C,它的頂點為M,求直線CM的解析式.課后作業(yè)1.二次函數(shù)的與的局部對應值如下表：…013……131…那么以下判斷中正確的選項是〔〕A．拋物線開口向上B．拋物線與軸交于負半軸第4題C．當＝4時,＞0D．方程的正根在3與4之間第4題2.二次函