2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 第六章 2-2離散型隨機變量的分布列 作業(yè)

第六章2.2離散型隨機變量的分布列A級必備知識基礎(chǔ)練1.如果X是一個離散型隨機變量且Y=aX+b,其中a,b是常數(shù)且a≠0,那么Y()A.不一定是隨機變量B.一定是隨機變量,不一定是離散型隨機變量C.可能是定值D.一定是離散型隨機變量2.(多選題)下列變量:①某機場候機室中一天的旅客數(shù)量為X;②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X;③某水電站觀察到一天中長江的水位為X;④某立交橋一天內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)為X.其中是離散型隨機變量的是()A.①中的X B.②中的XC.③中的X D.④中的X3.某科技小組有5名男生、3名女生,從中任選3名同學(xué)參加活動,若X表示選出女生的人數(shù),則P(X=2)=.

4.設(shè)隨機變量X的分布列為PX=t5=at(t=1,2,3,4,5),則常數(shù)a=,PX≥35=,P110<X<710=.

5.若隨機變量X服從兩點分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,則P(Y=-2)=.

6.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù)不小于7”的概率.B級關(guān)鍵能力提升練7.[2023江西撫州高二校聯(lián)考期末]設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=i)=ia(i=1,2,3,4),則P12<X<72=(A.25 B.12 C.38.(多選題)[2023黑龍江哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀已知隨機變量ξ的分布列如下,則實數(shù)a的值為()ξ123P11-322a2A.-12 B.12 C.149.某校為緩解學(xué)生壓力,舉辦了一場趣味運動會,其中有一個項目為籃球定點投籃,比賽分為初賽和復(fù)賽.初賽規(guī)則為:每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨立.在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分,否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定為通過初賽,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)甲先在A處投一球,以后都在B處投,已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為14,在B處投籃的命中率為45,求他初賽結(jié)束后所得總分XC級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.若隨機變量X的分布列如下表所示,則a2+b2的最小值為()X0123P1a1bA.124 B.116 C.1

參考答案2.2離散型隨機變量的分布列1.D2.ABD3.1556某科技小組有5名男生、3名女生,從中任選3名同學(xué)參加活動,共有C83=56(種)選法,若X表示選出女生的人數(shù),則P(4.115X12341Pa2a3a4a5a由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=1PX≥35=PX=35+PX=45+P(X=1)=315+∵110<X<∴P110<X<710=PX=15+PX=25+PX=35=115+25.0.86.解根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)X的分布列,有P(X=7)=0.09,P(X=8)=0.28,P(X=9)=0.29,P(X=10)=0.22.所求的概率為P(X≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.C由題意知P(X=i)=ia(i=所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1a+2a所以P12<X<72=1-P(X=4)=1-4故選C.8.BC由題可得14+1-32a+2a2=1,解得a=12或a=149.解設(shè)甲同學(xué)在A處投中的事件為A,投不中的事件為A,在B處投中為事件B,投不中為事件B,由已知得P(A)=14,P(B)=4