2023-2024學年北師大版選擇性必修第一冊 2-1圓的標準方程 課件35張

第一章2.1圓的標準方程基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測課程標準1.會用定義推導圓的標準方程,并掌握圓的標準方程的特征.2.能根據所給條件求圓的標準方程.3.掌握點與圓的位置關系并能解決相關問題.基礎落實·必備知識全過關知識點1

圓的標準方程

定長

圓心半徑圓心半徑(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)名師點睛1.當圓心在原點即A(0,0),半徑長為r(r>0)時,方程為x2+y2=r2.2.當圓心在原點即A(0,0),半徑長r=1時,方程為x2+y2=1,稱為單位圓.3.相同的圓,建立的坐標系不同時,圓心坐標不同,導致圓的方程不同,但是半徑是不變的.過關自診1.[人教B版教材習題]分別寫出滿足下列條件的圓的標準方程:(1)圓心為坐標原點,半徑為2;(2)圓心為點(0,1),半徑為2;(3)圓心為點(-2,1),半徑為

.提示

(1)x2+y2=4.(2)x2+(y-1)2=4.(3)(x+2)2+(y-1)2=3.2.[人教B版教材習題]求出下列方程表示的圓的圓心坐標和半徑:(1)x2+y2=5;(2)(x-3)2+y2=4;(3)x2+(y+1)2=2;(4)(x+2)2+(y-1)2=3.提示

(1)圓心C(0,0),半徑r=.(2)圓心C(3,0),半徑r=2.(3)圓心C(0,-1),半徑r=.(4)圓心C(-2,1),半徑r=.知識點2

點與圓的位置關系圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圓心為C(a,b),半徑為r,點P(x0,y0),設位置關系d與r的大小圖示點P的坐標特點點在圓外d>r

(x0-a)2+(y0-b)2>r2

位置關系d與r的大小圖示點P的坐標特點點在圓上d=r

點在圓內d<r

(x0-a)2+(y0-b)2=r2

(x0-a)2+(y0-b)2<r2過關自診1.[人教A版教材習題]已知圓的標準方程是(x-3)2+(y+2)2=16,借助計算工具計算,判斷下列各點在圓上、圓外,還是在圓內.(1)M1(4.30,-5.72);(2)M2(5.70,1.08);(3)M3(3,-6).提示

將點M1,M2,M3的坐標代入圓的方程(x-3)2+(y+2)2=16的左邊可得:(1)(4.30-3)2+(-5.72+2)2=15.528

4<16,∴M1(4.30,-5.72)在圓內.(2)(5.70-3)2+(1.08+2)2=16.776

4>16,∴M2(5.70,1.08)在圓外.(3)(3-3)2+(-6+2)2=16,∴M3(3,-6)在圓上.2.[人教B版教材習題]判斷A(1,1),B(1,),C(1,2)與圓x2+y2=4的位置關系.提示

∵12+12<4,∴A在圓內;∵12+()2=4,∴B在圓上;∵12+22=5>4,∴C在圓外.知識點3

圓x2+y2=r2(r>0)的幾何性質1.范圍圓上任意一點P(x,y)都滿足不等式

,|y|≤r.

2.對稱性

圓x2+y2=r2是關于

和

的軸對稱圖形,也是關于

的中心對稱圖形.

對稱軸并非只有這兩條

|x|≤rx軸

y軸

原點

過關自診[人教B版教材習題]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圓的一條直徑的兩個端點,證明圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.提示

設P(x,y)為圓上一動點,則|PA|2=(x-x1)2+(y-y1)2,|PB|2=(x-x2)2+(y-y2)2,|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.因為|PA|2+|PB|2=|AB|2,所以代入,化簡得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一求圓的標準方程【例1】

求圓心在直線x-2y-3=0上,且過點A(2,-3),B(-2,-5)的圓的標準方程.解

(方法一)設點C為圓心,∵點C在直線x-2y-3=0上,∴可設點C的坐標為(2a+3,a).又該圓經過A,B兩點,∴|CA|=|CB|.解得a=-2.∴圓心坐標為C(-1,-2),半徑r=.故所求圓的標準方程為(x+1)2+(y+2)2=10.(方法二)設所求圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心坐標為(a,b),故所求圓的標準方程為(x+1)2+(y+2)2=10.規(guī)律方法

圓的標準方程的兩種求法(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質,如圓的性質等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.(2)待定系數法由三個獨立條件得到三個方程,通過解方程組來得到圓的標準方程中的三個參數,從而確定圓的標準方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟:變式訓練1已知圓過點A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周長最小的圓的方程;(2)圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程.(方法二)待定系數法.設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,∴圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=20.探究點二點與圓的位置關系【例2】

點P(m,5)與圓x2+y2=24的位置關系是(

)A.點P在圓內

B.點P在圓外C.點P在圓上

D.不確定B解析

由m2+52=m2+25>24,得點P在圓外.變式探究1將本例條件改為“點P(m,5)在圓(x-1)2+y2=26上”,則m的值為

.

0或2解析

由題意知(m-1)2+52=26,則(m-1)2=1,即m-1=±1,所以m=0或m=2.變式探究2將本例條件改為“點P(m,5)在圓(x-1)2+y2=26內部”,則m的取值范圍是

.

(0,2)解析

由題意知(m-1)2+52<26,即(m-1)2<1,解得0<m<2.規(guī)律方法

1.判斷點與圓的位置關系的方法(1)只需計算該點與圓心之間的距離,與半徑作比較即可.(2)把點的坐標代入圓的標準方程,判斷式子兩邊的大小,并作出判斷.2.靈活運用若已知點與圓的位置關系,也可利用以上兩種方法列出不等式或方程,求解參數范圍.變式訓練2已知a,b是方程x2-x-=0的兩個不相等的實數根,則點P(a,b)與圓C:x2+y2=8的位置關系是(

)A.點P在圓C內 B.點P在圓C外C.點P在圓C上 D.無法確定A本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)圓的標準方程.(2)點和圓的位置關系.(3)圓的幾何性質.2.方法歸納:直接法、幾何法、待定系數法.3.常見誤區(qū):幾何法求圓的方程出現(xiàn)漏解情況.成果驗收·課堂達標檢測123451.點P(1,3)與圓x2+y2=24的位置關系是(

)A.在圓外B.在圓內C.在圓上D.不確定B123452.已知直線(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒過定點P,則與圓C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圓心且過點P的圓的標準方程為(

)A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)2=9B123453.圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,-2),則圓C的標準方程為

.

(x-2)2+(y+3)2=5123454.已知點