2023-2024學年北師大版選擇性必修第一冊 4-1二項式定理的推導 課件35張

第五章4.1二項式定理的推導基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗收·課堂達標檢測目錄索引

課程標準1.能用多項式運算法則及基本計數(shù)原理證明二項式定理.2.掌握二項式定理及其展開式的通項.3.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.基礎落實·必備知識全過關知識點

二項式定理

二項式定理問題往往利用通項解決

(k+1)名師點睛1.展開式的特點:(1)展開式共有n+1項,各項中a,b的指數(shù)和都是n;(2)a按降冪排列,指數(shù)由n逐項減1直到0;b按升冪排列,指數(shù)由0逐項加1直到n.2.二項式定理表示一個恒等式,對于任意的a,b,該等式都成立.通過對a,b取不同的特殊值,可使某些問題的解決更為方便.二項式定理通常還有如下三種常見變形.4.二項展開式的通項中b的指數(shù)和組合數(shù)的上標相同,a與b的指數(shù)之和為n.5.二項展開式的通項體現(xiàn)了二項展開式的項數(shù)、系數(shù)、a與b的指數(shù)的變化規(guī)律,是二項式定理的核心,它在求展開式的某些特定項(如含指定冪的項、常數(shù)項、中間項、有理項、系數(shù)最大項等)及系數(shù)等方面有著廣泛的應用.過關自診1.[人教A版教材習題]求(2a+3b)6的展開式的第3項.3.[人教A版教材習題](x-1)10的展開式的第6項的系數(shù)是(

)D重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一二項式定理的正用、逆用規(guī)律方法

1.形式簡單的二項式展開時可直接利用二項式定理展開,對于形式較復雜的二項式,在展開之前可以根據(jù)二項式的結構特點進行必要的變形,然后再展開,以使運算得到簡化.記準、記熟二項式(a+b)n的展開式是正確解答與二項式定理有關的問題的前提.2.逆用二項式定理要注意二項展開式的結構特點,a的指數(shù)是從高到低,b的指數(shù)是從低到高,a,b的指數(shù)和都相等,如果項的系數(shù)是正負相間,那么是(a-b)n的形式.變式訓練1化簡:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1.探究點二二項式通項的應用角度1.二項式系數(shù)與項的系數(shù)(1)二項展開式第4項的二項式系數(shù);(2)二項展開式第4項的系數(shù);(3)二項展開式的第4項.規(guī)律方法

1.二項式系數(shù)都是組合數(shù)

(k∈{0,1,2,…,n}),它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等,要注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與二項展開式中“項的系數(shù)”這兩個概念.2.第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為

.(1)求n的值;(2)求展開式中含x3的項,并指出該項的二項式系數(shù).角度2.求二項展開式中的特定項(1)求展開式中第四項;(2)求展開式中有理項的系數(shù)和.規(guī)律方法

求二項展開式的特定項的常用方法

1160角度3.多項式展開問題【例4】

(1)[2019全國Ⅲ,理4](1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為(

)A.12 B.16 C.20 D.24A(2)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為(

)A.15 B.20 C.30 D.35C變式訓練4(1)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(

)A.10 B.20 C.30 D.60CA.5 B.10 C.15 D.20C本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)二項式定理的正用及逆用.(2)二項式系數(shù)與項的系數(shù).(3)二項展開式中的特定項.2.核心素養(yǎng):數(shù)學運算.3.常見誤區(qū):二項式系數(shù)與項的系數(shù)混淆.成果驗收·課堂達標檢測123451.在(1-x)5-(1-x)6的二項展開式中,含x3的項的系數(shù)是(

)A.-5 B.5 C.-10 D.10D12345A.33 B.