2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 4-1直線與圓錐曲線的交點(diǎn) 課件31張

第二章4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與位置關(guān)系之間的聯(lián)系(相交,相切,相離).2.會(huì)求直線與圓錐曲線的交點(diǎn).3.通過(guò)交點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)求參數(shù)問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)

直線與圓錐曲線交點(diǎn)

消元后在保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0的前提下研究判別式Δ過(guò)關(guān)自診1.[人教B版教材習(xí)題]判斷直線y=-2x+4與拋物線y2=4x是否有公共點(diǎn).如有,求出公共點(diǎn)的坐標(biāo),如公共點(diǎn)有兩個(gè),求出以這兩個(gè)公共點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng).2.[人教B版教材習(xí)題]如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒(méi)有公共點(diǎn),求k的取值范圍.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一直線和橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題(1)求橢圓C的方程;(2)若直線x=ky+3與C交于相異兩點(diǎn)M,N,求k的范圍.規(guī)律方法

判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的方法

[注意]方程組解的個(gè)數(shù)與直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間是等價(jià)關(guān)系.變式訓(xùn)練1若直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

總有公共點(diǎn),求m的取值范圍.探究點(diǎn)二直線和雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題【例2】

直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)k為何值時(shí),A,B在雙曲線的同一支上?當(dāng)k為何值時(shí),A,B分別在雙曲線的兩支上?規(guī)律方法

與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩種.一種是與漸近線平行的直線,另一種是與雙曲線相切的直線.探究點(diǎn)三直線和拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題【例3】

已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過(guò)定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.當(dāng)k為何值時(shí),直線l與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn)?規(guī)律方法

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立成方程組,消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的方程.(1)若方程為一元一次方程,則直線和拋物線的對(duì)稱軸平行,直線和拋物線有一個(gè)交點(diǎn),但不相切,該交點(diǎn)不是切點(diǎn).(2)若為一元二次方程,則①若Δ>0,則直線和拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn));②若Δ=0,則直線和拋物線相切,有一個(gè)切點(diǎn);③若Δ<0,則直線和拋物線相離,無(wú)公共點(diǎn).變式訓(xùn)練3已知直線y=(a+1)x-1與拋物線y2=ax恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.這時(shí)直線與拋物線相切,只有一個(gè)公共點(diǎn).綜上可知,當(dāng)a=0,-1,

時(shí),直線y=(a+1)x-1與y2=ax恰有一個(gè)公共點(diǎn).本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)直線和橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題.(2)直線和雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題.(3)直線和拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題.2.方法歸納:代數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論.3.常見(jiàn)誤區(qū):忽略二次項(xiàng)系數(shù)等于零的特殊情況;數(shù)學(xué)運(yùn)算的失誤.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)12341.[2023安徽淮南統(tǒng)考一模]已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上,若△AFM為等邊三角形,則|AB|=(

)A解析

不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限,因?yàn)椤鰽FM為等邊三角形,所以|AF|=|AM|,又因?yàn)辄c(diǎn)M在C的準(zhǔn)線上,由拋物線的定義可知AM垂直于準(zhǔn)線.由題可知F(1,0),D(-1,0),設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB).123412342.直線y=x+m與拋物線x2=2y相切,則m=(

)A1234A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B12344.拋物線y=x