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數(shù)列通項公式的求法綜述法一、形如數(shù)列通項公式——迭加法“+”[例1]在數(shù)列中,,求[練習(xí)1],(c為常數(shù)),,,成公比不為1的等比數(shù)列,求法二、形如(或)——遞推作差法“-”[例2]數(shù)列的前n項和為Sn,且,,求[練習(xí)2]已知,,求法三、形如——累積法“×”[例3]在中,,求[練習(xí)3]在中,,求法四、形如——用除法“÷”——同除以[例4]已知,,求[練習(xí)4]已知,,求練習(xí):已知,,求(07天津)法五、形如——取對法[例5]已知,,求[練習(xí)]已知,,求法六、形如——取倒法[例6]已知,,求[練習(xí)]已知,且,求法七、形如:的數(shù)列——構(gòu)造法分析:令則所以所以從而令則∴即以為首項,以q=A為公式的等比數(shù)列所以所以練習(xí):求滿足下列條件的數(shù)列的通項公式:(1)已知, (2)已知,(3)已知, (4)已知,法八、形如:的數(shù)列——構(gòu)造法例:已知,,求分析:令則=于是所以令則所以即以為首項以為公比的等比數(shù)列所以所以練習(xí):求滿足條件的(1)已知, (2)已知,(3)已知, (4)已知,法九、形如:的數(shù)列()——構(gòu)造法分析:令則所以所以所以=令則所以即以A1為首項以為公比的等比數(shù)列所以所以練習(xí):求滿足下列條件的數(shù)列的通項公式:(1)已知, (2)已知,(3)已知, (4)已知,(5)已知,1、已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,滿足關(guān)系式(I)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正整數(shù),總有2、已知等比數(shù)列的前項和為(Ⅰ)求數(shù)列的通項
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