《線性代數(shù)》第一章行列式-第一節(jié)課件

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董秋仙主講線性代數(shù)1精選2021版課件線性代數(shù)行列式矩陣向量空間線性方程組相似變換及其二次型2精選2021版課件

n階行列式的定義行列式的性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)克萊姆法則第一章行列式3精選2021版課件第一節(jié)、行列式的概念

二階和三階行列式

n階行列式的定義

幾種特殊的行列式4精選2021版課件二階行列式一、二階和三階行列式設(shè)二元線性方程組

用消元法解得

令

稱為二階行列式5精選2021版課件同理引進(jìn)三階行列式三元線性方程組

D=6精選2021版課件把n個(gè)不同元素排成一列稱為這n個(gè)元素的全排列。(簡(jiǎn)稱排列）用Pn表示所有排列的種數(shù)。定義稱在n!種排列中從小到大次序的那個(gè)排列為自然排列（或標(biāo)準(zhǔn)排列）.注意：不失一般性，我們將n個(gè)元素看成n個(gè)自然數(shù)，7精選2021版課件一個(gè)排列的逆序總數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)。

在一個(gè)排列中,如果一個(gè)大的數(shù)排在小的數(shù)之前,就稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序。例如

排列312有2個(gè)逆序，即31；32定義8精選2021版課件分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).方法例如求排列32514的逆序數(shù).解在排列32514中,3排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個(gè)3,故逆序數(shù)為1;5的前面沒(méi)有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;1的前面比1大的數(shù)有3個(gè),故逆序數(shù)為3;4的前面比4大的數(shù)有1個(gè),故逆序數(shù)為1;9精選2021版課件32514于是排列32514的逆序數(shù)為逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列,逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列。定義例如：排列312的逆序數(shù)為2，故它是偶排列。10精選2021版課件3）當(dāng)每項(xiàng)第一個(gè)下標(biāo)按自然排列時(shí)，該項(xiàng)前面正負(fù)號(hào)取決于第二個(gè)下標(biāo)排列的奇偶性。1）二階行列式有2！=2項(xiàng)，三階行列式有3！=6項(xiàng)。2）每項(xiàng)都是分別來(lái)自不同的行，不同的列之元素的乘積。特點(diǎn)：11精選2021版課件作出表中位于不同的行不同列的n個(gè)數(shù)的乘積，并冠以符號(hào)得到形如二、n階行列式的定義定義12精選2021版課件這樣的排列共有n!個(gè)，因而形如上式共有n!項(xiàng)，所有這n!項(xiàng)的代數(shù)和稱為n階行列式．記為：簡(jiǎn)記為13精選2021版課件特別：當(dāng)n=1時(shí)，一階行列式不要與絕對(duì)值符號(hào)相混淆。當(dāng)n=2、3時(shí)，與前面定義的二、三階行列式一致。行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;14精選2021版課件注意：n階行列式還可以定義為是自然數(shù)1，2，3……n的一個(gè)排列，式中把列標(biāo)排成一個(gè)自然排列．15精選2021版課件證：三、幾種特殊的行列式1）主對(duì)角行列式16精選2021版課件證：依行列式的定義2）副對(duì)角行列式17精選2021版課件證：故D中可能不為0的元素在所有排列其下標(biāo)應(yīng)有能滿足上述關(guān)系的3）下三角行列式排列只有一個(gè)自然排列12……n,所以D不可能為零的項(xiàng)只有一項(xiàng)此時(shí)t=018精選2021版課件分析：展開(kāi)式中項(xiàng)的一般形式是所以不為零的項(xiàng)只有4）