河南近10年中考真題數(shù)學(xué)含答案（2023-2014）

河南近10年中考真題數(shù)學(xué)含答案目錄2023年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2022年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2021年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2020年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2019年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2018年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2017年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2016年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2015年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案10.2014年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)及答案2023年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)(滿分120分,考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是()A.-1 B.0 C.1 D.32.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一,具有極高的數(shù)學(xué)價值、文化價值.如圖所示,關(guān)于它的三視圖,下列說法正確的是()A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書,為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要精神,建設(shè)學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.59×107 B.45.9×108 C.4.59×108 D.0.459×1094.如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為()A.30° B.50° C.60° D.80°5.化簡a-1a+1a的結(jié)果是A.0 B.1 C.a D.a-26.如圖,點A,B,C在☉O上,若∠C=55°,則∠AOB的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.110°7.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神,某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學(xué)生觀看,則這兩個年級選擇的影片相同的概率為()A.12 B.13 C.169.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖(1),點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā),沿直線運動到三角形內(nèi)部一點,再從該點沿直線運動到頂點B.設(shè)點P運動的路程為x,PBPC=y,圖(2)是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象,則等邊三角形ABC的邊長為()A.6 B.3 C.43 D.23二、填空題(每小題3分,共15分)11.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具,則3個年級共需配發(fā)套勞動工具.

12.方程組3x+y13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律,定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計圖,則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有棵.

A.x<200

B.200≤x<250

C.250≤x<300

D.300≤x<350

E.x≥35014.如圖,PA與☉O相切于點A,PO交☉O于點B,點C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,則CA的長為.

15.圖形邊長不定型多解題矩形ABCD中,M為對角線BD的中點,點N在邊AD上,且AN=AB=1.當(dāng)以點D,M,N為頂點的三角形是直角三角形時,AD的長為.

三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)(1)計算:|-3|-9+5-1;(2)化簡:(x-2y)2-x(x-4y).17.(9分)蓬勃發(fā)展的快遞業(yè),為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解,打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價,并整理、描述、分析如下:a.配送速度得分(滿分10分):甲:66777899910乙:67788889910b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖(滿分10分):c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表:項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表格中的m=;s甲2

s乙2(填“>”“=”或“(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司?請說明理由.(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)?18.(9分)尺規(guī)作圖+證明如圖,△ABC中,點D在邊AC上,且AD=AB.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點E,連接DE.求證:DE=BE.19.(9分)反比例函數(shù)+陰影面積小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點A(3,1)和點B為頂點,分別作菱形AOCD和菱形OBEF,點D,E在x軸上,以點O為圓心,OA長為半徑作AC,連接(1)求k的值;(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù);(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和.20.(9分)綜合實踐活動中,某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高,測高儀ABCD為正方形,AB=30cm,頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖,測高儀上的點D,A與樹頂E在一條直線上,鉛垂線AM交BC于點H.經(jīng)測量,點A距地面1.8m,到樹EG的距離AF=11m,BH=20cm.求樹EG的高度(結(jié)果精確到0.1m).21.(9分)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動,并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一:所購商品按原價打八折;活動二:所購商品按原價每滿300元減80元.(如:所購商品原價為300元,可減80元,需付款220元;所購商品原價為770元,可減160元,需付款610元)(1)購買一件原價為450元的健身器材時,選擇哪種活動更合算?請說明理由.(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時,若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等,求一件這種健身器材的原價.(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時,原價在什么范圍內(nèi),選擇活動二比選擇活動一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價為a元,請直接寫出a的取值范圍.22.(10分)二次函數(shù)+一次函數(shù)的應(yīng)用小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者,還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析,下面是他對擊球線路的分析.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,C在x軸上,球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m,CA=2m,擊球點P在y軸上.若選擇扣球,羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4x+2.8;若選擇吊球,羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a(x-1)2+3.2.(1)求點P的坐標(biāo)和a的值.(2)小林分析發(fā)現(xiàn),上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更近,請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.23.(10分)知識鋪墊+遷移+拓展李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題,形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題,請你解答.(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,過點M(4,0)的直線l∥y軸,作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,再分別作△A1B1C1關(guān)于x軸和直線l對稱的圖形△A2B2C2和△A3B3C3,則△A2B2C2可以看作是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為;△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的,平移距離為個單位長度.

(2)探究遷移如圖(2),?ABCD中,∠BAD=α(0°<α<90°),P為直線AB下方一點,作點P關(guān)于直線AB的對稱點P1,再分別作點P1關(guān)于直線AD和直線CD的對稱點P2和P3,連接AP,AP2,請僅就圖(2)的情形解決以下問題:①若∠PAP2=β,請判斷β與α的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若AD=m,求P,P3兩點間的距離.(3)拓展應(yīng)用在(2)的條件下,若α=60°,AD=23,∠PAB=15°,連接P2P3.當(dāng)P2P3與?ABCD的邊平行時,請直接寫出AP的長.圖(1)圖(2)備用圖2023年河南省普通高中招生考試12345678910AACBBDABDA1A2A3C4B由對頂角的性質(zhì),得∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=80°-30°=50°.故選B.5B原式=a-1+1a6D7A∵a=1,b=m,c=-8,∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.8B用A,B,C分別代表三部影片,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能的情況,其中兩個年級選擇的影片相同的情況有3種,故所求概率為39=13.9D∵拋物線開口向下,∴a<0.∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴-b2a>0,∴b>0,∴直線y=x+b經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.10A∵當(dāng)0≤x≤23時,PBPC=1,∴此時PB=PC,∴點P在線段BC的垂直平分線上運動.設(shè)點P運動的第一段路線的終點為O,如圖,連接OC,則OC=OB,OA=23.由函數(shù)圖象可知,OB=43-23=23,∴OC=OB=OA,∴點O為等邊三角形ABC的外心,∴∠AOB=120°,∴∠OAB=30°.過點O作OF⊥AB于點F,則AF=BF,AF=OAcos30°=23×32=3,∴AB=6.解題步驟分析函數(shù)圖象解決幾何問題的步驟(1)分清函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)自變量的取值范圍;(2)找出分段函數(shù)的轉(zhuǎn)折點及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點;(3)根據(jù)(2)中的特殊點的坐標(biāo)求出點運動到特殊位置時相關(guān)線段的長,進而解決問題.113n12x【解析】3x+y=5①,x+3y=7②,①×3-②,得8x=8,∴x=1.把x=1代入13280【解析】該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有1000×(18%+10%)=280(棵)(點撥:用樣本百分比估計總體百分比).

1410【解析】∵PA與☉O相切于點A,∴∠OAC=90°(依據(jù):切線的性質(zhì)).又OA=5,PA=12,∴OP=52+122=13,∴PB=13-5=8.如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,OC=OC,∴△OCA≌△OCB(SSS),∴∠OBC=∠OAC=90°,∴方法一:∵∠PBC=∠PAO=90°,∠P=∠P,∴△PBC∽△PAO,∴PBPA=CBOA,即812=CB5,∴CB=10方法二:設(shè)CA=CB=x,則CP=12-x.在Rt△BCP中,由勾股定理,得CB2+BP2=CP2,即x2+82=(12-x)2,解得x=103,∴CA=10152或2+1【解析】分析如下:當(dāng)∠DNM=90°時當(dāng)∠DMN=90°時圖示分析∵∠A=∠DNM=90°,∴MN∥AB,∴DNAN=DMBM.又BM=DM,∴DN=AN=1連接BN,在Rt△ABN中,∵AB=AN=1,∠A=90°,∴BN=2.∵點M是BD的中點,∠DMN=90°,∴直線MN垂直平分線段BD,∴DN=BN=2,∴AD=2+1.綜上可知,AD的長為2或2+1.16(1)原式=3-3+15(3分)=15.(5分)(2)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy(3分)=4y2.(5分)17(1)7.5<(4分)(2)選擇乙公司.因為乙公司配送速度得分的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高,說明乙公司的整體配送速度較快.(注:答案不唯一,合理即可)(8分)(3)收集快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn).(注:答案不唯一,合理即可)(9分)18(1)作圖如圖所示.(4分)(2)∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE.又∵AD=AB,AE=AE,∴△ADE≌△ABE,∴DE=BE.(9分)19(1)∵點A(3,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上∴k=3×1=3.(3分)(2)如圖,連接AC交OD于點G.∵四邊形AOCD為菱形,∴AC⊥OD,∠AOC=2∠AOG.∵點A的坐標(biāo)為(3,1),∴OG=3,AG=1,∴OA=OG2+A∴sin∠AOG=AGOA=1∴∠AOG=30°,∴∠AOC=2∠AOG=60°.綜上,扇形AOC的半徑為2,圓心角的度數(shù)為60°.(7分)(3)33-2π3.(9分)解法提示:設(shè)OE,BF交于點N,∵四邊形OBEF是菱形,∴OE⊥BF,BN=FN,∴S△OBF=2S△OBN=2×12|k|=3又S△OAC=2S△OAG=2×12|k|=3=S△OBF∴S陰影=S菱形AOCD-S弓形AC=S菱形AOCD-(S扇形AOC-S△AOC)=3×2-(60π×22360-34×22)=3好題評析本題將反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(|k|的幾何意義)與菱形的性質(zhì)、不規(guī)則圖形面積的計算結(jié)合在一起進行考查,題目新穎,有一定的技巧性,突出考查函數(shù)、幾何圖形方面的基本知識.20∵四邊形ABCD為正方形,點D,A,E在一條直線上,∴∠EAB=90°.由題意知,∠FAH=90°,∴∠EAF=∠BAH,(2分)∴tan∠EAF=tan∠BAH.在Rt△ABH中,tan∠BAH=BHAB=2030=在Rt△EAF中,tan∠EAF=EFAF=EF∴EF11=23,∴EF=223.(7由題意知,FG=1.8,∴EG=EF+FG=223+1.8≈答:樹EG的高度約為9.1m.(9分)21(1)選擇活動一更合算.(注:若沒寫出判斷結(jié)果,但后續(xù)說明正確,不扣分)(1分)理由:選擇活動一需付款:450×0.8=360(元),選擇活動二需付款:450-80=370(元).∵360<370,∴選擇活動一更合算.(3分)(2)設(shè)一件這種健身器材的原價為x元.當(dāng)0<x<300時,選擇活動一和選擇活動二的付款金額不會相等.當(dāng)300≤x<500時,根據(jù)題意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:一件這種健身器材的原價為400元.(7分)(3)300≤a<400或600≤a<800.(9分)解法提示:易知a≥300.分兩種情況討論.①若300≤a<600,易知當(dāng)300≤a<400時,選擇活動二比選擇活動一更合算.②若600≤a<900,選擇活動一,購買價格為0.8a元,選擇活動二,購買價格為(a-160)元,令a-160<0.8a,解得a<800,故當(dāng)600≤a<800時,選擇活動二比選擇活動一更合算.綜上,當(dāng)300≤a<400或600≤a<800時,選擇活動二比選擇活動一更合算.22(1)依題意知,點P為直線y=-0.4x+2.8與y軸的交點.當(dāng)x=0時,y=-0.4×0+2.8=2.8,∴點P的坐標(biāo)為(0,2.8).(2分)∵拋物線y=a(x-1)2+3.2經(jīng)過點P,∴2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4.(5分)(2)∵OA=3,CA=2,∴OC=5.若選擇扣球,當(dāng)y=0時,得-0.4x+2.8=0,解得x=7,此時,球的落地點到C點的距離為7-5=2.(7分)若選擇吊球,由(1)知,y=-0.4(x-1)2+3.2.當(dāng)y=0時,得-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x1=22+1,x2=-22+1(舍),此時球的落地點到C點的距離為5-(22+1)=4-22.(9分)∵4-22<2,∴應(yīng)選擇吊球.(10分)23(1)180°8(2分)(2)①β=2α.(注:若沒寫出判斷結(jié)果,但后續(xù)說明正確,不扣分)(3分)理由:如圖(1),連接AP1,PP1,P1P2.∵點P1與點P關(guān)于直線AB對稱,∴AB垂直平分PP1,∴AP1=AP,∴∠1=∠2.同理可得∠3=∠4.∵α=∠2+∠3,β=∠1+∠2+∠3+∠4,∴β=2α.(5分)圖(1)②如圖(1),過點D作DG⊥AB,垂足為G.在Rt△AGD中,DG=msinα.設(shè)PP1與AB的交點為M,連接P1P3交CD于點N.∵點P1與點P3關(guān)于直線CD對稱,∴CD垂直平分P1P3.由①知,AB垂直平分PP1.在?ABCD中,AB∥CD,∴點P3在直線PP1上,∴MN⊥AB,PP3=PP1+P1P3=2MN,∴MN=DG,∴PP3=2DG=2msinα.(8分)(3)32-6或26.(10分)解法提示:連接P1P3交CD于點H,連接P1P2交AD于點Q,則點Q為P1P2的中點,點H為P1P3的中點.連接AP1,易知AP1=AP2,∠P1AQ=45°,∴AP=AP1=2AQ=2QP1.當(dāng)P2P3∥AD時,如圖(2),易知直線QD過P1P3的中點(依據(jù):平行線分線段成比例),圖(2)∴點H,D重合.易知∠ADP1=30°,∴DQ=3QP1=3AQ,∴AQ+3AQ=23,∴AQ=3-3,∴AP=AP1=2AQ=32-6.當(dāng)P2P3∥CD時,如圖(3),圖(3)同理可知點Q,D重合,∴AP=AP1=2AQ=26.綜上可知,AP的長為32-6或26.2023年河南省普通高中招生考試12345678910AACBBDABDA1A2A3C4B由對頂角的性質(zhì),得∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=80°-30°=50°.故選B.5B原式=a-1+1a6D7A∵a=1,b=m,c=-8,∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.8B用A,B,C分別代表三部影片,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能的情況,其中兩個年級選擇的影片相同的情況有3種,故所求概率為39=13.9D∵拋物線開口向下,∴a<0.∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴-b2a>0,∴b>0,∴直線y=x+b經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.10A∵當(dāng)0≤x≤23時,PBPC=1,∴此時PB=PC,∴點P在線段BC的垂直平分線上運動.設(shè)點P運動的第一段路線的終點為O,如圖,連接OC,則OC=OB,OA=23.由函數(shù)圖象可知,OB=43-23=23,∴OC=OB=OA,∴點O為等邊三角形ABC的外心,∴∠AOB=120°,∴∠OAB=30°.過點O作OF⊥AB于點F,則AF=BF,AF=OAcos30°=23×32=3,∴AB=6.解題步驟分析函數(shù)圖象解決幾何問題的步驟(1)分清函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)自變量的取值范圍;(2)找出分段函數(shù)的轉(zhuǎn)折點及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點;(3)根據(jù)(2)中的特殊點的坐標(biāo)求出點運動到特殊位置時相關(guān)線段的長,進而解決問題.113n12x【解析】3x+y=5①,x+3y=7②,①×3-②,得8x=8,∴x=1.把x=1代入13280【解析】該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有1000×(18%+10%)=280(棵)(點撥:用樣本百分比估計總體百分比).

1410【解析】∵PA與☉O相切于點A,∴∠OAC=90°(依據(jù):切線的性質(zhì)).又OA=5,PA=12,∴OP=52+122=13,∴PB=13-5=8.如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,OC=OC,∴△OCA≌△OCB(SSS),∴∠OBC=∠OAC=90°,∴方法一:∵∠PBC=∠PAO=90°,∠P=∠P,∴△PBC∽△PAO,∴PBPA=CBOA,即812=CB5,∴CB=10方法二:設(shè)CA=CB=x,則CP=12-x.在Rt△BCP中,由勾股定理,得CB2+BP2=CP2,即x2+82=(12-x)2,解得x=103,∴CA=10152或2+1【解析】分析如下:當(dāng)∠DNM=90°時當(dāng)∠DMN=90°時圖示分析∵∠A=∠DNM=90°,∴MN∥AB,∴DNAN=DMBM.又BM=DM,∴DN=AN=1連接BN,在Rt△ABN中,∵AB=AN=1,∠A=90°,∴BN=2.∵點M是BD的中點,∠DMN=90°,∴直線MN垂直平分線段BD,∴DN=BN=2,∴AD=2+1.綜上可知,AD的長為2或2+1.16(1)原式=3-3+15(3分)=15.(5分)(2)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy(3分)=4y2.(5分)17(1)7.5<(4分)(2)選擇乙公司.因為乙公司配送速度得分的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高,說明乙公司的整體配送速度較快.(注:答案不唯一,合理即可)(8分)(3)收集快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn).(注:答案不唯一,合理即可)(9分)18(1)作圖如圖所示.(4分)(2)∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE.又∵AD=AB,AE=AE,∴△ADE≌△ABE,∴DE=BE.(9分)19(1)∵點A(3,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上∴k=3×1=3.(3分)(2)如圖,連接AC交OD于點G.∵四邊形AOCD為菱形,∴AC⊥OD,∠AOC=2∠AOG.∵點A的坐標(biāo)為(3,1),∴OG=3,AG=1,∴OA=OG2+A∴sin∠AOG=AGOA=1∴∠AOG=30°,∴∠AOC=2∠AOG=60°.綜上,扇形AOC的半徑為2,圓心角的度數(shù)為60°.(7分)(3)33-2π3.(9分)解法提示:設(shè)OE,BF交于點N,∵四邊形OBEF是菱形,∴OE⊥BF,BN=FN,∴S△OBF=2S△OBN=2×12|k|=3又S△OAC=2S△OAG=2×12|k|=3=S△OBF∴S陰影=S菱形AOCD-S弓形AC=S菱形AOCD-(S扇形AOC-S△AOC)=3×2-(60π×22360-34×22)=3好題評析本題將反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(|k|的幾何意義)與菱形的性質(zhì)、不規(guī)則圖形面積的計算結(jié)合在一起進行考查,題目新穎,有一定的技巧性,突出考查函數(shù)、幾何圖形方面的基本知識.20∵四邊形ABCD為正方形,點D,A,E在一條直線上,∴∠EAB=90°.由題意知,∠FAH=90°,∴∠EAF=∠BAH,(2分)∴tan∠EAF=tan∠BAH.在Rt△ABH中,tan∠BAH=BHAB=2030=在Rt△EAF中,tan∠EAF=EFAF=EF∴EF11=23,∴EF=223.(7由題意知,FG=1.8,∴EG=EF+FG=223+1.8≈答:樹EG的高度約為9.1m.(9分)21(1)選擇活動一更合算.(注:若沒寫出判斷結(jié)果,但后續(xù)說明正確,不扣分)(1分)理由:選擇活動一需付款:450×0.8=360(元),選擇活動二需付款:450-80=370(元).∵360<370,∴選擇活動一更合算.(3分)(2)設(shè)一件這種健身器材的原價為x元.當(dāng)0<x<300時,選擇活動一和選擇活動二的付款金額不會相等.當(dāng)300≤x<500時,根據(jù)題意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:一件這種健身器材的原價為400元.(7分)(3)300≤a<400或600≤a<800.(9分)解法提示:易知a≥300.分兩種情況討論.①若300≤a<600,易知當(dāng)300≤a<400時,選擇活動二比選擇活動一更合算.②若600≤a<900,選擇活動一,購買價格為0.8a元,選擇活動二,購買價格為(a-160)元,令a-160<0.8a,解得a<800,故當(dāng)600≤a<800時,選擇活動二比選擇活動一更合算.綜上,當(dāng)300≤a<400或600≤a<800時,選擇活動二比選擇活動一更合算.22(1)依題意知,點P為直線y=-0.4x+2.8與y軸的交點.當(dāng)x=0時,y=-0.4×0+2.8=2.8,∴點P的坐標(biāo)為(0,2.8).(2分)∵拋物線y=a(x-1)2+3.2經(jīng)過點P,∴2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4.(5分)(2)∵OA=3,CA=2,∴OC=5.若選擇扣球,當(dāng)y=0時,得-0.4x+2.8=0,解得x=7,此時,球的落地點到C點的距離為7-5=2.(7分)若選擇吊球,由(1)知,y=-0.4(x-1)2+3.2.當(dāng)y=0時,得-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x1=22+1,x2=-22+1(舍),此時球的落地點到C點的距離為5-(22+1)=4-22.(9分)∵4-22<2,∴應(yīng)選擇吊球.(10分)23(1)180°8(2分)(2)①β=2α.(注:若沒寫出判斷結(jié)果,但后續(xù)說明正確,不扣分)(3分)理由:如圖(1),連接AP1,PP1,P1P2.∵點P1與點P關(guān)于直線AB對稱,∴AB垂直平分PP1,∴AP1=AP,∴∠1=∠2.同理可得∠3=∠4.∵α=∠2+∠3,β=∠1+∠2+∠3+∠4,∴β=2α.(5分)圖(1)②如圖(1),過點D作DG⊥AB,垂足為G.在Rt△AGD中,DG=msinα.設(shè)PP1與AB的交點為M,連接P1P3交CD于點N.∵點P1與點P3關(guān)于直線CD對稱,∴CD垂直平分P1P3.由①知,AB垂直平分PP1.在?ABCD中,AB∥CD,∴點P3在直線PP1上,∴MN⊥AB,PP3=PP1+P1P3=2MN,∴MN=DG,∴PP3=2DG=2msinα.(8分)(3)32-6或26.(10分)解法提示:連接P1P3交CD于點H,連接P1P2交AD于點Q,則點Q為P1P2的中點,點H為P1P3的中點.連接AP1,易知AP1=AP2,∠P1AQ=45°,∴AP=AP1=2AQ=2QP1.當(dāng)P2P3∥AD時,如圖(2),易知直線QD過P1P3的中點(依據(jù):平行線分線段成比例),圖(2)∴點H,D重合.易知∠ADP1=30°,∴DQ=3QP1=3AQ,∴AQ+3AQ=23,∴AQ=3-3,∴AP=AP1=2AQ=32-6.當(dāng)P2P3∥CD時,如圖(3),圖(3)同理可知點Q,D重合,∴AP=AP1=2AQ=26.綜上可知,AP的長為32-6或26.12022年河南省普通高中招生考試1數(shù)學(xué)(滿分120分,考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.-12的相反數(shù)是()A.12 B.2 C.-2 D.-2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合,人心同”的中華文化內(nèi)涵.將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上,如圖是它的一種展開圖,則在原正方體中,與“地”字所在面相對的面上的漢字是()A.合 B.同 C.心 D.人(第2題)(第3題)(第5題)(第7題)3.如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為()A.26° B.36° C.44° D.54°4.下列運算正確的是()A.23-3=2 B.(a+1)2=a2+1 C.(a2)3=a5 D.2a2·a=2a35.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E為CD的中點.若OE=3,則菱形ABCD的周長為()A.6 B.12 C.24 D.486.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根7.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況(滿分5分),則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為()A.5分 B.4分 C.3分 D.45%8.《孫子算經(jīng)》中記載:“凡大數(shù)之法,萬萬曰億,萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系:1億=1萬×1萬,1兆=1萬×1萬×1億.則1兆等于()A.108 B.1012 C.1016 D.10249.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合,AB∥x軸,交y軸于點P.將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點A的坐標(biāo)為()A.(3,-1) B.(-1,-3) C.(-3,-1)D.(1,3)10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器,可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻(圖(1)中的R1),R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化(如圖(2)),血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖(3).下列說法不正確的是()圖(1)圖(2)信息窗

M=2200×K×10-3mg/100mL

(M為血液酒精濃度,K為呼氣酒精濃度)

非酒駕(M<20mg/100mL)

酒駕(20mg/100mL≤M<80mg/100mL)

醉駕(M≥80mg/100mL)圖(3)A.呼氣酒精濃度K越大,R1的阻值越小 B.當(dāng)K=0時,R1的阻值為100C.當(dāng)K=10時,該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D.當(dāng)R1=20時,該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題(每小題3分,共15分)11.請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達式:.

12.不等式組x-3≤0,x213.為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動,某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講,則恰好選中甲和丙的概率為.

14.如圖,將扇形AOB沿OB方向平移,使點O移到OB的中點O'處,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為.

(第14題)(第15題)15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,點D為AB的中點,點P在AC上,且CP=1,將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),點P的對應(yīng)點為點Q,連接AQ,DQ.當(dāng)∠ADQ=90°時,AQ的長為.

三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(1)(5分)計算：-(13)0+2-1;(2)(5分)化簡:x2-1x÷(1-17.(9分)2022年3月23日下午,“天宮課堂”第二課在中國空間站開講,神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課,這是中國空間站的第二次太空授課,被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況,隨機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理,信息如下:a.成績頻數(shù)分布表:成績x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)7912166b.成績在70≤x<80這一組的是(單位:分):707172727477787878797979根據(jù)以上信息,回答下列問題.(1)在這次測試中,成績的中位數(shù)是分,成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為.

(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分,甲的測試成績是77分.乙說:“甲的成績高于平均數(shù),所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認(rèn)為乙的說法正確嗎?請說明理由.(3)請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價.18.(9分)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A(2,4)和點B,點B在點A的下方,AC平分∠OAB,交x軸于點(1)求反比例函數(shù)的表達式.(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,使用2B鉛筆作圖)(3)線段OA與(2)中所作的垂直平分線相交于點D,連接CD.求證:CD∥AB.19.(9分)開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的,拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度,如圖,在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°,沿AC方向前進15m到達B處,又測得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測角儀的高度為1.5m,測量點A,B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上,求拂云閣DC的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).20.(9分)近日,教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動,開辟了一處耕種園,需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解,市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的54倍,用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A,B兩種菜苗共100捆,且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?對A,B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢.21.(9分)小紅看到一處噴水景觀,噴出的水柱呈拋物線形狀,她對此展開研究:測得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高,最高點距地面3.2m;建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離,y(m)是水柱距地面的高度.(1)求拋物線的表達式.(2)爸爸站在水柱正下方,且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動,當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時,求她與爸爸的水平距離.22.(10分)為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化,某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究,如圖,滾鐵環(huán)時,鐵環(huán)☉O與水平地面相切于點C,推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD,點O,A,B,C,D在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)☉O相切于點B時,手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上,會有較好的啟動效果.(1)求證:∠BOC+∠BAD=90°.(2)實踐中發(fā)現(xiàn),切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時,才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置,此時點A到地面的距離AD最小,測得cos∠BAD=35.已知鐵環(huán)☉O的半徑為25cm,推桿AB的長為75cm,求此時AD的長23.(10分)綜合與實踐綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.(1)操作判斷操作一:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;操作二:在AD上選一點P,沿BP折疊,使點A落在矩形內(nèi)部點M處,把紙片展平,連接PM,BM.根據(jù)以上操作,當(dāng)點M在EF上時,寫出圖(1)中一個30°的角:.

(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片,繼續(xù)探究,過程如下.將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作,并延長PM交CD于點Q,連接BQ.①如圖(2),當(dāng)點M在EF上時,∠MBQ=°,∠CBQ=°;

②改變點P在AD上的位置(點P不與點A,D重合),如圖(3),判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)拓展應(yīng)用在(2)的探究中,已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當(dāng)FQ=1cm時,直接寫出AP的長.圖(1)圖(2)圖(3)12022年河南省普通高中招生考試選擇題答案速查12345678910ADBDCABCBC1.A2.D3.B4.D【解析】逐項分析如下:選項分析正誤A23-3=3?B(a+1)2=a2+2a+1?C(a2)3=a6?D2a2·a=2a3√5.C【素養(yǎng)落地】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為推理能力.【解析】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.又∵EC=ED,∴BC=2OE=6,∴C菱形ABCD=4×6=24,故選C.6.A【解析】∵Δ=12-4×(-1)=5>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選A.技法1一元二次方程根的情況的判斷方法及應(yīng)用根的判別式的幾種情況1.一元二次方程根的情況的判斷方法(1)當(dāng)Δ>0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)Δ=0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)Δ<0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.2.應(yīng)用根的判別式的幾種情況(1)判斷一個一元二次方程根的情況;(2)根據(jù)一個含參數(shù)的一元二次方程根的情況確定參數(shù)的值或取值范圍;(3)用公式法解一元二次方程時,確定該方程是否有實數(shù)根.7.B【解析】∵打4分的人數(shù)占45%,人數(shù)最多,∴所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分,故選B.8.C【解析】∵1億=108,1萬=104,∴1兆=1萬×1萬×1億=104×104×108=1016,故選C.9.B【素養(yǎng)落地】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的計算,涉及規(guī)律探究,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為空間觀念、推理能力.【解析】易知OP⊥AB,∠AOP=30°,OA=2,∴AP=1,OP=3,∴A(1,3).∵每次旋轉(zhuǎn)的角度為90°,∴4次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán).∵2022÷4=505……2,∴旋轉(zhuǎn)2022次后的位置與旋轉(zhuǎn)180°后的位置相同,故第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點A的坐標(biāo)為(-1,-3),故選B.技法2點的坐標(biāo)的規(guī)律探索題的求解策略點的坐標(biāo)的規(guī)律探索題中,點的坐標(biāo)的變化形式一般分兩種:①點的坐標(biāo)在同一象限內(nèi)遞推變化;②點的坐標(biāo)在坐標(biāo)軸上或象限內(nèi)循環(huán)遞推變化.解決這類題的步驟如下:(1)根據(jù)點的坐標(biāo)的變化特點判斷屬于哪種變化形式.(2)根據(jù)題意求出前幾個點的坐標(biāo),歸納出后一個點的坐標(biāo)與前一個點(或前幾個點)的坐標(biāo)之間存在的關(guān)系.(3)兩種變化形式下求第m個點的坐標(biāo)的方法:第①種變化形式:根據(jù)(2)中得到的關(guān)系,得到第m個點的坐標(biāo);第②種變化形式:若n次變換是一個循環(huán),m÷n=p……q(0<q<n),則第m個點與第q個點所在的坐標(biāo)軸或象限相同,根據(jù)(2)中得到的關(guān)系,得到第m個點的坐標(biāo).10.C【素養(yǎng)落地】本題結(jié)合物理學(xué)中的電路知識和化學(xué)中的酒精濃度知識,考查學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.【解析】由題圖(2)可知,呼氣酒精濃度K越大,R1的阻值越小;當(dāng)K=0時,R1的阻值為100.故A,B中說法正確.由題圖(3)可知,當(dāng)K=10時,M=2200×10×10-3=22,屬于酒駕狀態(tài),故C中說法錯誤;由題圖(2)可知,當(dāng)R1=20時,K=40,∴M=2200×40×10-3=88,屬于醉駕狀態(tài),故D中說法正確.故選C.11.y=2x+3(答案不唯一)12.2<x≤313.16【解析】根據(jù)題意,列表如下甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)由表格可知,共有12種等可能的情況,其中恰好選中甲和丙的情況有2種,故所求概率P=1614.13π+32【解析】如圖,設(shè)O'A'與AB相交于點C,連接OC,CB,∵點O'為OB的中點,CO'⊥OB,∴CO=CB,∴CB=OC=OB=2,∴△COB為等邊三角形,∴∠COB=60°,∴S弓形CB=S扇形COB-S△COB=60π×22360-34×22=23π-3,S△CO'B=12×1×2×32=32,∴S陰影部分=90π技法3陰影部分面積的計算方法1.規(guī)則圖形,可直接用公式求解.2.分割求和(差)法:把圖形適當(dāng)分割,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)則圖形面積的和或差.如圖(1),S陰影=S扇形BOC+S△COD-S△ODE.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)3.等積轉(zhuǎn)化法:通過等面積轉(zhuǎn)化,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算.如圖(2),點D為AB的中點,則S陰影=S△ACD.如圖(3),已知扇形AOB,DO∥AB,則S陰影=S△DAB+S弓形AB=S△OAB+S弓形AB=S扇形AOB.4.整體作差法:用整個圖形的面積減去所有空白部分的面積.如圖(4),已知?ABCD,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E,連接CE,則S陰影=S?ABCD-S△BCE-S扇形DAE.5.容斥原理法:當(dāng)陰影部分由幾個圖形疊加而成時,利用“陰影部分的面積=疊加前的幾個圖形的面積之和-(多加部分的面積+空白部分的面積)”求解.如圖(5),陰影部分是扇形ABE和扇形ACD的重疊部分,則S陰影=S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC.圖(5)15.5或13【素養(yǎng)落地】本題以等腰直角三角形為基本圖形,考查線段長的計算,涉及“隱形圓”及分類討論思想的應(yīng)用,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為幾何直觀、推理能力、運算能力.【解析】∵∠ACB=90°,BC=AC=22,∴AB=2AC=4.連接CD,∵點D為AB的中點,∴CD⊥AB,AD=CD=BD=2.∵CQ=CP=1,∴點Q在以點C為圓心,1為半徑的圓上運動.分兩種情況討論:①當(dāng)點Q在線段CD上時,如圖(1),則DQ=2-1=1,∴AQ=22+12=5;②當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時,如圖(2),DQ=2+1=3,∴AQ=22+32=13.圖(1)圖(2)16.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)原式=3-1+12(3分)=52.(5分)(2)原式=(x+1)(x-1)x·x=x+1.(5分)17.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)78.544%(4分)(2)不正確.因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5分,所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績.(7分)(3)測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%,說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好.(注:答案不唯一,合理即可)(9分)18.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(2,4),∴k=2×4=8∴反比例函數(shù)的表達式為y=8x.(4分)(2)如圖.(6分)(3)證明:∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分線交OA于點D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∴∠DCA=∠BAC,∴CD∥AB.(9分)19.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】如圖,延長EF交DC于點H,由題意知,EH⊥DC.設(shè)DH=x.在Rt△DHF中,∠DFH=45°,∴FH=DH=x.(4分)在Rt△DHE中,∠DEH=34°,∴EH=DHtan34°=x∵EF=15,∴EH-FH=15,即xtan34°-x=15,(7分)∴x≈30.5,∴DC=30.5+1.5=32.答:拂云閣DC的高度約為32m.(9分)20.【素養(yǎng)落地】本題以實際生活為背景,考查分式方程、不等式、一次函數(shù)的實際應(yīng)用,核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、模型觀念、運算能力.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元,根據(jù)題意,得300x-30054x=3,(解得x=20,經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解.答:菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元.(5分)(2)設(shè)購買A種菜苗a捆,則購買B種菜苗(100-a)捆,根據(jù)題意,得a≤100-a,解得a≤50.(6分)設(shè)本次購買花費w元,則w=20a×0.9+30(100-a)×0.9=-9a+2700.∵-9<0,∴w隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=50時,w有最小值,w最小=-450+2700=2250.答:本次購買最少花費2250元.(9分)技法4一次函數(shù)實際應(yīng)用題的解題通法一次函數(shù)的實際應(yīng)用題一般涉及:求函數(shù)解析式;選擇最優(yōu)方案;利潤最大或費用最少.1.求函數(shù)解析式①文字型及表格型的應(yīng)用題,一般都是根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)來求一次函數(shù)解析式;②圖象型的應(yīng)用題,一般是找圖象上的兩個點的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.2.選擇最優(yōu)方案若給定自變量的取值,則將自變量的值代入解析式,得到因變量的值,再進行選取;若給定因變量的取值,則將因變量的值代入解析式,得到自變量的值,再進行選取;若自變量、因變量均未給定取值,可分別求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解集,再根據(jù)結(jié)果進行選取.3.利潤最大或費用最少一般由圖象、題干信息或解不等式得到自變量的取值范圍,然后利用一次函數(shù)的增減性求最少費用(或最大利潤).21.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)由題意知,點(5,3.2)是拋物線y=a(x-h)2+k的頂點,∴y=a(x-5)2+3.2.又∵拋物線經(jīng)過點(0,0.7),∴0.7=a(0-5)2+3.2,解得a=-0.1,(4分)∴拋物線的表達式為y=-0.1(x-5)2+3.2(或y=-0.1x2+x+0.7).(5分)(2)當(dāng)y=1.6時,1.6=-0.1(x-5)2+3.2,解得x1=1,x2=9,(7分)∴3-1=2,9-3=6.答:小紅與爸爸的水平距離為2m或6m.(9分)22.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)證明:方法一:如圖(1),過點B作EF∥CD,交AD于點E,交OC于點F.圖(1)∵CD與☉O相切于點C,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∵EF∥CD,∴∠OFB=90°=∠AEB,∴∠BOC+∠OBF=90°,∠ABE+∠BAD=90°.(3分)∵AB為☉O的切線,∴∠OBA=90°,∴∠OBF+∠ABE=90°,∴∠OBF=∠BAD,∴∠BOC+∠BAD=90°.(5分)方法二:如圖(2),延長OB交CD于點M.圖(2)∵CD與☉O相切于點C,∴∠OCM=90°,∴∠BOC+∠BMC=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∵AB為☉O的切線,∴∠OBA=90°,∴∠ABM=90°,(3分)∴在四邊形ABMD中,∠BAD+∠BMD=180°.∵∠BMC+∠BMD=180°,∴∠BMC=∠BAD,∴∠BOC+∠BAD=90°.(5分)方法三:如圖(3),過點B作BN∥AD,圖(3)則∠NBA=∠BAD.∵CD與☉O相切于點C,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,∴AD∥OC,∴BN∥OC,∴∠NBO=∠BOC.(3分)∵AB為☉O的切線,∴∠OBA=90°,∴∠NBO+∠NBA=90°,∴∠BOC+∠BAD=90°.(5分)(注:本問有多種方法,其他方法請參照給分)(2)如圖(1),在Rt△ABE中,∵AB=75,cos∠BAD=35,∴AE=45.(7分)∵∠OBF=∠BAD,∴cos∠OBF=35在Rt△OBF中,∵OB=25,∴BF=15,∴OF=20.又∵OC=25,∴CF=5.(9分)∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°,∴四邊形CDEF為矩形,∴DE=CF=5,∴AD=AE+ED=50cm.(10分)23.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)∠ABP,∠PBM,∠MBC或∠BME(注:任意寫出一個即可)(2分)(2)①1515(4分)②∠MBQ=∠CBQ.(5分)(注:若沒有寫出判斷結(jié)果,但后續(xù)證明正確,不扣分)理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠C=90°.由軸對稱性質(zhì),得BM=AB,∠BMP=∠A=90°,∴∠BMQ=90°=∠C,BM=BC.又∵BQ是公共邊,∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ,∴∠MBQ=∠CBQ.(8分)(3)4011cm或2413cm.(10解法提示:由翻折的性質(zhì)知AP=PM,DF=CF=4.由(2)可知,△MBQ≌△CBQ,∴MQ=CQ.分兩種情況討論.①當(dāng)點Q在EF下方時,如圖(1),則MQ=CQ=4-1=3,DQ=4+1=5,PQ=AP+3,PD=8-AP.由勾股定理,得PD2+DQ2=PQ2,∴(8-AP)2+52=(AP+3)2,∴AP=4011圖(1)②當(dāng)點Q在EF上方時,如圖(2),則MQ=CQ=4+1=5,DQ=4-1=3,PQ=AP+5,PD=8-AP.由勾股定理,得PD2+DQ2=PQ2,∴(8-AP)2+32=(AP+5)2,∴AP=2413圖(2)綜上所述,AP的長為4011cm或24132021年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)(滿分120分,考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.-2的絕對值是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.河南人民濟困最“給力”!據(jù)報道,2020年河南人民在濟困方面捐款達到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.94×107 B.2.94×108C.0.294×108 D.0.294×1093.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖是()4.下列運算正確的是()A.(-a)2=-a2 B.2a2-a2=2C.a2·a=a3 D.(a-1)2=a2-15.如圖,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.90° B.100°C.110° D.120°6.關(guān)于菱形的性質(zhì),以下說法不正確的是()A.四條邊相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形7.若方程x2-2x+m=0沒有實數(shù)根,則m的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.38.現(xiàn)有4張卡片,正面圖案如圖所示,它們除此之外完全相同,把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是()A.16 B.18 C.1109.如圖,?OABC的頂點O(0,0),A(1,2),點C在x軸的正半軸上,延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A',當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在線段OA上時,D'A'的延長線恰好經(jīng)過點C,則點C的坐標(biāo)為()A.(23,0) B.(25,0)C.(23+1,0) D.(25+1,0)10.如圖(1),矩形ABCD中,點E為BC的中點,點P沿BC從點B運動到點C,設(shè)B,P兩點間的距離為x,PA-PE=y,圖(2)是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象,則BC的長為()圖(1)圖(2)A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(每小題3分,共15分)11.若代數(shù)式1x-1有意義,則實數(shù)x的取值范圍是12.請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式:.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗,現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源,他們的價格相同,品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測,測得它們的平均質(zhì)量均為200克,每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示,則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是(填“甲”或“乙”).

14.如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,D均在小正方形的頂點上,且點B,C在AD上,∠BAC=22.5°,則BC的長為.

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲,如圖(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在AB邊上找一點D,將紙片沿CD折疊,點A落在A'處,如圖(2);第二步,將紙片沿CA'折疊,點D落在D'處,如圖(3).當(dāng)點D'恰好在原直角三角形紙片的邊上時,線段A'D'的長為.

圖(1)圖(2)圖(3)三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)(1)計算:3-1-19+(3-3)0(2)化簡:(1-1x)÷217.(9分)2021年4月,教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》,明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況,從本校學(xué)生中隨機抽取500名進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下.調(diào)查問卷1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時,請回答第2個問題.2.影響你睡眠時間的主要原因是(單選).

A.校內(nèi)課業(yè)負擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低 D.其他平均每天睡眠時間x(小時)分為5組:①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第(填序號)組,達到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為;

(2)請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價,并提出兩條合理化建議.18.(9分)如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點O重合,邊分別與坐標(biāo)軸平行,反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點A(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積.19.(9分)開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶,盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖,他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m,在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°,頭底部C的仰角為37.5°,求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77).20.(9分)在古代,智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”,推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動,將糧食磨碎,物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”,設(shè)計圖如圖(1),兩個固定長度的“連桿”AP,BP的連接點P在☉O上,當(dāng)點P在☉O上轉(zhuǎn)動時,帶動點A,B分別在射線OM,ON上滑動,OM⊥ON.當(dāng)AP與☉O相切時,點B恰好落在☉O上,如圖(2).請僅就圖(2)的情形解答下列問題.(1)求證:∠PAO=2∠PBO;(2)若☉O的半徑為5,AP=203,求BP的長圖(1)圖(2)21.(9分)獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色,獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款獼猴玩偶,決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表:價格類別A款玩偶B款玩偶進貨價/(元/個)4030銷售價/(元/個)5645(1)第一次小李用1100元購進了A,B兩款玩偶共30個,求兩款玩偶分別購進多少個.(2)第二次小李進貨時,網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.小李計劃購進兩款玩偶共30個,應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(3)小李第二次進貨時采取了(2)中設(shè)計的方案,并且兩次購進的玩偶全部售出,請從利潤率的角度分析,對于小李來說哪一次更合算?(注:利潤率=利潤成本×100%22.(10分)如圖,拋物線y=x2+mx與直線y=-x+b交于點A(2,0)和點B.(1)求m和b的值;(2)求點B的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx>-x+b的解集;(3)點M是直線AB上的一個動點,將點M向左平移3個單位長度得到點N,若線段MN與拋物線只有一個公共點,直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.23.(10分)下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段,請仔細閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).小明:如圖(1),(1)分別在射線OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(點C,E不重合);(2)分別作線段CE,DF的垂直平分線l1,l2,交點為P,垂足分別為點G,H;(3)作射線OP.射線OP即為∠AOB的平分線.簡述理由如下:由作圖知,∠PGO=∠PHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以Rt△PGO≌Rt△PHO,則∠POG=∠POH,即射線OP是∠AOB的平分線.小軍:我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意,但是太麻煩了,可以改進如下,如圖(2),(1)分別在射線OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(點C,E不重合);(2)連接DE,CF,交點為P;(3)作射線OP.射線OP即為∠AOB的平分線.……圖(1)圖(2)任務(wù):(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是(填序號).

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小軍作圖得到的射線OP是∠AOB的平分線嗎?請判斷并說明理由.(3)如圖(3),已知∠AOB=60°,點E,F分別在射線OA,OB上,且OE=OF=3+1.點C,D分別為射線OA,OB上的動點,且OC=OD,連接DE,CF,交點為P,當(dāng)∠CPE=30°時,直接寫出線段OC的長.圖(3)2020年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)(滿分120分,考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.2的相反數(shù)是()A.-2 B.-12 C.122.如下擺放的幾何體中,主視圖與左視圖有可能不同的是()3.要調(diào)查下列問題,適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4.如圖,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為()A.100° B.110°C.120° D.130°5.電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于()A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B6.若點A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y17.定義運算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.則方程1☆x=0的根的情況為()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,則可列方程為()A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,邊BC在x軸上,頂點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當(dāng)點E落在AB邊上時,點D的坐標(biāo)為()A.(23,2) B.(2,2) C.(114,2)10.如圖,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分別以點A,C為圓心,AC的長為半徑作弧,兩弧交于點D,連接DA,DC,則四邊形ABCD的面積為()A.63 B.9 C.6 D.33二、填空題(每小題3分,共15分)11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù).

12.已知關(guān)于x的不等式組x>a,x>b,13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤,被分成面積相等的四個扇形,分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固定指針,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次停止后,記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時,忽略不計)的顏色,則兩次顏色相同的概率是.

14.如圖,在邊長為22的正方形ABCD中,點E,F分別是邊AB,BC的中點,連接EC,FD,點G,H分別是EC,FD的中點,連接GH,則GH的長度為.

15.如圖,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于點D,點E為半徑OB上一動點.若OB=2,則陰影部分周長的最小值為.

三、解答題(本大題共8個小題,滿分75分)16.(8分)先化簡,再求值:(1-1a+1)÷aa2-1,其中17.(9分)為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟,某村根據(jù)本地特色,創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺分裝機,計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇.試用時,設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗分裝效果,工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析,過程如下:【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋,測得實際質(zhì)量(單位:g)如下:甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù),得到每袋質(zhì)量x(g)的頻數(shù)分布表.485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計量.機器統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根據(jù)以上信息,回答下列問題.(1)表格中的a=,b=.

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機,并說明理由.18.(9分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺,是中國現(xiàn)存最早的天文臺,也是世界文化遺產(chǎn)之一.某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度,如圖所示,他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀,先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°,然后沿MP方向前進16m到達點N處,測得點A的仰角為45°.測角儀的高度為1.6m.(1)求觀星臺最高點A距離地面的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,2≈1.41);(2)“景點簡介”顯示,觀星臺的高度為12.6m.請計算本次測量結(jié)果的誤差,并提出一條減小誤差的合理化建議.19.(9分)暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次),按照方案一所需費用為y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需費用為y2(元),且y2=k2x.其函數(shù)圖象如圖所示.(1)求k1和b的值,并說明它們的實際意義;(2)求打折前的每次健身費用和k2的值;(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次,選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.20.(9分)我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角,而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題,之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的.人們根據(jù)實際需要,發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器,圖(1)是它的示意圖,其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上,且AB的長度與半圓的半徑相等;DB與AC垂直于點B,DB足夠長.使用方法如圖(2)所示,若要把∠MEN三等分,只需適當(dāng)放置三分角器,使DB經(jīng)過∠MEN的頂點E,點A落在邊EM上,半圓O與另一邊EN恰好相切,切點為F,則EB,EO就把∠MEN三等分了.為了說明這一方法的正確性,需要對其進行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求證”,請補充完整,并寫出“證明”過程.已知:如圖(2),點A,B,O,C在同一直線上,EB⊥AC,垂足為點B,.

求證:.

圖(1)圖(2)21.(10分)如圖,拋物線y=-x2+2x+c與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點A,B,且OA=OB,點G為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式及點G的坐標(biāo);(2)點M,N為拋物線上兩點(點M在點N的左側(cè)),且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度,點Q為拋物線上點M,N之間(含點M,N)的一個動點,求點Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍.22.(10分)小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:如圖(1),點D是BC上一動點,線段BC=8cm,點A是線段BC的中點,過點C作CF∥BD,交DA的延長線于點F.當(dāng)△DCF為等腰三角形時,求線段BD的長度.圖(1)小亮分析發(fā)現(xiàn),此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:(1)根據(jù)點D在BC上的不同位置,畫出相應(yīng)的圖形,測量線段BD,CD,FD的長度,得到下表的幾組對應(yīng)值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn):①“當(dāng)點D為BC的中點時,BD=5.0cm”.則上表中a的值是;

②“線段CF的長度無須測量即可得到”.請簡要說明理由.(2)將線段BD的長度作為自變量x,CD和FD的長度都是x的函數(shù),分別記為yCD和yFD,并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yFD的圖象,如圖(2)所示,請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yCD的圖象.(3)繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)△DCF為等腰三角形時,線段BD長度的近似值(結(jié)果保留一位小數(shù)).圖(2)23.(11分)將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB',記旋轉(zhuǎn)角為α,連接BB',過點D作DE垂直于直線BB',垂足為點E