概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗8.1假設(shè)檢驗的基本思想與基本概念8.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗8.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗8.4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系8.5幾類假設(shè)檢驗簡介習(xí)題８

8.1假設(shè)檢驗的基本思想與基本概念

前面我們討論了如何根據(jù)樣本得到總體分布所含參數(shù)的估計問題。得到的估計值作為參數(shù)值的一個總體必須與真的總體作比較，考察它們是否在統(tǒng)計意義上相擬合，顯然，這種比較也只能在樣本的基礎(chǔ)上進(jìn)行。怎樣在樣本的基礎(chǔ)上得出一個有較大把握的結(jié)論就是假設(shè)檢驗問題，它是統(tǒng)計推斷的另一個主要方面。實際上，很多問題都可以作為假設(shè)檢驗問題予以解決。

例8－1設(shè)某廠生產(chǎn)的一種燈管，其壽命X

(單位：小時)服從正態(tài)分布N

(μ，σ2

)，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情況來看，燈管的平均壽命為μ=1500小時。現(xiàn)在采用新工藝后所生產(chǎn)的燈管中抽取25只，測得平均壽命為1675小時。問采用新工藝后，燈管壽命是否有顯著性提高?

現(xiàn)在的問題就是要判別新產(chǎn)品的壽命是服從μ

>1500的正態(tài)分布，還是服從μ

≤1500的正態(tài)分布?若是前者，我們就說新產(chǎn)品的壽命有顯著性提高；若是后者，就說新產(chǎn)品的

壽命沒有顯著性提高。

定義1將對總體提出的某種假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0

；將與原假設(shè)矛盾的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，記為H1

。

在例8－1中，我們把涉及的兩種情況用假設(shè)的形式表示出來，第一個假設(shè)μ≤1500表示采用新工藝后產(chǎn)品平均壽命沒有顯著性提高，第二個假設(shè)μ>1500表示采用新工藝后產(chǎn)品平均壽命有顯著性提高。第一個假設(shè)為原假設(shè)，即“H0

：μ

≤1500”；第二個假設(shè)為備擇假設(shè)，即“H1

：μ>1500”。至于在兩個假設(shè)中用哪一個作為原假設(shè)，哪一個作為備擇假設(shè)，要根據(jù)具體的目的和要求而定。假如我們的目的是希望從樣本觀測值取得對某一陳述的強(qiáng)有力支持，我們通常把這一陳述的否定作為原假設(shè)，而把陳述本身作為備擇假設(shè)。

很多實際問題都是這樣的。例如，例8－1中所提出的新工藝是延長燈管壽命的一種革新，我們當(dāng)然希望新工藝對產(chǎn)品壽命確有提高，但它又不可能像老產(chǎn)品那樣有較多的數(shù)據(jù)。因此，我們?nèi)　皦勖鼪]有提高(μ

≤1500)”作原假設(shè)，并以“壽命有提高(μ>1500)”作為備擇假設(shè)。有時，使數(shù)學(xué)上的處理方便也是選定原假設(shè)的一個考慮因素。

就原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1的結(jié)合形式的不同，假設(shè)檢驗可以分為雙邊檢驗與單邊檢驗(包括左邊檢驗和右邊檢驗)。

定義2稱形如

H0:μ=μ0

，

H1:μ≠μ0

(8.1.1)

的假設(shè)檢驗為雙邊檢驗。

稱形如

H0:μ≥μ0

，

H1:μ<μ0

(8.1.2)

的假設(shè)檢驗為左邊檢驗。

稱形如

H0:μ≤μ0

，

H1:μ>μ0

(8.1.3)

的假設(shè)檢驗為右邊檢驗。

左邊檢驗和右邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗。

在許多問題中，總體的分布類型為已知，僅有一個或幾個參數(shù)是未知的，只要對這一個或幾個未知參數(shù)的值作出假設(shè)，就可完全確定總體的分布，如例8－1就是只對參數(shù)μ

作出假設(shè)。但在有些問題中，我們不知道總體分布的類型，例如，某種農(nóng)作物的農(nóng)藥殘留量可能服從對數(shù)正態(tài)分布，也可能服從其他分布。因此，這種假設(shè)只能對某種分布提出假設(shè)。

定義3稱僅涉及總體分布的未知參數(shù)的假設(shè)為參數(shù)假設(shè)；稱對總體的分布類型或分布的某些特征提出的假設(shè)為非參數(shù)假設(shè)。

假設(shè)檢驗問題就是在原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1中作出拒絕哪一個接受哪一個的判斷。要在假設(shè)檢驗中作出某種判斷，必須從樣本X1

，X2

，…，Xn

出發(fā)，制定一個法則，一旦樣本的觀測值X1

，X2

，…，Xn

確定后，利用我們所構(gòu)造的法則判斷H0是真還是不真，即是接受H0還是拒絕H0。這種法則就是根據(jù)問題的性質(zhì)構(gòu)造假設(shè)檢驗統(tǒng)計量，并且根據(jù)假設(shè)檢驗統(tǒng)計量的取值作出回答。

由于無論是第一類錯誤還是第二類錯誤都是作假設(shè)檢驗時的隨機(jī)事件，因此在假設(shè)檢驗中它們都有可能發(fā)生。我們當(dāng)然希望盡可能使犯兩類錯誤的概率都很小，但一般來說，

當(dāng)樣本的容量固定時，若刻意地減少犯一類錯誤的概率，則犯另一類錯誤的概率往往會增大。若要使兩類錯誤的概率都減小，就需增大樣本的容量。在給定樣本容量的情況下，我

們總是對犯第一類錯誤的概率加以控制，使它不大于α

，而不關(guān)心犯第二類錯誤的概率β是增大了還是減小了，這樣的假設(shè)檢驗就是顯著性檢驗。

定義8給定犯第一類錯誤的概率不大于α

所作的假設(shè)檢驗稱為顯著性檢驗，稱

α為顯著性水平。

例8－2某車間用一臺包裝機(jī)包裝食鹽，每袋食鹽的凈重是一個隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)包裝機(jī)正常時，其均值為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg。某日開工后為檢查包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的食鹽9袋，稱得樣本均值

X=0.511kg，問在顯著性水平α=0.05下，這天包裝機(jī)工作是否正常。

解設(shè)這一天袋裝食鹽的凈重總體為X

，則X~N(

μ，0.0152)，其中μ

未知，從而包裝機(jī)工作是否正常需作如下檢驗：

H0

:μ=μ0

=0.5，

H1:μ≠μ0

=0.5

這樣，我們需要給出一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本作出決策是接受原假設(shè)H0

(即拒絕備擇假設(shè)H1

)，還是拒絕原假設(shè)H0

(即接受備擇假設(shè)H1

)。如果作出的決策是接受H0

，則認(rèn)為μ=μ0

，即認(rèn)為包裝機(jī)工作是正常的，否則認(rèn)為包裝機(jī)工作是不正常的。

圖8－1

例8－3一種元件，要求其使用壽命不得低于1000小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測得其平均壽命為950小時。已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差σ=100小時的正態(tài)分布，試在顯著水平α=0.05下，確定該批元件是否合格。

解該問題需作如下檢驗:

H0:μ≥μ0=1000，

H1:μ<μ0=1000

圖8－3

(Ⅰ)根據(jù)實際問題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H

1

；

(Ⅱ)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并確定在H0為真時的分布；

(Ⅲ)給定顯著性水平α，確定臨界點，得到接受域；

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量的樣本值；

(Ⅴ)作出回答，即是接受H0還是拒絕H0。

基于假設(shè)檢驗的基本思想和臨界點的確定方法，可以得到正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗的一般過程和方法，從而總結(jié)出可以直接使用的步驟和結(jié)果。

8.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

2)左邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

H0:μ≥μ0

，

H1:μ<μ0

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)給定顯著性水平α，其臨界點為-zα

，從而接受域為(-zα

，

+∞)；

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量U的樣本值；

(Ⅴ)作出回答。

3)右邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

H0:μ≤μ0

，

H1:μ>μ0

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)給定顯著性水平α，其臨界點為zα

，從而接受域為(-∞，

zα)；

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量U的樣本值；

(Ⅴ)作出回答。

例8－6設(shè)某種發(fā)動機(jī)運轉(zhuǎn)時間X

(單位:分鐘/升)服從正態(tài)分布N

(μ

，

4)，要求每升油的運轉(zhuǎn)時間不低于30分鐘。現(xiàn)從一批發(fā)動機(jī)中抽取9臺，測得其運轉(zhuǎn)時間的平均值為28.67分鐘/升，問這批發(fā)動機(jī)是否合格(α=0.05，

z0.05=1.645)?

例8－7某廠生產(chǎn)的一種燈泡，其壽命X(單位:小時)服從正態(tài)分布N(μ，2002)，從過去較長一段時間的生產(chǎn)情況來看，燈泡的平均壽命為1500小時。采用新工藝后，在所生產(chǎn)的燈泡中抽取25只，測得平均壽命為1675小時，問在顯著性水平α=0.05下，采用新工藝后燈泡壽命是否顯著提高(z0.05=1.645)?

2.當(dāng)總體方差σ2

未知時，單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗

1)雙邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

H0:μ=μ0，

H1:μ≠μ0

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)給定顯著性水平α，其臨界點為±

，從而接受域為;

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量T的樣本值;

(Ⅴ)作出回答。

2)左邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

H0:μ≥μ0

，

H1:μ<μ0

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)給定顯著性水平α

，其臨界點為-tα

(n-1)，從而接受域為(-tα

(n-1)，

+∞);

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量T的樣本值;

(Ⅴ)作出回答。

3)右邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

H0

:μ≤μ0

，

H

1:μ>μ0

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)給定顯著性水平α，其臨界點為tα

(n-1)，從而接受域為(-∞，

tα(n-1));

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量T的樣本值;

(Ⅴ)作出回答。

例8－8設(shè)某礦砂中鎳的含量(單位:%)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該批礦砂中抽取5個樣品，經(jīng)測定得到其含鎳的平均值為

X=3.252%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.013%。問在顯著性水平α=0.01下，是否可以認(rèn)為這批礦砂鎳的含量為3.25%(t0.005(4)=4.6041)?

例8－9設(shè)某種罐頭中維生素C的含量(單位:mg/g)服從正態(tài)分布，要求其平均含量不得低于21mg/g?，F(xiàn)從該批罐頭中抽取17個，測得維生素C平均含量為20mg/g，標(biāo)準(zhǔn)差為3.984mg/g，試問在顯著性水平α=0.05下，這批罐頭是否合格(t0.05(16)=1.7459)?

例8－10設(shè)某部件的裝配時間(單位:分鐘)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從這批部件中抽取20個部件，測得平均裝配時間為10.2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5099分鐘。試問據(jù)此能否認(rèn)為平均裝配時間大于10分鐘(α=0.05，

t0.05(19)=1.7291)?

3.當(dāng)總體均值μ已知時，單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗

1)雙邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

4.當(dāng)總體均值μ未知時，單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗

1)雙邊檢驗

(Ⅰ)需檢驗

例8－12某廠生產(chǎn)的矩形，其寬度與長度的比值服從標(biāo)準(zhǔn)差σ0

=0.11的正態(tài)分布?，F(xiàn)從一批這種矩形中隨機(jī)抽取20個，測得寬度與長度比值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.0925，問矩形的寬度與長度的比值有無顯著性變化(α=0.05，

χ20.975(19)=8.907，χ20.025(19)=32.852)?

例8－13一種混雜的小麥品種的株高服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ0=14cm的正態(tài)分布，經(jīng)提純后隨機(jī)地抽取10株，測得株高的樣本方差為s2

=24.233，問提純后的群體是否比原群體整

齊(α=0.01，χ20.99(9)=2.088)?

8.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

例8－17兩箱中分別裝有甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，欲比較它們的重量，設(shè)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量X~N(μ1

，σ21)，乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量Y~N(μ2，σ22)，其中σ21

=σ22

未知。從甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測得重量的平均值

X=4.95kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1=0.07kg;從乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取15件，測得重量的平均值

y=5.02kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s2=

0.12kg。兩個樣本構(gòu)成的合樣本相互獨立，試檢驗兩者的平均重量有無顯著性差別(α=0.05，

t0.025(23)=2.8073)。

例8－18有兩臺機(jī)器生產(chǎn)金屬部件，現(xiàn)分別在兩臺機(jī)器所生產(chǎn)的部件中各取容量分別為n1=60，

n2=40的樣本，測得部件重量(單位:kg)的樣本方差分別為s21

=15.46，

s22=9.66。設(shè)兩臺機(jī)器生產(chǎn)的金屬部件重量服從正態(tài)分布，兩個樣本構(gòu)成的合樣本相互獨立，試在顯著性水平α=0.

05下檢驗如下假設(shè):

例8－20某燈泡廠在采用一項新工藝的前后，分別抽取10只燈泡進(jìn)行壽命試驗，計算得到：在采用新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460小時，標(biāo)準(zhǔn)差為56小時;采用新工藝后燈泡壽命的樣本均值為2550小時，標(biāo)準(zhǔn)差為48小時。設(shè)燈泡的壽命服從正態(tài)分布，兩個樣本構(gòu)成的合樣本相互獨立，是否可以認(rèn)為采用新工藝后燈泡的平均壽命有顯著的提

高(α=0.01，

F0.005(9，

9)=6.54，

t0.01(18)=2.55)?

8.4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系

置信區(qū)間與假設(shè)檢驗有著明顯的關(guān)系，先考慮雙側(cè)置信區(qū)間與雙邊檢驗之間的對應(yīng)關(guān)系。設(shè)X1

，X2

，…，Xn

為來自總體X的一個樣本，

X1

，X2

，…，Xn

是相應(yīng)的樣本值，

Θ

是參數(shù)θ

可能的取值范圍。

由(8.4.1)式，得

即

從而雙邊檢驗(8.4.2)的接受域為

假設(shè)它的接受域為

則

由θ0的任意性及上式知?θ

∈Θ，有

這就是說，要求出參數(shù)θ

的一個置信水平為1-α

的置信區(qū)間，可以先求出顯著性水平為α的假設(shè)檢驗問題“H0

:θ=θ0

，

H1:θ≠θ0

”的接受域

8.5幾類假設(shè)檢驗簡介

1.成對數(shù)據(jù)檢驗為了比較兩種產(chǎn)品、兩種儀器、兩種方法等的差異，我們常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對的觀察值，然后分析觀察數(shù)據(jù)并作出推斷。

設(shè)有n對相互獨立的觀察結(jié)果:(X1

，

Y1

)，(X2

，

Y2)，…，(Xn

，

Yn)，令D1=X1-Y1

，

D2=X2-Y2

，…，

Dn=Xn-Yn

，則D1

，

D2

，…，

Dn

相互獨立。假設(shè)Di~N(μD

，σ2D

)(i=1，

2，…，

n)，則D1

，

D2

，…，

Dn

構(gòu)成來自總體D~N(μD

，

σ2D

)的一個樣本，其中μD

、σ2D

未知，需檢驗

例8－25為比較人對紅光或綠光的反應(yīng)時間(單位:秒)。試驗在點亮紅光或綠光的同時，啟動計時器，要求受試者見到紅光或綠光點亮?xí)r，即按下按鈕，切斷計時器，此時即

可測得反應(yīng)時間。測量結(jié)果如下:

2.最優(yōu)勢檢驗

我們在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，總是根據(jù)問題的要求，預(yù)先給定顯著性水平以控制犯第一類錯誤的概率，而沒有考慮犯第二類錯誤的概率。在一些實際問題中，人們除了希望控制犯

第一類錯誤的概率外，還希望控制犯第二類錯誤的概率。根據(jù)兩類錯誤之間的關(guān)系，只要適當(dāng)?shù)倪x取樣本容量就可以同時使得犯第二類錯誤的概率也控制在預(yù)先給定的范圍之內(nèi)。

設(shè)C是參數(shù)θ

的顯著性水平為α

的某假設(shè)檢驗的一個檢驗法，令β

(θ

)=Pθ(接受H0

)，則當(dāng)θ∈H0時，

β(θ)是不犯第一類錯誤的概率，從而β(θ)≥1-α；當(dāng)θ∈H

1

時，

β(θ)是犯第二類錯誤的概率，從而1-β(θ)就是不犯第二類錯誤的概率，

1-β(θ)稱為對θ的勢。

我們的問題是:如何選擇樣本的容量n，使得當(dāng)θ∈H0時，

1-β(θ)≤α，而當(dāng)θ∈H

1時，

β(θ)≤β

，其中β

(0<β

<1)是預(yù)先給定常數(shù)。此時，該假設(shè)檢驗稱為最優(yōu)勢檢驗。

例8－26設(shè)總體X~N(μ，σ2)，其中σ2

已知，X1，X2

，…，Xn

為來自總體X的一個樣本，對于右邊檢驗：

若顯著性水平為α，試確定樣本容量n，使得當(dāng)μ∈H1

且μ≥μ0+δ(δ

>0為取定的值)時，犯第二類錯誤的概率不超過給定的β。

若顯著性水平為α，試確定樣本容量n，使得當(dāng)μ∈H1

且μ≥μ0+δ(δ>0為取定的值)時，犯第二類錯誤的概率不超過給定的β。

例8－27設(shè)總體X~N(μ，σ2

)，其中σ2

已知，

X1

，X2

，…，Xn

為來自總體

X的一個樣本，對于左邊檢驗：

若顯著性水平為α，試確定樣本容量n，使得當(dāng)μ∈H1

且μ≤μ0-δ(δ>0為取定的值)時，犯第二類錯誤的概率不超過給定的β。

例8－29設(shè)總體

為來自總體X的一個樣本，對于右邊檢驗：

若顯著性水平α=0.05，試確定樣本容量n，使得當(dāng)μ∈H1

且μ≥140時，犯第二類錯誤的概率不超過β=0.05(z0.05=1.45)。

解由于要求當(dāng)μ∈H1

且μ≥140=120+δ時，犯第二類錯誤的概率不超過給定的β=0.05，因此δ=20，從而樣本容量n滿足

又σ=30，

δ=20，

α=0.05，

zα=z0.05=1.645，

β=0.05，

zβ

=z

0.05=1.645，故

n

≥24.35

所以取n=25，就能使得當(dāng)μ∈H1且μ≥140時，犯第二類錯誤的概率不超過β=0.05。

例8－30設(shè)總體

為來自總體X的一個樣本，對于左邊檢驗：

若顯著性水平α=0.05，試確定樣本容量n，使得當(dāng)μ∈H1且μ≤13時，犯第二類錯誤的概率不超過β=0.05(z0.05=1.645)。

解由于要求當(dāng)μ∈H1

且μ≤13=15-δ時，犯第二類錯誤的概率不超過給定的β=0.05，因此δ=2，從而樣本容量n滿足

所以取n=7，就能使得當(dāng)μ∈H1且μ≤13時，犯第二類錯誤的概率不超過β=0.05。

例8－31設(shè)總體為來自總體X的一個樣本，對于雙邊檢驗：

若顯著性水平α=0.05，試確定樣本容量n，使得當(dāng)μ∈H

1

且μ≤115或μ≥135時，犯第二類錯誤的概率不超過β=0.

05(z

0.025=1.96，

z

0.05=1.645)。

3.分布擬合檢驗

前面我們介紹的各種檢驗法都是在分布形式已知的前提下討論的。但在實際問題中，很多時候不知道總體服從什么分布，這時就需要根據(jù)樣本對總體分布提出檢驗。下面我們

介紹的分布擬合檢驗法就是這種檢驗法的一種。

1)總體分布中不含未知參數(shù)

設(shè)總體X

的分布函數(shù)(或分布律或概率密度)未知，且不含未知參數(shù)，

X1，

X2

，…，Xn

為來自總體X

的一個樣本，

x1，

x2，…，

xn

為相應(yīng)的樣本值，需檢驗：

(Ⅰ)需檢驗

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)給定顯著性水平α，其臨界點為從而接受域為

(Ⅳ)計算檢驗統(tǒng)計量χ2

的樣本值；

(Ⅴ)作出回答。

2)總體分布中含未知參數(shù)

設(shè)總體X

的分布函數(shù)(或分布律或概率密度)中含有未知參數(shù)θ1

，

θ2

，…，

θm

，

X1

，X2

，…，

Xn

為來自總體X

的一個樣本，

x1

，

x2

，…，

xn

為相應(yīng)的樣本值，需檢驗：

對于這種情況，我們可以將其轉(zhuǎn)化為總體分布中無未知參數(shù)的情形。

例8－32研究某型號混凝土抗壓強(qiáng)度分布。隨機(jī)地抽取200件該型號混凝土制件，測得其抗壓強(qiáng)度以如下的分組形式給出：

試在顯著性水平α=0.05下檢驗:

解由于原假設(shè)中正態(tài)分布的參數(shù)是未知的，因此由最大似然估計法得μ、σ2

的最大似然估計值分別為

從而原假設(shè)H0

中總體的分布函數(shù)是正態(tài)分布N(221，

152)的分布函數(shù)。

(Ⅰ)需檢驗

(Ⅱ)選擇檢驗統(tǒng)計量

(Ⅲ)由于α=0.05，

k=6，

m=2，因此臨界點為χ2α

(k-m-1)=χ20.05(3)=7.815，從而接受域為(0，

7.815

)；

(Ⅳ)由于

其中

稱為標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間，列表計算如下：

因此檢驗統(tǒng)計量χ2

的樣本值為

(Ⅴ)由于χ2

=1.35∈(0，

7.815)，因此接受H0

，即可以認(rèn)為該型號混凝土的抗壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布N(221，

152)。

習(xí)題8

一、選擇題

1.對于正態(tài)總體的均值μ

進(jìn)行假設(shè)檢驗，如果在顯著性水平0.05下接受“H0

:μ=μ0

”，那么在顯著性水平0.01下(

)。

A.必接受H0

B.可能接受也可能不接受H0

C.必拒絕H0

D.不接受也不拒絕H0

2.自動包裝機(jī)包裝的每袋產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋的重量的方差不超過a

，為了檢查自動包裝機(jī)的工作是否正常，對它生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗，檢驗假設(shè)“H0

:σ2≤a

，

H1

:σ2

>a”，

α=0.05，則(

)。

A.如果生產(chǎn)正常，則檢驗結(jié)果也認(rèn)為生產(chǎn)正常的概率為0.95

B.如果生產(chǎn)不正常，則檢驗結(jié)果也認(rèn)為生產(chǎn)不正常的概率為0.95

C.如果檢驗的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)正常，則生產(chǎn)確實正常的概率等于0.95

D.如果檢驗的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)不正常，則生產(chǎn)確實不正常的概率等于0.95

3.設(shè)某種藥品中有效成分的含量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，原工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中有效成分的平均含量為a

，現(xiàn)在用新工藝試制了一批產(chǎn)品，測其有效成分含量以檢驗新工藝是否真的提高了有效成分的含量。要求當(dāng)新工藝沒有提高有效成分含量時，誤認(rèn)為新工藝提高了有效成分含量的概率不超過5%，那么應(yīng)取原假設(shè)H0及顯著性水平α為(

)。

4.對于正態(tài)總體N(μ，σ2

)(σ2

未知)的假設(shè)檢驗問題“

H0:μ≤1，

H1:μ>1”，若取顯著性水平α=0.05，則其拒絕域為(

)。

5.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平的意義是()。

A.原假設(shè)H0為真，經(jīng)檢驗被拒絕的概率

B.原假設(shè)H0為真，經(jīng)檢驗被接受的概率

C.原假設(shè)H0不真，經(jīng)檢驗被拒絕的概率

D.原假設(shè)H0不真，經(jīng)檢驗被接受的概率

6.設(shè)總體X~N(μ

，σ2)，其中σ2

未知，X1

，

X2

，…，

Xn

為來自總體X

的一個樣本，如果在顯著性水平0.05下拒絕“H0:μ=μ0

”，那么在顯著性水平0.01下()。

A.必拒絕H0

B.必接受H0

C.不接受也不拒絕H0

D.可能接受也可能拒絕H0

7.在假設(shè)檢驗中，

H0

為原假設(shè)，

H1

為備擇假設(shè)，則稱為犯第二類錯誤的是()。

A.H1不真接受H1

B.H0不真接受H1

C.H0不真接受H0

D.H0為真接受H1

8.設(shè)總體X~N(μ，

σ2)，其中σ2已知，X1

，

X2

，…，

Xn

為來自總體X

的一個樣本，則假設(shè)檢驗“H0:μ=μ0

，

H1:μ=μ1≠μ0

”在顯著性水平為α

時犯第二類錯誤的概率為(

)。

9.設(shè)總體X~N(μ，σ2)，其中σ2

已知，X1

，

X2

，…，

Xn

為來自總體X

的一個樣本，則假設(shè)檢驗“H0:μ≤μ0

，

H1:μ=μ1>μ0”在顯著性水平為α

時犯第二類錯誤的概率為(

)。

11.設(shè)總體X~N(μ，σ2

)，其中

μ

未知，由來自總體X的一個樣本計算得到參數(shù)σ2

的一個置信水平為0.95的置信區(qū)間為(137.2181，

626.7028)，

若“H0:σ2=12

2，H1:σ2

≠122”是顯著性水平為0.05的雙邊檢驗，則()。

A.拒絕H0

B.接受H0

C.不接受也不拒絕H0

D.可能接受也可能拒絕H0

2.設(shè)總體X~N(μ，σ2

)，其中μ

未知，由來自總體X的一個樣本計算得到參數(shù)σ2

的一個置信水平為0.95的單側(cè)置信區(qū)間為(0，

545.4269)，若“H0

:σ2

≥122，

H1:σ2

<122

”是顯著性水平為0.05的左邊檢驗，則(

)。

A.拒絕H0

B.接受H0

C.不接受也不拒絕H0

D.可能接受也可能拒絕H0

13.設(shè)總體X~N(μ，σ2

)，其中μ

未知，由來自總體X的一個樣本計算得到參數(shù)σ2

的一個置信水平為0.95的單側(cè)置信區(qū)間為(151.3194，

+∞)，若“H0:σ2≤122

，

H1:σ2

>122”是顯著性水平為0.05的右邊檢驗，則(

)。

A.拒絕H0

B.接受H0

C.不接受也不拒絕H0

D.可能接受也可能拒絕H0

14.設(shè)總體X~N(μ1

，σ21)，

Y~N(μ2

，σ22

)，其中