5.2 二次函數的圖像和性質 蘇科版數學九年級下冊素養(yǎng)提升卷(含解析)

第5章二次函數5.2二次函數的圖像和性質基礎過關全練知識點1二次函數y=ax2(a≠0)的圖像和性質1.【教材變式·P13T3】(2022黑龍江牡丹江、雞西中考)若二次函數y=ax2的圖像經過點P(-2,4),則該圖像必經過點()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)知識點2二次函數y=ax2+k(a≠0)的圖像與性質2.(2022浙江湖州中考)把拋物線y=x2向上平移3個單位,所得拋物線的解析式是()A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)23.(2022湖北荊門中考)拋物線y=x2+3上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,則下列結論正確的是()A.0≤x1<x2B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2D.以上都不對知識點3二次函數y=a(x-h)2(a≠0)的圖像與性質4.在函數y=-(x-1)2中,當x>1時,y隨x的增大而.(填“增大”或“減小”)

5.(2019江蘇徐州中考)已知二次函數的圖像經過點P(2,2),頂點為O(0,0),將該圖像向右平移,當它再次經過點P時,所得拋物線的函數表達式為.

知識點4二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像與性質6.(2022湖南郴州中考)關于二次函數y=(x-1)2+5,下列說法正確的是()A.函數圖像的開口向下B.函數圖像的頂點坐標是(-1,5)C.該函數有最大值,最大值是5D.當x>1時,y隨x的增大而增大7.(2022浙江溫州中考)已知點A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在拋物線y=(x-1)2-2上,點A在點B左側,下列選項正確的是()A.若c<0,則a<c<bB.若c<0,則a<b<cC.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<b<c知識點5二次函數圖像的平移8.(2022內蒙古通遼中考)在平面直角坐標系中,將二次函數y=(x-1)2+1的圖像向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得函數的解析式為()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y=x2+1D.y=x2-19.(2022四川瀘州中考)拋物線y=-12x2+x+1經平移后,不可能得到的拋物線是()A.y=-12x2+xB.y=-12xC.y=-12x2+2021x-2022D.y=-x2+x10.(2022黑龍江牡丹江中考)拋物線y=x2-2x+3向右平移2個單位長度,向上平移3個單位長度,得到拋物線的頂點坐標是.

知識點6二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與性質11.(2020福建中考)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y=ax2-2ax上的點,下列命題一定正確的是()A.若|x1-1|>|x2-1|,則y1>y2 B.若|x1-1|>|x2-1|,則y1<y2C.若|x1-1|=|x2-1|,則y1=y2 D.若y1=y2,則x1=x212.(2022陜西中考)已知二次函數y=x2-2x-3的自變量x1,x2,x3對應的函數值分別為y1,y2,y3.當-1<x1<0,1<x2<2,x3>3時,y1,y2,y3三者之間的大小關系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2D.y2<y3<y113.(2022江蘇鹽城中考)若點P(m,n)在二次函數y=x2+2x+2的圖像上,且點P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n的取值范圍是.

知識點7二次函數的最值14.(2022貴州六盤水中考)下圖是二次函數y=x2+bx+c的圖像,該函數的最小值是.

知識點8二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與a、b、c的關系15.【數形結合思想】(2022湖南株洲中考)已知二次函數y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0,c>0,則該函數的圖像可能為() AB CD16.(2022廣東廣州中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,下列結論正確的是()A.a<0B.c>0C.當x<-2時,y隨x的增大而減小D.當x>-2時,y隨x的增大而減小17.(2022山東青島中考)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向下,對稱軸為直線x=-1,且經過點(-3,0),則下列結論正確的是()A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=018.(2022遼寧朝陽中考)如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a為常數,且a≠0)的圖像過點(-1,0),對稱軸為直線x=1,2<c<3,則下列結論正確的是()A.abc>0B.3a+c>0C.a2m2+abm≤a2+ab(m為任意實數)D.-1<a<-2能力提升全練19.(2022廣西玉林中考,11,★☆☆)小嘉說:將二次函數y=x2的圖像平移或翻折后經過點(2,0)有4種方法:①向右平移2個單位長度;②向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度;③向下平移4個單位長度;④沿x軸翻折,再向上平移4個單位長度.你認為小嘉說的方法中正確的個數為()A.1B.2C.3D.420.【易錯題】(2022浙江衢州中考,10,★★☆)已知二次函數y=a(x-1)2-a(a≠0),當-1≤x≤4時,y的最小值為-4,則a的值為()A.1C.-43或21.(2022四川資陽中考,10,★★☆)如圖所示的是二次函數y=ax2+bx+c的圖像,其對稱軸為直線x=-1,且過點(0,1).有以下四個結論:①abc>0;②a-b+c>1;③3a+c<0;④若頂點坐標為(-1,2),則當m≤x≤1時,y有最大值2,最小值-2,此時m的取值范圍是-3≤m≤-1.其中正確結論的個數是()A.4B.3C.2D.122.(2022江蘇徐州中考,18,★★☆)若二次函數y=x2-2x-3的圖像上有且只有三個點到x軸的距離等于m,則m的值為.

23.【新情境·分段函數】(2022湖北荊門中考,16,★★☆)如圖,函數y=x2-2x+3(x<2),-34x+92(x≥2)的圖像由拋物線的一部分和一條射線組成,且與直線y=m(m為常數)相交于三個不同的點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<素養(yǎng)探究全練24.【幾何直觀】【新考法】(2022河北中考)如圖,點P(a,3)在拋物線C:y=4-(6-x)2上,且在C的對稱軸右側.(1)寫出拋物線C的對稱軸和y的最大值,并求a的值;(2)坐標平面上放置一透明膠片,并在膠片上描畫出點P及C的一段,分別記為P',C'.平移該膠片,使C'所在拋物線的解析式恰為y=-x2+6x-9.求點P'移動的最短路程.

答案全解全析基礎過關全練1.A∵二次函數y=ax2圖像的對稱軸為y軸,∴若圖像經過點P(-2,4),則該圖像必經過點(2,4).故選A.2.A∵拋物線y=x2向上平移3個單位,∴平移后的解析式為y=x2+3.故選A.3.D拋物線y=x2+3開口向上,對稱軸為y軸,∵拋物線y=x2+3上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且y1<y2,∴|x1|<|x2|,∴0≤x1<x2或x2<x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故選D.4.答案減小解析函數y=-(x-1)2的圖像開口向下,在對稱軸右側,y隨x的增大而減小,∵對稱軸為直線x=1,∴當x>1時,y隨x的增大而減小.5.答案y=12(x-4)解析設原來的拋物線解析式為y=ax2(a≠0).把P(2,2)代入,得2=4a,解得a=1析式為y=12(x-b)2.把P(2,2)代入,得2=12(2-b)2,解得b=0(舍去)或b=4.所以平移后拋物線的解析式是y=12(x-4)2.故答案是y=6.Dy=(x-1)2+5中,a=1>0,函數圖像開口向上,A錯誤;函數圖像的頂點坐標是(1,5),B錯誤;函數有最小值,為5,C錯誤;函數圖像的對稱軸為直線x=1,x<1時,y隨x的增大而減小;x>1時,y隨x的增大而增大,D正確.故選D.7.D∵拋物線y=(x-1)2-2,∴該拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上,當x>1時,y隨x的增大而增大,當x<1時,y隨x的增大而減小,∵點A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在拋物線y=(x-1)2-2上,點A在點B左側,∴若c<0,則c<a<b,故選項A、B均不符合題意;若c>0,則a<b<c,故選項C不符合題意,選項D符合題意.故選D.8.D將二次函數y=(x-1)2+1的圖像向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到的拋物線的解析式是y=(x-1+1)2+1-2,即y=x2-1.故選D.9.D∵將拋物線y=-12x2+x+1經過平移后開口方向不變,開口大小也不變,∴拋物線y=-12x2+x+1經過平移后不可能得到的拋物線是y=-x2+x+1.10.答案(3,5)解析∵拋物線y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴拋物線y=x2-2x+3向右平移2個單位長度,向上平移3個單位長度,得到拋物線y=(x-1-2)2+2+3,即y=(x-3)2+5,∴平移后的拋物線的頂點坐標為(3,5).11.C∵拋物線y=ax2-2ax=a(x-1)2-a,∴該拋物線的對稱軸是直線x=1,當a>0時,若|x1-1|>|x2-1|,則y1>y2,故選項B錯誤;當a<0時,若|x1-1|>|x2-1|,則y1<y2,故選項A錯誤;若|x1-1|=|x2-1|,則y1=y2,故選項C正確;若y1=y2,則|x1-1|=|x2-1|,故選項D錯誤.故選C.12.B拋物線y=x2-2x-3開口向上,對稱軸為直線x=--22×1=1,則拋物線上的點到直線x=1的距離越大,其縱坐標越大,∴當-1<x1<0,1<x2<2,x3>3時,y2<y1<y3,故選13.答案1≤n<10解析∵y=x2+2x+2=(x+1)2+1,∴二次函數y=x2+2x+2的圖像開口向上,頂點坐標為(-1,1),對稱軸是直線x=-1,∵P(m,n)到y(tǒng)軸的距離小于2,∴-2<m<2,∵-1-(-2)<2-(-1),∴m=2時的n值大于m=-2時的n值.當m=2時,n=(2+1)2+1=10,當m=-1時,n=1,∴n的取值范圍是1≤n<10,故答案為1≤n<10.14.答案-4解析由函數圖像可得圖像經過(-3,0),對稱軸為直線x=-1,∴9-3∴二次函數的最小值為1-b+c=-4.故答案為-4.15.C∵c>0,∴-c<0,故A,D選項不符合題意;當a>0時,∵b>0,∴對稱軸x=-b2a<0,故B選項不符合題意;當a<0時,∵b>0,∴對稱軸x=-b2a>0,故C16.C∵圖像開口向上,∴a>0,故A不正確;∵圖像與y軸交于負半軸,∴c<0,故B不正確;∵拋物線開口向上,對稱軸為直線x=-2,∴當x<-2時,y隨x的增大而減小,當x>-2時,y隨x的增大而增大,故C正確,D不正確.故選C.17.D∵拋物線開口向下,∴a<0,∵對稱軸為直線x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∴b<0,故選項A錯誤;設拋物線與x軸的另一個交點坐標為(x1,0),∴12(x1-3)=-1,解得x1=1,∴拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為(1,0)和(-3,0),又∵拋物線開口向下,∴拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,故選項B錯誤;∵拋物線過點(1,0),∴a+b+c=0,故選項C錯誤;∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,故選項D正確18.DA.∵拋物線的對稱軸在y軸右側,∴ab<0,∵c>0,∴abc<0,故本選項不正確;B.拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1,則b=-2a,由題圖知,當x=-1時,y=a-b+c=3a+c=0,故本選項不正確;C.∵當x=1時,函數有最大值,為a+b+c,∴am2+bm+c≤a+b+c(m為任意實數),∴am2+bm≤a+b,∵a<0,∴a2m2+abm≥a2+ab(m為任意實數),故本選項不正確;D.∵3a+c=0,∴c=-3a,∵2<c<3,∴2<-3a<3,∴-1<a<-23,故本選項正確能力提升全練19.D①向右平移2個單位長度,則平移后的解析式為y=(x-2)2,當x=2時,y=0,所以平移后的拋物線過點(2,0),故①符合題意;②向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,則平移后的解析式為y=(x-1)2-1,當x=2時,y=0,所以平移后的拋物線過點(2,0),故②符合題意;③向下平移4個單位長度,則平移后的解析式為y=x2-4,當x=2時,y=0,所以平移后的拋物線過點(2,0),故③符合題意;④沿x軸翻折,再向上平移4個單位長度,則平移后的解析式為y=-x2+4,當x=2時,y=0,所以平移后的拋物線過點(2,0),故④符合題意.故選D.20.D拋物線y=a(x-1)2-a的對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,-a),當a>0,-1≤x≤4時,函數有最小值-a,∵y的最小值為-4,∴-a=-4,∴a=4;當a<0,-1≤x≤4時,函數在x=4時有最小值,∴9a-a=-4,解得a=-12.綜上所述,a的值為4或-12,21.A∵二次函數y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸為直線x=-1,且過點(0,1),∴-b2a=-1,c=1,∴ab>0,∴abc>0,故①正確;當x=-1時,函數值y大于1,∴(-1)2·a+(-1)·b+c>1,即a-b+c>1,故②正確;∵-b2a=-1,∴b=2a,∵當x=1時,函數值y小于0,∴a+b+c<0,∴3a+c<0,故③正確;∵二次函數y=ax2+bx+c圖像的頂點坐標為(-