北師版七年級數(shù)學(xué)教案例文

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教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法那么，并初步理解有理數(shù)乘法法那么的合理性;

2.通過運算，培育同學(xué)的運算技能;

3.通過教材給出的行程問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。

教學(xué)重點和難點

重點：依據(jù)法那么，嫻熟進(jìn)行運算;

難點：有理數(shù)乘法法那么的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?學(xué)校學(xué)習(xí)四那么運算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么?和學(xué)校運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)

4.依據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同討論有理數(shù)乘法法那么

問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米)①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)同學(xué)比較①，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(同學(xué)答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導(dǎo)同學(xué)自己歸納出有理數(shù)乘法的法那么：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而老師強(qiáng)調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別留意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”.

用有理數(shù)乘法法那么與學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較學(xué)校當(dāng)然繁復(fù)多了，但并不難，關(guān)鍵仍舊是乘法的符號法那么：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為學(xué)校的乘法了.

因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時，需要時時強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值.

三、運用舉例，變式練習(xí)

例1計算：

例2某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少?

(2)當(dāng)a，t分別是以下各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3，t=2;②a=-3，t=2;

②a=3，t=-2;④a=-3，t=-2;

老師引導(dǎo)同學(xué)檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

課堂練習(xí)

1.口答：

(1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);(3)(-6)×9;(4)(-6)×1;

(5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);(7)(-6)×0;(8)0×(-6);

2.口答：

(1)1×(-5);(2)(-1)×(-5);(3)+(-5);

(4)-(-5);(5)1×a;(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學(xué)自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身;一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時老師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當(dāng)a，b是以下各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;

(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;

(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;

(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷以下方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：

(1)4*=-16;(2)-3*=18;(3)-9*=-36;(4)-5*=0.

四、小結(jié)

今日主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法那么，大家要牢記，兩個負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡約地說：“負(fù)負(fù)得正”.

五、作業(yè)

1.計算：

(1)(-16)×15;(2)(-9)×(-14);(3)(-36)×(-1);

(4)100×(-0.001);(5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“”或“”號連接)：

(1)假如a0，b0，那么ab________0;

(2)假如a0，b0，那么ab_______0;

(3)假如a0時，那么a____________2a;

(4)假如a0時，那么a__________2a.

探究活動

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過假設(shè)干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下?

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡約，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次轉(zhuǎn)變其中4個的符號，假設(shè)干次后能否都變成-1?”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都轉(zhuǎn)變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.

道理竟是如此簡約，證明竟是如此奇妙，這要歸功于“±1”語言.

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一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

能根據(jù)有理數(shù)的運算順次，正確嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算.

(二)技能訓(xùn)練點

培育同學(xué)的觀測技能和運算技能.

(三)德育滲透點

培育同學(xué)在計算前仔細(xì)審題，確定運算順次，計算中按步驟審慎進(jìn)行，最末要驗算的好的習(xí)慣.

(四)美育滲透點

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)會認(rèn)識到學(xué)校算術(shù)里的四那么混合運算順次同樣適用于有理數(shù)系，同學(xué)會感受到知識的普適性美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法，以同學(xué)為主體，以訓(xùn)練為主線.

2.同學(xué)學(xué)法：

三、重點、難點、疑點及解決方法

重點和難點是如何按有理數(shù)的運算順次，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合計算.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

老師用投影出示練習(xí)題，同學(xué)用多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)復(fù)習(xí)提問

(出示投影1)

1.有理數(shù)的運算順次是什么?

2.計算：(口答)

①，②，③，④，

⑤，⑥.

【教法說明】2題都是同學(xué)運算中簡單出錯的題目，同學(xué)口答后，假如答對，追問為什么?假如不對，先讓他自己找錯誤緣由，假設(shè)找不出來，讓其他同學(xué)訂正，使同學(xué)真正明白發(fā)生錯誤的緣由，從而達(dá)到培育運算技能的目的.

(二)講授新課

1.例2計算

師生共同分析：觀測題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號.

思索：首先計算小括號里的減法，然后再根據(jù)從左到右的順次進(jìn)行乘除運算，這樣運算的步驟基本清晰了.帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘除運算時，需要化成假分?jǐn)?shù).

動筆：按思索的步驟進(jìn)行計算，在計算時不要“跳步”太多，最末再檢查這個計算結(jié)果是否正確.

一個同學(xué)板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，老師巡回指導(dǎo)，然后師生共同訂正.

【教法說明】通過此題的分析，引導(dǎo)同學(xué)在進(jìn)行有理數(shù)混合運算時，遵循“觀測—思索—動筆—檢查”的程序進(jìn)行計算，有助于培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.嘗試反饋，鞏固練習(xí)(出示投影2)

計算：

①;

②.

【教法說明】讓同學(xué)仿按例題的形式，自己動腦進(jìn)行分析，然后做在練習(xí)本上，兩個同學(xué)板演.由于此兩題涉及負(fù)數(shù)較多，應(yīng)提示同學(xué)留意符號問題.老師依據(jù)同學(xué)練習(xí)狀況，作適當(dāng)評價，并對同學(xué)普遍涌現(xiàn)的錯誤，實時進(jìn)行變式訓(xùn)練.

3.例3計算：.

老師引導(dǎo)同學(xué)分析：觀測題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.

思索：簡單看到，是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進(jìn)行加減運算.

動筆：按思索的步驟進(jìn)行計算，在計算時強(qiáng)調(diào)不要“跳步”太多.

檢查計算結(jié)果是否正確.

一個同學(xué)口述解題過程，老師予以指正并板書做示范，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性.

4.嘗試反饋，鞏固練習(xí)(出示投影3)

計算：①;

②;

③;

④.

首先要求同學(xué)觀測思索上述題目考查的知識點有哪些?然后再動筆完成解題過程.四個同學(xué)板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上.

說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法那么及運算順次等知識，同學(xué)簡單涌現(xiàn)的錯誤.通過此題讓同學(xué)留意運算順次.3題主要考查：相反數(shù)、負(fù)數(shù)的奇次冪、偶次冪運算法那么及運算順次等知識點.讓同學(xué)搞清與的區(qū)分;，.計算此題要特別留意符號問題;4題主要考查相反數(shù)運算法那么及運算順次等知識.此題要特別留意運算順次.

【教法說明】習(xí)題的設(shè)計分層次，由易到難，按部就班，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律.著重培育同學(xué)的觀測分析技能和運算技能.通過變式訓(xùn)練，也培育同學(xué)的思維技能.同學(xué)做練習(xí)時，老師巡回指導(dǎo)，實時獲得反饋信息，對同學(xué)涌現(xiàn)錯誤較多的問題，老師要進(jìn)行回授講解，然后再出一些變式訓(xùn)練進(jìn)行鞏固.

(三)歸納小結(jié)

師：今日我們學(xué)習(xí)了，要求大家做題時需要遵循“觀測—分析—動筆—檢查”的程序進(jìn)行計算.

【教法說明】小結(jié)起到“畫龍點睛”的作用，教給同學(xué)運算的方法、步驟，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高運算的精確率.

(四)反饋檢測(出示投影4)

(1)計算①;②

③;④;

⑤.

(2)已知，時，求以下代數(shù)式的值

①;②.

以小組為單位計分，積分的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測，既熬煉同學(xué)綜合應(yīng)用所學(xué)知識的技能，又調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性，加強(qiáng)同學(xué)積極參加教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感.

八、隨堂練習(xí)

1.選擇題

(1)以下各組數(shù)中，其值相等的是()

A.和B.和

C.和D.和

(2)以下各式計算正確的選項是()

A.B.

C.D.

(4)以下說法正確的選項是()

A.與互為相反數(shù)

B.當(dāng)是負(fù)數(shù)時，必為正數(shù)

C.與的值相等

D.5的相反數(shù)與的倒數(shù)差大于-2.

2.計算

(1);

(2).

九、布置作業(yè)

(一)必做題：課本第118頁3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).

(二)選做題：課本第119頁B組1.

十、板書設(shè)計

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教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)除法的意義，嫻熟掌控有理數(shù)除法法那么，會進(jìn)行運算;

2.了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù);

3.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培育同學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想;通過運算，培育同學(xué)的運算技能。

教學(xué)建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是嫻熟進(jìn)行運算，教學(xué)難點是理解法那么。

1.有理數(shù)除法有兩種法那么。法那么1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法那么2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號;二計算絕對值。如：按法那么1計算：原式;按法那么2計算：原式。

2.對于除法的兩個法那么，在計算時可依據(jù)詳細(xì)的狀況選用，一般在不能整除的狀況下應(yīng)用第一法那么。如;在有整除的狀況下，應(yīng)用第二個法那么比較方便，如;在能整除的狀況下，應(yīng)用第二個法那么比較方便，如，如寫成就麻煩了。

(二)知識結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.同學(xué)實際運算時，老師要強(qiáng)調(diào)先確定商的符號，然后在依據(jù)不憐憫況采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，求商的絕對值時，可以徑直除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。

2.關(guān)于0不能做除數(shù)的問題，讓同學(xué)結(jié)合學(xué)校的知識接受這一認(rèn)識就可以了，不必詳細(xì)講解并描述0為什么不能做除數(shù)的理由。

3.理解倒數(shù)的概念

(1)依據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，那么互為倒數(shù)。如：，那么2與，-2與互為倒數(shù)。

(2)由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除以已知數(shù)，所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計算，-2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實際應(yīng)用時我們常把已知數(shù)看作分?jǐn)?shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如-2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。

(3)倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很簡單混淆。要留意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如：，2與互為倒數(shù)，2與-2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，而互為相反數(shù)符號相反。如：-2的倒數(shù)是，-2的相反數(shù)是+2;另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。

4.關(guān)于倒數(shù)的求法要留意：

(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可.

(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù).

(3)負(fù)倒數(shù)的定義：乘積是-1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù).

教學(xué)設(shè)計例如

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.了解有理數(shù)除法的定義.

2.理解倒數(shù)的意義.

3.掌控有理數(shù)除法法那么，會進(jìn)行運算.

(二)技能訓(xùn)練點

1.通過有理數(shù)除法法那么的導(dǎo)出及運算，讓同學(xué)體會轉(zhuǎn)化思想.

2.培育同學(xué)運用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動的技能.

(三)德育滲透點

通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學(xué)知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性.

(四)美育滲透點

把學(xué)校算術(shù)里的乘法法那么推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，表達(dá)了知識體系的完整美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：遵循啟發(fā)式教學(xué)原那么，留意創(chuàng)設(shè)問題情境，細(xì)心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語并實時點撥，使同學(xué)主動進(jìn)展思維和技能.

2.同學(xué)學(xué)法：通過練習(xí)探究新知→歸納除法法那么→鞏固練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決方法

1.重點：除法法那么的敏捷運用和倒數(shù)的概念.

2.難點：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣依據(jù)不同的狀況來取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值.

3.疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、自制膠片、彩粉筆.

六、師生互動活動設(shè)計

老師出示探究性練習(xí)，同學(xué)爭論歸納除法法那么，老師出示鞏固性練習(xí)，同學(xué)以多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)，板書課題.

【教法說明】同學(xué)校算術(shù)中除法一樣—除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以需要以學(xué)好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí).

(二)探究新知，講授新課

1.倒數(shù).

(出示投影1)

4×()=1;×()=1;0.5×()=1;

0×()=1;-4×()=1;×()=1.

同學(xué)活動：口答以上題目.

【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，同學(xué)很簡單地做出這幾個題目，在題目的選擇上，留意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的改變中，讓同學(xué)回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法.

師問：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系?

同學(xué)活動：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).(板書)

師問：0有倒數(shù)嗎?為什么?

同學(xué)活動：通過題目0×()=1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù).

師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是1的兩個負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如-4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是.

提出問題：依據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)?

【教法說明】老師留意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓同學(xué)參加思索，按部就班地引出，對于有理數(shù)也有倒數(shù)是.對于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，同學(xué)還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓同學(xué)帶著問題來做下組練習(xí).

(出示投影2)

求以下各數(shù)的倒數(shù)：

(1);(2);(3);

(4);(5)-5;(6)1.

同學(xué)活動：通過思索口答這6小題，爭論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置;求小數(shù)的倒數(shù)需要先化成分?jǐn)?shù)再求.

2.

計算：8÷(-4).

計算：8×()=?(-2)

∴8÷(-4)=8×().

再嘗試：-16÷(-2)=?-16×()=?

師：依據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算嗎?能用含字母的式子表示嗎?

同學(xué)活動：同桌相互爭論.(一個同學(xué)回答)

師強(qiáng)調(diào)后板書：

[板書]

【教法說明】通過同學(xué)親自演算和老師的引導(dǎo)，對有理數(shù)除法法那么及字母表示有了特別清晰的認(rèn)識，老師放手讓同學(xué)總結(jié)法那么，尤其是字母表示，訓(xùn)練同學(xué)的歸納及口頭表達(dá)技能.

(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師在黑板上出例如題.

計算(1)(-36)÷9，(2)()÷().

同學(xué)嘗試做此題目.

(出示投影3)

1.計算：

(1)(-18)÷6;(2)(-63)÷(-7);(3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9);(5)0÷(-8);(6)16÷(-3).

2.計算：

(1)()÷();(2)(-6.5)÷0.13;

(3)()÷();(4)÷(-1).

同學(xué)活動：1題讓同學(xué)搶答，老師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果.2題在練習(xí)本上演示，兩個同學(xué)板演(老師訂正).

【教法說明】此組練習(xí)中兩個題目都是對的徑直應(yīng)用.1題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練同學(xué)速算技能.2題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)略有難度，要求同學(xué)自行演算，加強(qiáng)運算的精確性，2題(2)小題需要把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算.

提出問題：(1)兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢?(2)0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少?

同學(xué)活動：分組爭論，1—2個同學(xué)回答.

[板書]

2.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.

0除以任何不等于0的數(shù)，都得0.

【教法說明】通過上組練習(xí)的結(jié)果，不難看出與有理數(shù)乘法有類似的法那么，這個法那么的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時老師要實時指出，在做有理數(shù)除法的題目時，要依據(jù)詳細(xì)狀況，敏捷運用這兩種方法.

(四)變式訓(xùn)練，培育技能

回顧例1計算：(1)(-36)÷9;(2)()÷().

提出問題：每個題目你想采納哪種法那么計算更簡約?

同學(xué)活動：(1)題采納兩數(shù)相除，異號得負(fù)并把絕對值相除的方法較簡約.

(2)題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡約.

提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬于除法運算嗎?

同學(xué)活動：口答出答案.

(出示投影4)

例2化簡以下分?jǐn)?shù)

(1);(2);(3)或3：(-36)

(4);(5).

例3計算

(1)()÷(-6);(2)-3.5÷×();

(3)(-6)÷(-4)×().

同學(xué)活動：例2讓同學(xué)口答，例3全體同學(xué)獨立計算，三個同學(xué)板演.

【教法說明】例2是檢查同學(xué)對有理數(shù)除法法那么的敏捷運用技能，并滲透了除法、分?jǐn)?shù)、比可相互轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，經(jīng)?？赡芎喕嬎?例3培育同學(xué)分析問題的技能，優(yōu)化同學(xué)思維品質(zhì)：

如在(1)()÷(-6)中.

依據(jù)方法①()÷(-6)=×()=.

依據(jù)方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.

讓同學(xué)區(qū)分方法的差異，點明方法②特別簡便，確定當(dāng)除法轉(zhuǎn)化成乘法時，可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.

(五)歸納小結(jié)

師：今日我們學(xué)習(xí)了及倒數(shù)的概念，回答下列問題：

1.的倒數(shù)是__________________();

2.;

3.假設(shè)、同號，那么;

假設(shè)、異號，那么;

假設(shè)，時，那么;

同學(xué)活動：分組爭論，三個同學(xué)口答.

【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回顧不是老師單純地總結(jié)，而是讓同學(xué)在思索回答的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子，逐步培育同學(xué)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的技能.

八、隨堂練習(xí)

1.填空題

(1)的倒數(shù)為__________，相反數(shù)為____________，絕對值為___________

(2)(-18)÷(-9)=_____________;

(3)÷(-2.5)=_____________;

(4);

(5)假設(shè)，是;

(6)假設(shè)、互為倒數(shù)，那么;

(7)或、互為相反數(shù)且，那么，;

(8)當(dāng)時，有意義;

(9)當(dāng)時，;

(10)假設(shè)，，那么，和符號是_________，___________.

2.計算

(1)-4.5÷()×;

(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

九、布置作業(yè)

(一)必做題：1.仿按例1、例2自編2道題，同桌交換解答.

2.計算：(1)()×()÷();

(2)-6÷(-0.25)×.

3.當(dāng)，，時求的值.

(二)選做題：1.填空：用“”“”“=”號填空

(1)假如，那么，;

(2)假如，那么，;

(3)假如，那么，;

(4)假如，那么，;

2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”

(1)();

(2)().

3.(1)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______________.

(2)互為相反數(shù)的數(shù)(0除外)商是________________.

【教法說明】必做題為本節(jié)的重點內(nèi)容，首先在這節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上讓同學(xué)仿按例題編題，同學(xué)也有這方面的技能，極大調(diào)動了同學(xué)積極性，提高了同學(xué)運用知識的技能.

選作題是對這節(jié)課重點內(nèi)容的進(jìn)一步理解和運用，為學(xué)有余力的同學(xué)提供了展示自己的機(jī)會.

十、板書設(shè)計

最新北師版七班級數(shù)學(xué)教案例文4

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.了解：代數(shù)和的概念.

2.理解：有理數(shù)加減法可以相互轉(zhuǎn)化.

3.應(yīng)用：會進(jìn)行加減混合運算.

(二)技能訓(xùn)練點

培育同學(xué)的口頭表達(dá)技能及計算的精確技能.

(三)德育滲透點

通過學(xué)習(xí)一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

(四)美育滲透點

學(xué)習(xí)了本節(jié)課就知道一切加減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算.表達(dá)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采納嘗試指導(dǎo)法，表達(dá)同學(xué)主體地位，每一環(huán)節(jié)，設(shè)置肯定題目進(jìn)行鞏固練習(xí)，步步為營，分散難點，解決關(guān)鍵問題.

2.同學(xué)寫法：練習(xí)→查找簡約的一般性的方法→練習(xí)鞏固.

三、重點、難點、疑點及解決方法

1.重點：把加減混合運算算式理解為加法算式.

2.難點：把省略括號和的形式徑直按有理數(shù)加法進(jìn)行計算.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

老師提出問題同學(xué)練習(xí)爭論，總結(jié)歸納加減混合運算的一般步驟，老師出示練習(xí)題，同學(xué)練習(xí)反饋.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

師：前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，同學(xué)們學(xué)得都很好!請同學(xué)們看以下題目：

-9+(+6);(-11)-7.

師：(1)讀出這兩個算式.

(2)“+、-”讀作什么?是哪種符號?

“+、-”又讀作什么?是什么符號?

同學(xué)活動：口答老師提出的問題.

師繼續(xù)提問：(1)這兩個題目運算結(jié)果是多少?

(2)(-11)-7這題你依據(jù)什么運算法那么計算的?

同學(xué)活動：口答以上兩題(老師訂正).

師小結(jié)：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運算.

【教法說明】為了進(jìn)行，需要先對有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加減混合運算奠定基礎(chǔ).這里特別指出“+、-”有時表示性質(zhì)符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做須要的預(yù)備工作.

師：把兩個算式-9+(+6)與(-11)-7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今日學(xué)習(xí)的.(板書課題2.7(1))

教學(xué)說明：由復(fù)習(xí)的題目奇妙地填“-”號，就變成了今日將學(xué)的加減混合運算內(nèi)容，使同學(xué)更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運算題目組成.

(二)探究新知，講授新課

1.講評(-9)+(-6)-(-11)-7.

(1)省略括號和的形式

師：看到這個題你想怎樣做?

同學(xué)活動：自己在練習(xí)本上計算.

老師針對同學(xué)所做的方法區(qū)分優(yōu)劣.

【教法說明】題目出示后，老師不急于自己講評，而是讓同學(xué)嘗試，給了同學(xué)一個展示自己的機(jī)會，這時，有的同學(xué)可能是按從左到右的順次運算，有的同學(xué)可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計算法那么再計算……這樣在不同的方法中，同學(xué)自己就會查找到簡約的、一般性的方法.

師：我們對此類題目常常采納先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時就成了-9，+6，+11，-7的和，加號通?？梢允÷?，括號也可以省略，即：

原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)

=-9+6+11-7.

提出問題：雖然加號、括號省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以這個算式可以讀成……

同學(xué)活動：先自己練習(xí)嘗試用兩種讀法讀，口答(老師訂正).

【教法說明】老師依據(jù)同學(xué)所做的方法，實時指出代表性的方法來給同學(xué)指明方向，在把算式寫成省略括號代數(shù)和的形式后，通過讓同學(xué)練習(xí)兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓(xùn)練同學(xué)的觀測技能及口頭表達(dá)技能.

鞏固練習(xí)：(出示投影1)

1.把以下算式寫成省略括號和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來.

(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;

(2)+()-()-().

2.判斷

式子-7+1-5-9的正確讀法是().

A.負(fù)7、正1、負(fù)5、負(fù)9;

B.減7、加1、減5、減9;

C.負(fù)7、加1、負(fù)5、減9;

D.負(fù)7、加1、減5、減9;

同學(xué)活動：1題兩個同學(xué)板演，兩個同學(xué)用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學(xué)自行演練，然后同桌讀出相互訂正，2題搶答.

【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉(zhuǎn)化成加法運算寫成代數(shù)和的形式，這里特別留意了代數(shù)和形式的兩種讀法.

2.用加法運算律計算出結(jié)果

師：既然算式能看成幾個數(shù)的和，我們可以運用加法的運算律進(jìn)行計算，通常同號兩數(shù)放在一起分別相加.

-9+6+11-7

=-9-7+6+11.

同學(xué)活動：按老師要求口答并讀出結(jié)果.

鞏固練習(xí)：(出示投影2)

填空：

1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________

2.+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________

3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2

4.____________________________________

同學(xué)活動：爭論后回答.

【教法說明】同學(xué)運用加法交換律時，很可能產(chǎn)生“-9+7+11-6”這樣的錯誤，老師先讓同學(xué)自己去做，然后訂正，又做一組鞏固練習(xí)，使同學(xué)堅固掌控運用加法運算律把同號數(shù)放在一起時，肯定要連同前面的符號一起交換這一知識點.

師：-9-7+6+11怎樣計算?

同學(xué)活動：口答

[板書]

-9-7+6+11

=-16+17

=1

鞏固練習(xí)：(出示投影3)

1.計算(1)-1+2-3-4+5;

(2).

2.做完前面兩個題目計算：(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;

(2).

同學(xué)活動：四個同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做.

【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應(yīng)的鞏固練習(xí)，這樣每一步同學(xué)都掌控得較堅固，這時老師肯定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中.

師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運算的題目的步驟為：

1.減法轉(zhuǎn)化成加法;

2.省略加號括號;

3.運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加;

4.按有理數(shù)加法法那么計算.

(三)反饋練習(xí)

(出示投影4)

計算：(1)12-(-18)+(-7)-15;

(2).

同學(xué)活動：可采納同桌相互測驗的方法，以達(dá)到訂正錯誤的目的.

【教法說明】這兩個題目是本節(jié)課的重點.采納測驗的方式來達(dá)到實時反饋.

(四)歸納小結(jié)

師：1.怎樣做加減混合運算題目?

2.省略括號和的形式的兩種讀法?

同學(xué)活動：口答.

【教法說明】小結(jié)不是老師單純的總結(jié)，而是讓同學(xué)參加回答，在同學(xué)思索回答的過程中將本節(jié)的重點知識納入知識系統(tǒng).

八、隨堂練習(xí)

1.把以下各式寫成省略括號的和的形式

(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);

(2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6).

2.說出式子-3+5-6+1的兩種讀法.

3.計算

(1)0-10-(-8)+(-2);

(2)-4.5+1.8-6.5+3-4;

(3).

九、布置作業(yè)

(一)必做題：1.計算：(1)-8+12-16-23;

(2);

(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;

(二)選做題：(1)當(dāng)時，，，哪個，哪個最小?

(2)當(dāng)時，，，哪個，哪個最小?

十、板書設(shè)計

隨堂練習(xí)答案

1.(1)-5+7+3-1;(2)10-8-18+5+6.

2.負(fù)3加5減6加1或負(fù)3、5、負(fù)6、1的和。

3.(1)-4;(2)-10.2;(3)-.

作業(yè)答案

(一)必做題：1.(1)-35;(2);(3)-41;(4)-6.3

最新北師版七班級數(shù)學(xué)教案例文5

教學(xué)目標(biāo)

讓同學(xué)嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運算，并利用運算律簡化運算.

教學(xué)重點和難點

重點：加減運算法那么和加法運算律.

難點：省略加號與括號的代數(shù)和的計算.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

什么叫代數(shù)和?說出-6+9-8-7+3兩種讀法.

二、講授新課

1.計算以下各題：

2.計算：

(1)-12+11-8+39;(2)+45-9-91+5;(3)-5-5-3-3;

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;

3.當(dāng)a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求以下代數(shù)式的值：

(1)a-(b+c);(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;

(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;

(9)(a-c)-(b-d);(10