河北省秦皇島市昌黎縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用相反數(shù)、乘方、絕對值計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．，是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C．，是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；D．，是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)、乘方、絕對值計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列問題情境，能用加法算式表示的是（）A.水位先下降2cm，又下降10cm后的水位變化情況B.將原點(diǎn)先向左移動10個單位長度，再向右移動2個單位長度后表示的數(shù)C.用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢D.數(shù)軸上表示與10的兩個點(diǎn)之間的距離【答案】C【解析】【詳解】解：A：水位兩次變化均為下降，故2和10前面的正負(fù)號應(yīng)保持一致，不符合題意；B：將原點(diǎn)先向左移動10個單位長度，再向右移動2個單位長度后表示的數(shù)為：，不符合題意；C：設(shè)支出為負(fù)，收入為正，則用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢為：，符合題意；D：數(shù)軸上表示與10兩個點(diǎn)之間的距離為：，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．注意正負(fù)數(shù)的相對意義．3.下列各式比較大小正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行化簡，再進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故A錯誤；∵，故B錯誤；∵，，，∴，故C正確；∵，∴，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則及有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．4.“a與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為（）A. B.5（a-b） C.5a-b D.a-5b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，先算a與b的差，再算差的5倍，列式即可．【詳解】解：∵a與b的差的5倍，∴列式為：5（a-b）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，做題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，理解題意中的關(guān)鍵詞．5.關(guān)于單項(xiàng)式﹣，下列說法中正確的是（）A.系數(shù)是﹣2 B.次數(shù)是2 C.系數(shù)是 D.次數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，再利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：單項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是：，3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個工廠，要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種故法用幾何知識解釋應(yīng)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.射線只有一個端點(diǎn)C.兩直線相交只有一個交點(diǎn)D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出答案．【詳解】解：要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點(diǎn)之間線段最短．7.方程5y-7＝2y-中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝-1．這個常數(shù)應(yīng)是()A.10 B.4 C.-4 D.-10【答案】A【解析】【分析】設(shè)這個常數(shù)為a，將y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)陰影部分表示的數(shù)為a，將y=-1代入，得：-5-7=-2-a，解得：a=10，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8.在下列給出的四個多項(xiàng)式中，為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）A.a2﹣3 B.a3+2ab﹣1 C.4a3﹣b D.4a2﹣3b+2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)是二次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)是三次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，未標(biāo)出原點(diǎn)的數(shù)軸上有A，，，，，六個點(diǎn)，若相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A.7 B.10 C.13 D.15【答案】A【解析】【分析】先求出的長度，根據(jù)，得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)D所表示的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ABC經(jīng)過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別確定每個選項(xiàng)中的各組對應(yīng)點(diǎn)，各組對應(yīng)線段，觀察變換前后的位置特征結(jié)合軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征逐一分析，從而可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到故A不符合題意；選項(xiàng)B體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對折得到故B不符合題意；選項(xiàng)C體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對折得到故C不符合題意；選項(xiàng)D體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，掌握軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.11.某商品的成本價為每件x元，因庫存積壓，所以就按標(biāo)價的7折出售，仍可獲利8%，則該商品的標(biāo)價為每件（）元A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意獲利后的價格為：，同時也為打7折后的價格，然后列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意獲利后的價格為：，同時也為打7折后的價格，∴標(biāo)價：，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵．12.如圖，正六邊形（每條邊長相等、每個角相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)分別為、，現(xiàn)將正六邊形繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為1，像這樣連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后落在數(shù)軸上的點(diǎn)是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，前六次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段分別為，，，，，，……，可得每旋轉(zhuǎn)6次為一組循環(huán)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，第1次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段是，第2次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段是，第3次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段是，第4次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段是，第5次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段是，第6次翻轉(zhuǎn)后落在數(shù)軸上的線段是，……每旋轉(zhuǎn)6次為一組循環(huán)．則，所以連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后落在數(shù)軸上的線段是，即像這樣連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后落在數(shù)軸上的點(diǎn)是點(diǎn)和.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，以及圖形類規(guī)律探究，根據(jù)題意找出規(guī)律進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）13.在數(shù)軸上，與最接近的整數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)的大小比較，先確定在哪兩個整數(shù)之間，再分別求出與這兩個整數(shù)之間的距離，作比較即可．【詳解】解：，且，因?yàn)?，與最接近的整數(shù)是故答案為：．14.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性，求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵，，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，求得的值是解題的關(guān)鍵．15.多項(xiàng)式，，如果中不含項(xiàng)，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，然后整理，令項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：∵，，∴∵不含項(xiàng)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減運(yùn)算，理解不含某項(xiàng)的的條件是系數(shù)為0是解題關(guān)鍵．16.已知線段，延長到C，使，M、N分別是的中點(diǎn)，則______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意得出，由線段中點(diǎn)得出，，結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：∵，延長到C，使，∴，∵M(jìn)、N分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段中點(diǎn)的計(jì)算，理解題意，找出各線段間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.如果和互補(bǔ)，比2倍少，則______．【答案】115【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而可求解．【詳解】解：∵和互補(bǔ)，比的2倍少，∴，∴，解得：，∴．故答案為：115【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，知道是本題的關(guān)鍵．18.某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若先由乙獨(dú)作10天，剩下的由甲、乙合作完成．設(shè)甲、乙合作x天正好完成任務(wù)，則根據(jù)題意可得方程______．【答案】【解析】【分析】總的工作量為單位“1”，分別求出甲乙的工作效率，然后列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，總的工作量為單位“1”，∴甲的工作效率為，乙的工作效率為，先由乙獨(dú)作10天，剩下的由甲、乙合作完成，設(shè)甲、乙合作x天正好完成任務(wù)，根據(jù)題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，分別表示出甲乙的工作效率是解題關(guān)鍵．19.已知某船在同一條河流逆流航行的速度為a米/秒，順流航行的速度為b米/秒，則該船在靜水中的速度為_________米/秒．【答案】【解析】【分析】題考查了順流航行與逆流航行問題、列代數(shù)式，注意順流速度靜水中的速度水流的速度，逆流速度靜水中的速度水流的速度．【詳解】解：某船在同一條河流逆流航行的速度為米/秒，順流航行的速度為米/秒，則該船在靜水中的速度為米/秒，故答案為：．20.已知，其中表示當(dāng)時代數(shù)式的值，如，，_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合與運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，，，，∴，故答案：．三、解答題（每小題10分，共60分）21.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的化簡，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，去括號法則，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）去括號，合并同類項(xiàng)化簡，后代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．22.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再解方程，即可求解；(2)首先去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再解方程，即可求解．【小問1詳解】解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，解得，所以，原方程的解為；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，解得，所以，原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握和運(yùn)用一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．23.已知一個代數(shù)式與的和是．（1）求這個代數(shù)式；（2）當(dāng)時，求這個代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用和減去加數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把代入代數(shù)式，計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)這個代數(shù)式為，則：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，以及代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則．24.已知關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)，求m的值．【答案】【解析】【分析】分別求解兩個方程，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求出m的值．【詳解】解：由，解得：，，去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)合并，得：，兩個方程的解互為相反數(shù)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，熟練掌握解一元一次方程的方法步驟是解題關(guān)鍵．25.A、B兩地相距18千米．甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，在途中的C地相遇，相遇時甲騎行的時間比乙騎行時間的3倍還多4分鐘．甲騎車的速度是每分鐘360米，乙騎車的速度是每分鐘300米，求甲騎行的距離？【答案】甲騎行的距離為米【解析】【分析】設(shè)乙騎行的時間為x分鐘，則甲騎行的時間為分鐘，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙騎行的時間為x分鐘，則甲騎行的時間為分鐘，18千米米，根據(jù)題意得：，解得：，甲騎行的時間為分鐘，甲騎行的距離為：米，∴甲騎行距離為米．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．26.定義新運(yùn)算：對于任意數(shù)，，都有，等式右邊是通常的加法、減法、乘法乘方運(yùn)算，比如：（1）求的值（2）求的值（3）求的值（4）猜想式子化簡的結(jié)果【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）觀察（1）（2）（3）的結(jié)果即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】【小問4詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．附加題27.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如圖所示，其中，且，．（1）______，______；（2