2024屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)沙雅縣八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°2．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)3．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．24．分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④5．我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和47．若關于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或38．若n為任意整數(shù)，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)9．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四10．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分別以Rt△ABC三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．12．的化簡結(jié)果為________13．為響應“雙十二購物狂歡節(jié)”活動，某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤率為，每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤的；每袋丙禮包利潤率為.若該網(wǎng)店12月12日當天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當天該網(wǎng)店銷售總利潤率為__________.14．在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題15．若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．16．如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．17．試寫出經(jīng)過點，的一個一次函數(shù)表達式：________.18．如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關于的不等式的解集是__．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．20．（6分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．21．（6分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G.F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG.(1)求證：BG=CF；(2)求證：CF=2DE；(3)若DE=1，求AD的長22．（8分）解方程：.23．（8分）某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學校應如何采購才能使總花費最低？24．（8分）計算：+25．（10分）某商場購進一批運動服，銷售時標價為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運動服的進價是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？26．（10分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、C【解題分析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.3、C【解題分析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【題目詳解】∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【題目點撥】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可．【題目詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，∴對角線相等的四邊形有：②④，故選：A．【題目點撥】本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決．5、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權平均數(shù)公式分別進行解答即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．6、D【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【題目詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．7、D【解題分析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點：方程的根的定義，解一元二次方程點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式即可判斷。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數(shù)整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.9、C【解題分析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10、B【解題分析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點E是DC的中點，進而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長度．【題目詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點E是CD的中點，又∵點F是AC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應用，解題的關鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解題分析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根據(jù)勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6，陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【題目點撥】此題主要考查勾股定理和圓面積公式的運用，熟練掌握，即可得解.12、【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．13、25%【解題分析】

設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤率求出甲禮包的售價為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進而確定丙禮包的售價為15x，成本為12x；最后再由利潤率的求法求出總利潤率即可．【題目詳解】解：設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，依題意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲禮包的利潤率為30%，則可求甲禮包的售價為19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤，可知每袋乙禮包的利潤是：4.5x×=2x，則乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為：7x+y+4z=12x，∵每袋丙禮包利潤率為：25%，∴丙禮包的售價為15x，成本為12x；∵甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為4：6：5，∴，∴總利潤率是25%，故答案為：25%．【題目點撥】本題考查三元一次方程組的應用；理解題意，能夠通過已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價與成本價是解題的關鍵．14、19【解題分析】設他至少應選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應為正整數(shù)且不能超過25所以：他至少要答對19道題．故答案為19.15、1：1．【解題分析】

根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出．【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為：1：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．16、1【解題分析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【題目詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．17、y=x+1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【題目詳解】因為函數(shù)的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【題目點撥】此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出解析式；18、x>-1【解題分析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時對應的x的取值范圍即可.【題目詳解】從圖象可以看出，當時，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確的確定出的值是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解題分析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據(jù)題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節(jié)省費用的租車方案.【題目詳解】解：(1)車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數(shù)y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.20、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解題分析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【題目詳解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以，；（4）兩邊同時乘以（x﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x﹣1），解得x＝﹣1，經(jīng)檢驗，原方程的解為x＝﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解題分析】

（1）利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA，從而得到BG=CF；（2）連結(jié)AG，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB，則BG=AG，再證明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE，則BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；（3）先得到BG=2，GE=1，則BE=3，設CE=x，則BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到x+（2x）=3，解得x=，所以BC=，AB=BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計算AD的長．【題目詳解】(1)證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠CAF=∠ACG=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG=45°，在△BCG和△CFA中，∴△BCG≌△CFA，∴BG=CF；(2)證明：連結(jié)AG，∵CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線，∴CG垂直平分AB，∴BG=AG，∴∠GBA=∠GAB，∵AD⊥AB，∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，∴∠D=∠GAD，∴AG=DG，∴BG=DG，∵CG⊥AB，DA⊥AB，∴CG∥AD，∴∠DAE=∠GCE,∵E為AC邊的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CGE中，∴△ADE≌△CGE，∴DE=GE，∴DG=2DE，∴BG=2DE，∵△BCG≌△CFA，∴CF=BG，∴CF=2DE；(3)∵DE=1，∴BG=2，GE=1，即BE=3，設CE=x，則BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中,x+(2x)=3,解得x=，∴BC=，∴AB=BC=，在Rt△ABD中,∵BD=4,AB=，∴AD=.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關鍵在于作輔助線22、【解題分析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【題目詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【題目點撥】本題考查了解無理方程的應用，解此題的關鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．23、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【解題分析】

（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設這所學校再次購買a個甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設這所學校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設總花費為y元，由題意可得，y=50a+70（50-