2024屆遼寧省營口市老邊區(qū)柳樹鎮(zhèn)中學八年級數學第二學期期末調研試題含解析

2024屆遼寧省營口市老邊區(qū)柳樹鎮(zhèn)中學八年級數學第二學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數 B．平均數 C．頻數 D．方差2．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°4．若點P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-25．一次函數y=﹣3x+5的圖象不經過的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四6．下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形7．一組數據3，5，4，7，10的中位數是（）A．4 B．5 C．6 D．78．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．309．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣210．下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，有一個銳角為，.若點在直線上（不與點、重合），且，則的長是___________12．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.13．如圖，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿著射線BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，則四邊形ACFD的面積是________．14．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．15．從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數是_______.16．如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．17．甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高數據的平均數都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是球隊．18．如圖，點A是函數y=kx(x<0)的圖像上的一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為點B，點C為x軸上的一點，連接AC,BC,若△ABC的面積為4，則三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求在平移過程中線段AB掃過的面積．20．（6分）ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，DF=BE，連接BF，AF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積.21．（6分）某校為了弘揚中華傳統文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數分布表中的；（2）將上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有人．22．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采取價格調控手段達到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6立方米時，水費按每立方米a元收費，超過6立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年9,10月份的用水量和所交水費如下表所示：月份用水量（m3收費（元）957.510927設某戶每月用水量x（立方米），應交水費y（元）1求a,c的值，當x≤6,x>6時，分別寫出y與x的函數關系式.2若該戶11月份用水量為8立方米，求該11月份水費多少元？23．（8分）如圖1，□ABCD在平面直角坐標系xOy中，已知點、、、，點G是對角線AC的中點，過點G的直線分別與邊AB、CD交于點E、F，點P是直線EF上的動點．（1）求點D的坐標和的值；（2）如圖2，當直線EF交x軸于點，且時，求點P的坐標；（3）如圖3，當直線EF交x軸于點時，在坐標平面內是否存在一點Q，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖1圖2圖324．（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）直接寫出點A、點B的坐標：（2）求AC的長；（3）點P為平面內一動點，且滿足以A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：①符合要求的P點有幾個？②寫出一個符合要求的P點坐標．25．（10分）某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統計情況如下表．分數7374757677787982838486889092人數11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數、中位數、眾數各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數、中位數、眾數三個數中選擇一個比較恰當的目標數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數作為目標恰當些？26．（10分）先化簡，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據只有方差是反映數據的波動大小的量，由此即可解答．【題目詳解】眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數，只有方差是反映數據的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．【題目點撥】本題考查統計學的相關知識．注意：眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．2、D【解題分析】

結合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、B【解題分析】分析：根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點睛：本題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關鍵．4、A【解題分析】

根據第二象限內點的縱坐標是正數判斷.【題目詳解】∵點P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數中，a的值可以是1．故選A．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解題分析】

由k＜0，可得一次函數經過二、四象限，再由b＞0，一次函數經過第一象限，即可得到直線不經過的象限．【題目詳解】∵直線y=﹣3x+5經過第一、二、四象限，∴不經過第三象限，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．6、D【解題分析】

根據菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【題目詳解】解：A、根據對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．【題目點撥】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯系．7、B【解題分析】

根據中位數的概念求解．【題目詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數為：1．故選：B．【題目點撥】本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8、C【解題分析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數不同，故不是同類二次根式．故選C．考點：同類二次根式．9、B【解題分析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.10、B【解題分析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【題目詳解】，，，、、是最簡二次根式.故選：.【題目點撥】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或【解題分析】

分及兩種情況：當時，由三角形內角和定理結合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出的長；當時，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【題目詳解】解：I.當時，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當時，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質，分及兩種情況，求出的長是解題的關鍵．12、1【解題分析】

根據邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【題目詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理得到方程，轉化為方程問題．13、40【解題分析】

根據平移的性質可得CF=BE=5，然后根據平行四邊形的面積公式即可解答.【題目詳解】由平移的性質可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四邊形ACFD的面積為：AB·CF=8×5=40，故答案為40.【題目點撥】本題考查了平移的性質和平行四邊形面積公式，掌握平移的性質和平行四邊形面積公式是解題的關鍵.14、65°【解題分析】

先根據菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數，再根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【題目詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【題目點撥】本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．15、1【解題分析】

根據從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數即可．【題目詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設多邊形邊數為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．16、1【解題分析】

根據函數圖象中的數據可以求得BC段對應的函數解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【題目詳解】解：設BC段對應的函數解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．17、甲．【解題分析】試題分析：根據方差的意義判斷．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲隊整齊．故填甲．考點：方差；算術平均數．18、-1【解題分析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到12|k|=4，然后去絕對值即可得到滿足條件的【題目詳解】解：連結OA，如圖，

∵AB⊥y軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【題目點撥】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx(x<0)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，；（2）25【解題分析】

（1）由題意直接根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′，并寫出各點坐標即可；（2）由題意可知AB掃過的部分是平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示，觀察圖象可知點A′、B′、C′的坐標分別為：.（2）由圖象以及平移的性質可知線段AB掃過部分形狀為平行四邊形，且底為5，高為5，故線段AB掃過的面積為：.【題目點撥】本題考查的是作圖-平移變換，熟練掌握圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）由平行線和角平分線定義得出∠DFA＝∠DAF，證出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面積．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面積＝DF×DE＝5×4＝1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF＝∠DFA是解題關鍵．21、（1）14；（2）補圖見解析；（3）1.【解題分析】

（1）根據第1組頻數及其頻率求得總人數，總人數乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）根據樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【題目詳解】（1）∵被調查的總人數為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該校進入決賽的學生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了用樣本估計總體，頻數（率）分布表，以及頻數（率）分布直方圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．22、（1）y=6x-27；（2）21元.【解題分析】

(1)依照題意，當x≤6時，y=ax；當x＞6時，y=6a+c(x-6)，分別把對應的x，y值代入求解可得解析式；(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數關系式，求出y的值即可.【題目詳解】解：(1)當x≤6時，設y=ax，∵x=5時，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴當x≤6時，y與x的函數關系式為y=1.5x，當x>6時，設y=1.5×6+cx-6，∵x=9時，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴當x>6時,y與x的函數關系式為y=6x-27；(2)當x=8時，y=6×8-27=21，∴該戶11月份水費是21元.故答案為：(1)y=6x-27；(2)21元.【題目點撥】主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．23、（1）（2，?2），7；（2）點P的坐標為（，?）或（?，）；（3）點P的坐標為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【解題分析】

（1）根據平行線的性質可求點D的坐標，根據重心的定義可得S四邊形BEFC＝S?ABCD從而求解；（2）分兩種情況：①點P在AC左邊，②點P在AC右邊，進行討論即可求解；（3）先作出圖形，再根據矩形的性質即可求解．【題目詳解】解：（1）∵?ABCD在平面直角坐標系xOy中，點A（?1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴點D的坐標為（2，?2），∴S?ABCD＝6×4?×1×4?×3×2?×1×4?×3×2＝14，∵點G是對角線AC的中點，∴S四邊形BEFC＝S?ABCD＝7；（2）∵點G是對角線AC的中點，∴G（1，1），設直線GH的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線GH的解析式為y＝?x＋；①點P在AC右邊，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四邊形BEFC，1＋4×＝，當x＝時，y＝?×＋＝?，∴P（，?）；②點P在AC左邊，由中點坐標公式可得P（?，）；綜上所述，點P的坐標為（，?）或（?，）；（3）如圖，設直線GK的解析式為y＝kx＋b，則，解得，則直線GK的解析式為y＝?x＋，CP⊥AP時，點P的坐標為（3，0）或（?1，2）；CP⊥AC時，直線AC的解析式為y＝x＋，直線CP的解析式為y＝?2x＋8，故點P的坐標為（，?）；AP⊥AC時，同理可得點P的坐標為（?，）；綜上所述，點P的坐標為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【題目點撥】本題考查四邊形的綜合題、矩形的性質、三角形和四邊形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解題分析】

（1）利用待定系數法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據AD2+CD2=AC2，構建方程即可解決問題．（3）①根據平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質求解即可解決問題．【題目詳解】（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝B