湖南省長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，連接，，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°2．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．=1 D．4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣15．四邊形的四條邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d，其中a，c為對(duì)邊且滿(mǎn)足，那么這個(gè)四邊形一定是（）A．任意四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形C．平行四邊形 D．對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形6．若Rt△ABC中兩條邊的長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．或 D．5或7．如圖，在四邊形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿的路徑勻速前進(jìn)到為止，在這個(gè)過(guò)程中，的面積隨時(shí)間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．對(duì)于數(shù)據(jù)3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，將某班51名學(xué)生的成績(jī)分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數(shù)是（）A．11 B．9 C．8 D．710．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點(diǎn)A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-211．如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．12．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)等于________米.14．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______15．某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是_________m．16．若對(duì)于的任何值，等式恒成立，則__________.17．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向_____平移_____個(gè)單位后，得到的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．18．如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AF、CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：四邊形AFCE為菱形；（3）求菱形AFCE的周長(zhǎng)．20．（8分）計(jì)算：(48-418)-(313-221．（8分）計(jì)算：(1)(2)．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．23．（10分）化簡(jiǎn)：，再?gòu)牟坏仁街羞x取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．24．（10分）如圖，已知，在一條直線(xiàn)上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.25．（12分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線(xiàn)、分別與線(xiàn)段兩側(cè)的延長(zhǎng)線(xiàn)（或線(xiàn)段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請(qǐng)解答下面問(wèn)題：①若，，，求和的長(zhǎng)；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所給條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足條件：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱(chēng)這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請(qǐng)以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【題目詳解】∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個(gè)角都為90°，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A.平行四邊形的對(duì)角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等但不一定垂直，故錯(cuò)誤，為假命題，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.3、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可．【題目詳解】：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【題目詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.5、C【解題分析】

題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀，則我們可以先首先把變形整理，先去括號(hào)，再移項(xiàng)之后，可利用完全平方差的公式得到邊之間的關(guān)系.從而判斷四邊形的形狀.【題目詳解】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對(duì)邊相等，則四邊形為平行四邊形故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)式與形的結(jié)合，考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.需要了解的知識(shí)點(diǎn)有：兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.6、D【解題分析】

分情況討論：①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，求得斜邊c的長(zhǎng)度；②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，求得另外一條直角邊c的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，第三邊c==5；

②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，第三邊c=．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知：的底邊為，而且始終不變，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的面積為：，當(dāng)在線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，也不端增大當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不變，也不變，當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷減小，不斷減少，又因?yàn)閯蛩傩旭偳遥栽诰€(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解題分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個(gè)數(shù)，所以第6個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)為2．?dāng)?shù)據(jù)2的個(gè)數(shù)為6，所以眾數(shù)為2.平均數(shù)為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯(cuò)誤，故選A．9、A【解題分析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，求出頻數(shù)即可.【題目詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數(shù)為.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率頻數(shù)，掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點(diǎn)A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時(shí)，一定要注意“在每一個(gè)象限內(nèi)”比較大小．11、A【解題分析】

根據(jù)EF是△ABC的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)定理求出BC的長(zhǎng).連接BD，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，最后用菱形的面積公式求解．【題目詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經(jīng)過(guò)F點(diǎn)，則S菱形ABCD=故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線(xiàn)定理BC、用勾股定理求出BF是關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【題目詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知定義是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

由菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長(zhǎng)AD的長(zhǎng)，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長(zhǎng)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟知菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．14、x≥﹣2且x≠0【解題分析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.15、20【解題分析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.16、【解題分析】

先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結(jié)果?！绢}目詳解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、上1【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【題目詳解】解：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-1+1，即y=3x，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故答案為上，1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意直線(xiàn)平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．18、1．【解題分析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長(zhǎng)為1．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）20cm．【解題分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA即可得出兩三角形全等；（2）根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（3）設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，進(jìn)而得到菱形AFCE的周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）證明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（3）解：設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=1．所以菱形AFCE的周長(zhǎng)為1×4=20cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)勾股定理并建立方程是解題的關(guān)鍵.20、33.【解題分析】

先將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式之后，再去掉括號(hào)，將同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并.【題目詳解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案為33.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，最終結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.21、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解題分析】

(1)利用完全平方公式計(jì)算；(2)先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【題目詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解題分析】

（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿(mǎn)足題意的k的值．【題目詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)k=﹣2時(shí)，符合題意，此時(shí)方程的根為x2=x2=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．23、，1【解題分析】

現(xiàn)將括號(hào)內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡(jiǎn)后將符合題意的值代入即可．【題目詳解】原式選時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由題意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形．【題目詳解】證明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四邊形BCDF是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定解決問(wèn)題．25、（1）見(jiàn)解析；（2）①，，②，，見(jiàn)解析.