知識資料材料力學(二)(新版)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁7強度條件（一）許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。塑性材料脆性材料式中：σs為屈服極限，σb為抗拉強度，ns，nb為安全系數(shù)。（二）強度條件構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。軸向拉壓桿的強度條件為強度計算的三類問題：強度校核：截面設(shè)計A≥Nmax/[σ]決定許可荷載：Nmax≤［σ］A按照平衡條件，由Nmax計算［P］。六、軸向拉壓桿的變形虎克定律（一）軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時，軸向伸長，橫向縮短(圖5—2－6)；而在軸向壓縮時，軸向縮短，橫向伸長。軸向變形△L＝L’—L(5—2－8)軸向線應(yīng)變ε＝△L/L(5—2－9)橫向變形△a=a’－a橫向線應(yīng)變ε’=△a/a（二）虎克定律當應(yīng)力不超過材料比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即σ＝Eε式中E為材料的彈性模量?；蛴幂S力及桿件變形量表示為△L=EA/NL式中EA為桿的抗拉(壓)剛度，表示桿件抵御拉、壓彈性變形的能力。（三）泊松比當應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變ε‘，與縱向線應(yīng)變ε之比的絕對值為一常數(shù)。即ν=∣ε’/ε∣泊松比ν是材料的彈性常數(shù)之一，無量綱。（四）變形能桿件在外力作用下因變形而儲藏的能量稱為變形能。若變形是彈性的，則稱為彈性變形能。軸向拉壓桿的彈性變形能為變形能的單位為焦耳(J)比能單位體積內(nèi)儲藏的變形能，稱為比能。軸向拉壓桿的彈性變形比能為比能單位J／m3。[例5-2-2]圖5-2-7所示鋼木組合三角架中，鋼桿AB的直徑d=28㎜，許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，彈性模量E1=2×105MPa；木桿BC的橫截面為正方形，邊長d=100㎜，許用應(yīng)力[σ]2=5MPa，彈性模量E2=1×104MPa。A、B、C節(jié)點均為鉸接，在節(jié)點B處作用一垂直荷載P。1．若荷載P=36kN，試校核兩桿的強度，并求節(jié)點B的位移；2．求該結(jié)構(gòu)的許可荷載；3．若P等于許可荷載，計算鋼桿的直徑。[解]1．校核兩桿的強度先求各桿的內(nèi)力。取節(jié)點B為脫離體，如圖(b)所示。由平衡條件：解得兩桿橫截面上的應(yīng)力所以，兩桿均滿意強度條件。2．求節(jié)點B的位移應(yīng)先計算兩桿在P力作用下的變形。然后作變形位移圖。結(jié)構(gòu)變形后兩桿仍應(yīng)相交在一點，這就是變形的相容條件。因桿AB受拉力而伸長△l1，B點移至新位置B1；因桿CB受壓力而縮短△L2，B點移至新位置B2。在小變形條件下，可用切線代替圓弧來決定節(jié)點B的新位置。即過B1和B2分離作ABl和AB2的垂線，兩垂線的交點B’即為節(jié)點B的新位置，如圖(c)所示。從圖中可看出：B點的水平位移為B點的垂直位移為所以，B點的位移為3．求結(jié)構(gòu)的許可荷載[P]由強度條件，鋼桿的許可軸力為相應(yīng)的許可荷載為同理，木桿的許可軸力為相應(yīng)的許可荷載為為了保證兩桿都能安全、正常地工作，結(jié)構(gòu)的許可荷載應(yīng)取上述[P]1、[P]2中的較小值。即[P]=[P]2=37.5kN4．重新挑選鋼桿的直徑當P=[P]=37.5kN時，木桿的工作應(yīng)力剛好等于許用應(yīng)力，材料得到充足利用。但鋼桿的工作應(yīng)力比其許用應(yīng)力小得多，表明它有多余的強度儲備，故應(yīng)重新挑選鋼桿的直徑，使其達到既安全又經(jīng)濟的要求。由強度條件得于是，選取鋼桿直徑d＝22㎜，則鋼桿的工作應(yīng)力比其許用應(yīng)力大2．8％，在工程上允許范圍(±5％)以內(nèi)。剪切剪切的實用計算（一）剪切的概念力學模型如圖5—3—1所示。受力特征構(gòu)件上受到一對大小相等、方向相反，作用線相距很近且與構(gòu)件軸線垂直的力作用。變形特征構(gòu)件沿兩力的分界面有發(fā)生相對錯動的趨勢。剪切面構(gòu)件將發(fā)生相對錯動的面。剪力V剪切面上的內(nèi)力。其作用線與剪切面平行。（二）剪切實用計算名義剪應(yīng)力假定剪應(yīng)力沿剪切面是勻稱分布的。若Av為剪切面面積，V為剪力，則許用剪應(yīng)力按實際構(gòu)件的受力方式，用實驗的主意求得名義剪切極限應(yīng)力τo，再除以安全系數(shù)n。剪切強度條件剪切面上的工作剪應(yīng)力不得超過材料的許用剪應(yīng)力擠壓的實用計算（一）擠壓的概念擠壓兩構(gòu)件互相接觸的局部承壓作用。擠壓面兩構(gòu)件間互相接觸的面。擠壓力Pbs承壓接觸面上的總壓力。（二）擠壓實用計算名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓力在名義擠壓面上勻稱分布。式中Abs為名義擠壓面面積。當擠壓面為平面時，則名義擠壓面面積等于實際的承壓接觸面面積；當擠壓面為曲面時，則名義擠壓面面積取為實際承壓接觸面在垂直擠壓力方向的投影面積。許用擠壓應(yīng)力按照直接實驗結(jié)果，按照名義擠壓應(yīng)力公式計算名義極限擠壓應(yīng)力，再除以安全系數(shù)。擠壓強度條件擠壓面亡的工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力剪應(yīng)力互等定理剪切虎克定律（一）純剪切若單元體各個側(cè)面上惟獨剪應(yīng)力而無正應(yīng)力稱為純剪切。純剪切引起剪應(yīng)變γ，即互相垂直的兩線段問角度的改變。如圖5－3—2所示。剪應(yīng)變γ在剪應(yīng)力作用下，單元體兩互相垂直邊問直角的改變量。單位為rad，無量綱。在材料力學中規(guī)定以單元體左下直角增大時，γ為正，反之為負。（二）剪應(yīng)力互等定理在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩平面交線的剪應(yīng)力，總是大