第七章-假設(shè)檢驗(yàn)

第七章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述Hypothesistest

生產(chǎn)流水線上罐裝可樂(lè)不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂(lè)的容量是否合格呢？把每一罐都打開(kāi)倒入量杯,看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).這樣做顯然不行！罐裝可樂(lè)的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.每隔一定時(shí)間，抽查若干罐.如每隔1小時(shí)，抽查5罐，得5個(gè)容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來(lái)判斷生產(chǎn)是否正常.通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.方法：事先對(duì)生產(chǎn)狀況提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本統(tǒng)計(jì)量的值檢驗(yàn)提出的假設(shè)是否正確。

假設(shè)檢驗(yàn)的提出在實(shí)際中，我們對(duì)總體的概率分布或參數(shù)往往會(huì)作出某種假設(shè)，所作假設(shè)可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，為了判斷所作的假設(shè)是否正確，就需要對(duì)提出的假設(shè)作出進(jìn)一步?jīng)Q策,具體做法如下:從總體中抽取一定量的樣本，根據(jù)樣本的取值，按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出拒絕還是接受所作假設(shè)的決策。假設(shè)檢驗(yàn)就是作出這一決策的過(guò)程。小概率事件原理(實(shí)際推斷原理)

：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中不大可能出現(xiàn)，反之，若小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了，就被認(rèn)為是不合理的。小概率事件假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是應(yīng)用小概率原理。例如:某廠產(chǎn)品合格率為99%,從一批(100件)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,

恰好是次品的概率為1%。隨機(jī)抽取一件是次品幾乎是不可能的,

但是這種情況發(fā)生了,我們有理由懷疑該廠的合格率為99%。這時(shí)我們犯錯(cuò)誤的概率是1%。先對(duì)總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式作出某種假設(shè)；然后構(gòu)造出一個(gè)在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的事件(即小概率事件)；如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了,這與小概率事件原理相違背,表明原來(lái)的假設(shè)有問(wèn)題,應(yīng)予以否定,即拒絕這個(gè)假設(shè)；若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn),就沒(méi)有理由否定這個(gè)假設(shè),表明試驗(yàn)或抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè),這時(shí)假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的,或者說(shuō)可以接受這個(gè)假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的思想假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念1.原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)：用H0表示，即虛無(wú)假設(shè)、零假設(shè)、無(wú)差異假設(shè)；

備擇假設(shè)：用H1表示，是原假設(shè)被拒絕后替換的假設(shè)。

若證明為H0為真，則H1為假；H0為假，則H1為真。對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題所有可能的結(jié)果都應(yīng)包含在兩個(gè)假設(shè)之內(nèi)，非此即彼。

1.原假設(shè)和備擇假設(shè)

原假設(shè)：檢驗(yàn)前對(duì)總體參數(shù)值所做的假設(shè)。一般為研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)。備擇假設(shè)：與原假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)。一般為研究者想收集數(shù)據(jù)予以證實(shí)自己觀點(diǎn)的假設(shè)。兩類假設(shè)建立原則

1、H0與H1必須成對(duì)出現(xiàn)

2、通常先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)

3、假設(shè)中的等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)中2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。與參數(shù)估計(jì)相同，需要考慮：總體是否正態(tài)分布；大樣本還是小樣本；總體方差已知還是未知。假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念3.顯著性水平用樣本推斷H0是否正確，必有犯錯(cuò)誤的可能。原假設(shè)H0正確，而被我們拒絕，犯這種錯(cuò)誤的概率用

表示。把

稱為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平

(Significantlevel),即決策中的風(fēng)險(xiǎn)。顯著性水平就是指當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。顯著性水平是小概率事件的具體體現(xiàn)。通常?。?.05或

=0.01或

=0.001,那么,接受原假設(shè)時(shí)正確的可能性

(概率)為:95%,99%,99.9%。假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念4.接受域與拒絕域接受域：原假設(shè)為真時(shí)允許范圍內(nèi)的變動(dòng)，應(yīng)該接受原假設(shè)。拒絕域：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率出現(xiàn)，因而當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果落入這一區(qū)域便應(yīng)拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域便稱作拒絕域。例：＝0.05時(shí)的接受域和拒絕域假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念5.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)（雙尾）:指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)（單尾）：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)研究的問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)1、定義：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)。例：某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格。建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1

=0（10）H1:

1

0（10）雙側(cè)檢驗(yàn)的顯著性水平與拒絕域

如果統(tǒng)計(jì)量值界于左、右臨界值間，則H0成立；如果大于右臨界值或小于左臨界值，H0不成立。抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平單側(cè)檢驗(yàn)1、左側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)研究對(duì)象是否低于某一水平。例如:改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間降低到2小時(shí)以下建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1

0H1:

1

<

0

單下尾檢驗(yàn)（左側(cè)檢驗(yàn)）顯著性水平與拒絕域：

如果統(tǒng)計(jì)量值界于大于左臨界值，則H0成立；如果小于左臨界值，H0不成立。

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平2、右側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)研究對(duì)象是否高于某一水平。例：采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1

01500H1:

1

01500單側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平與拒絕：

如果統(tǒng)計(jì)量值界于小于右臨界值，則H0成立；如果大于右臨界值，則H0不成立H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念6.假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的,即由部分來(lái)推斷總體,因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確,是可能犯錯(cuò)誤的。兩類錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤):H0為真時(shí)卻被拒絕，棄真錯(cuò)誤;

錯(cuò)誤(II型錯(cuò)誤):H0為假時(shí)卻被接受，納偽錯(cuò)誤。

假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率：接受H0,拒絕H1拒絕H0，接受H1H0為真

1－

(正確決策)(棄真錯(cuò)誤)H0為偽

(取偽錯(cuò)誤)1-(正確決策)(1)

與是兩個(gè)前提下的概率。即是拒絕原假設(shè)H0時(shí)犯

錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為真；是接受原假設(shè)H0時(shí)犯錯(cuò)誤的概率，這時(shí)前提是H0為偽。

(2)

對(duì)于固定的n，與一般情況下不能同時(shí)減小。對(duì)于固定的n,越小，Z/2越大，從而接受假設(shè)區(qū)間(-Z/2,Z/2)越大，H0就越容易被接受，從而“取偽”的概率就越大；反之亦然。即樣本容量一定時(shí)，“棄真”概率和“取偽”概率不能同時(shí)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就增大。

與

(3)要想減少與,一個(gè)方法就是要增大樣本容量n。

與0接受域拒絕域拒絕域臨界值臨界值Z統(tǒng)計(jì)量顯著性水平

假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)我們所關(guān)心的卻又是未知的總體參數(shù)先作出假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息，根據(jù)小概率原理對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。假設(shè)檢驗(yàn)的概念總體

1、假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無(wú)選擇.作出決策2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、規(guī)定顯著性水平4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值5、作出統(tǒng)計(jì)決策提出原假設(shè)和備擇假設(shè)1、提出原假設(shè)與備擇假設(shè)。H0、H1是對(duì)立的，先將研究者收集證據(jù)要證明的觀點(diǎn)定為H1，再提出H0。2、主要形式有三種

H0：

0=1H1：

0

1

雙側(cè)檢驗(yàn)H0：

1

0H1：

1

0右尾檢驗(yàn)H0

：1

0H1：

1

0左尾檢驗(yàn)1、根據(jù)不同類型的問(wèn)題選擇統(tǒng)計(jì)量均值、比例、方差2、選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算值規(guī)定顯著性水平

1、常用的

值有0.01,0.05,0.102、由研究者事先確定作出統(tǒng)計(jì)決策（1）臨界值比較法雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題：用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值與雙側(cè)臨界值比較。左尾檢驗(yàn)問(wèn)題：用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值與左臨界值比較。右尾檢驗(yàn)問(wèn)題：用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值與右臨界值比較。（2）利用P值法

P值是指統(tǒng)計(jì)量值在分布曲線上所截取的剩余面積概率值，可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)給出。無(wú)論是雙側(cè)還是單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題：當(dāng)P≤α?xí)r，H0不成立；

P>α?xí)r，H0成立若Sig（或P值）大于給定的顯著性水平（等價(jià)于樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于對(duì)應(yīng)于給定的顯著性水平的臨界值），則接受原假設(shè)；反之，若Sig（或P值）小于給定的顯著性水平（等價(jià)于樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于對(duì)應(yīng)于給定的顯著性水平的臨界值），則拒絕原假設(shè)。利用P值進(jìn)行決策的準(zhǔn)則第二節(jié)

單樣本均值顯著性檢驗(yàn)（One-sampletest）

一、研究問(wèn)題：用從總體中抽取的一個(gè)樣本的均值檢驗(yàn)該總體均值是否等于某個(gè)值。對(duì)應(yīng)于社會(huì)研究中“均值類質(zhì)量檢驗(yàn)”問(wèn)題，即必須有一個(gè)總體報(bào)告值或標(biāo)準(zhǔn)值。二、方法方法1：總體方差已知時(shí)雙側(cè)檢驗(yàn)、單尾（左尾、右尾）檢驗(yàn)方法2：總體方差未知時(shí)雙側(cè)檢驗(yàn)、單尾（左尾、右尾）檢驗(yàn)

方法1：總體方差已知時(shí)的檢驗(yàn)

單樣本均值的雙尾

Z

檢驗(yàn)

(

2

已知)1、假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來(lái)近似(n

30)2、原假設(shè)為:H0:

=

0；備擇假設(shè)為:H1:

0

使用z-統(tǒng)計(jì)量：

(實(shí)例)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（

＝0.05）均值的雙尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1=

00.081H1:

1

00.081

=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異*均值的單尾

Z檢驗(yàn)

(

2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n

30)2. 備擇假設(shè)有<或>符號(hào)3. 使用z-統(tǒng)計(jì)量均值的單尾Z檢驗(yàn)

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:

0H1:

<

0必須是顯著地

低于

0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0必須顯著地大于

0，小的值滿足

H0，不能拒絕Z0拒絕H0

（實(shí)例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？(

＝0.05)均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1

0

1000H1:

1<

01000

=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)。決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域

（實(shí)例）【例】根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1020H1:

>1020

=0.05n

=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645方法2：總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

*均值的雙尾t檢驗(yàn)

(

2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和小樣本

(n

≤30)條件下2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量)1(~0--=ntn-1sxtm

（實(shí)例）【例】某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問(wèn)在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？均值的雙尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.02575.182410009860-=-=-=n-1sxtm總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾t檢驗(yàn))（實(shí)例）

【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)均值的單尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.0500--894.1950004000041000===n-1sxtm方法3：近似正態(tài)分布的檢驗(yàn)使用條件1t檢驗(yàn)時(shí)，樣本大于302總體非正態(tài)分布，樣本大于300-=nsxZ'

m單個(gè)總體比例檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量n很大，np和n(1-p)兩者都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)逼近。在抽樣比例n／N小于0.05的情形下，關(guān)于單個(gè)總體比例的假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

其中，是假設(shè)的總體比例，是樣本比例

[例7-7]某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷國(guó)內(nèi)市場(chǎng)。據(jù)以往調(diào)查，購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客有50％是30歲以上的男子。該企業(yè)負(fù)責(zé)人關(guān)心這個(gè)比例是否發(fā)生了變化，而無(wú)論是增加還是減少。于是，該企業(yè)委托了一家咨詢機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這家咨詢機(jī)構(gòu)從眾多的購(gòu)買者中隨機(jī)抽選了400名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有210名為30歲以上的男子。該廠負(fù)責(zé)人希望在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)“50％的顧客是30歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。

解：（1）建立假設(shè)

由題意可知，這是雙側(cè)檢驗(yàn)，故建立假設(shè)H0：＝50％．

H1：50％

（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

由于樣本容量＝400＞30，＝400×50％＝200，

＝200，皆大于5，所以可以使用正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

（3）Z～N(0,1)

（4）對(duì)應(yīng)于0.05的顯著性水平，雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為1.96。

（5）若Z值不大于1.96，則接受原假設(shè)，否則，拒絕之。

（6）本例中，Z=1，處于接受域，故接受“50％的顧客是30歲以上的男子”這個(gè)假設(shè)。第三節(jié)

平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

研究問(wèn)題：

是對(duì)兩個(gè)樣本平均數(shù)之間差異的檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)的目的是用樣本平均數(shù)之間的差異X1-X2來(lái)檢驗(yàn)各自代表的兩個(gè)總體之間的差異u1-u2。檢驗(yàn)結(jié)果差異顯著說(shuō)明兩個(gè)總體有差異，是兩個(gè)不同的總體。

1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30和n2

30)2

原假設(shè)

H0:

1-

2

=0；備擇假設(shè)：H1:

1-

2

0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為兩個(gè)總體方差都已知

(一)獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)

有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得

x2=50公斤，

x1=44公斤。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(

=0.05)例題

計(jì)算結(jié)果H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個(gè)總體方差都已知

（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)

相關(guān)樣本：兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。***培訓(xùn)前培訓(xùn)后工人1：成績(jī)1工人1：成績(jī)2兩個(gè)總體方差都已知

（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)

1. 假定條件兩個(gè)樣本是相關(guān)樣本（相關(guān)系數(shù)r已知）兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30和n2

30)原假設(shè)：H0？

備擇假設(shè)：H1？檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為~)()(22212121nnxxzssmm+---=2rs1s2nn（一）獨(dú)立樣本1、兩個(gè)總體方差相等。（1）假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等

12=22（樣本方差差異不顯著）（2）假設(shè)：原假設(shè)？備擇假設(shè)？（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：2兩個(gè)總體方差未知

(

12、22未知)df=n1+n2-2

一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同。讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時(shí)間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時(shí)間為17.6分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時(shí)間服從正態(tài)分布，且s12＝s22

。試問(wèn)能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？(

=0.05)例題（計(jì)算結(jié)果）H0:

1-

2

0H1:

1-

2>0

=0.05n1=10，n2

=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

接受H0沒(méi)有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.74592、兩個(gè)總體方差不齊性（1）假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但不相等

12

22（樣本方差差異顯著）（2）假設(shè)：原假設(shè)？備擇假設(shè)？（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度為df’兩個(gè)相關(guān)（配對(duì)或匹配，相關(guān)系數(shù)未知）樣本的均值檢驗(yàn)三、假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

（配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)）1. 檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量(前/后)2. 利用相關(guān)樣本可消除項(xiàng)目間的方差3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30,n2

30)配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異總體1

總體2總體1<總體2總體1

總體2總體1>總體2H0mD

=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD

>0注：Di=X1i-X2i

，對(duì)第i對(duì)觀察值配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差自由度df

＝nD

-1統(tǒng)計(jì)量【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（例子）在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)