2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 第五章 2-1排列與排列數(shù)2-2排列數(shù)公式第2課時(shí) 作業(yè)

第五章第2課時(shí)A級必備知識基礎(chǔ)練1.設(shè)n∈N+,且n<20,則(20-n)(21-n)·…·(2020-n)=()A.A2020-n2001 B.A2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48 C.60 D.723.[2023吉林四平第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)]中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.為傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng),每藝安排一次講座,共講六次.講座次序要求“禮”在第一次,“數(shù)”不在最后,“射”和“御”兩次相鄰,則“六藝”講座不同的次序共有()A.48種 B.36種 C.24種 D.20種4.某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)兩兩之間給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

5.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽,甲不能跑第一棒和第四棒,問共有種參賽方案.

6.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起去公園游玩,購票后排隊(duì)依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個(gè)小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為.

B級關(guān)鍵能力提升練7.7名學(xué)生站成一排,若甲、乙相鄰,但都不和丙相鄰,則不同的排法種數(shù)是()A.480 B.960 C.720 D.3608.要從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人中選出1名組長和1名副組長,但甲不能當(dāng)副組長,則不同的選法種數(shù)是()A.20 B.16 C.10 D.69.某大樓安裝了5個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定.每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色,且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同.記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍.在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5s.若要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,則需要的時(shí)間至少是()A.1205s B.1200s C.1195s D.1190s10.(多選題)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,下列說法正確的是()A.若甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,則不同的排法有24種B.若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法有42種C.甲、乙不相鄰的排法有82種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有20種11.把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種.

12.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有個(gè).

13.[2023陜西延安高二?？茧A段練習(xí)]7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有多少種不同站法?(每題都要用數(shù)字作答)(1)兩名女生必須相鄰而站;(2)4名男生互不相鄰;(3)若4名男生身高都不相等,按從高到低的順序站.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.如圖,某傘廠生產(chǎn)的太陽傘蓬是由8塊相同的區(qū)域組成的,用7種顏色分別涂在傘蓬的8個(gè)區(qū)域內(nèi),且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi),則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有多少種?

參考答案第2課時(shí)1.A2.D由題意,要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1,3,5,其他位置共有A44種排法,所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3A44=3.B因?yàn)椤岸Y”在第一次,所以只需安排后面五次講座的次序即可,又因?yàn)椤皵?shù)”不在最后,“射”和“御”兩次相鄰,所以先將“射”和“御”捆綁看作一個(gè)元素與“樂”和“書”進(jìn)行全排列有A33種排法,再將“射”和“御”交換位置有A22種排法,最后安排“數(shù)”有A31種排法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有4.1560該問題是一個(gè)排列問題,故共有A402=40×39=5.240(方法一)從人(元素)的角度考慮,優(yōu)先考慮甲,分以下兩類:第1類,甲不參賽,有A5第2類,甲參賽,可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒,有2種方法,然后安排其他3棒,有A53種方法,此時(shí)有2A由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A54+2A5(方法二)從位置(元素)的角度考慮,優(yōu)先考慮第一棒和第四棒,則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人,有A52種方法;其余兩棒從剩余4人中選,有A由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A52A(方法三)排除法不考慮甲的約束,6個(gè)人占4個(gè)位置,有A64種安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的參賽方案有2A53種,所以甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A646.247.B8.B9.C由題意知,共有A55=120(個(gè))不同的閃爍,而每一個(gè)閃爍要完成5個(gè)閃亮需用時(shí)5s,共有120×5=600(s),每兩個(gè)閃爍之間需間隔5s,共有120-1=119(個(gè))閃爍間隔,用時(shí)119×5=595(s),故總用時(shí)600+595=10.ABD對于選項(xiàng)A,甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊,把甲、乙看作一個(gè)人,兩人只有一種排法,然后與其他人全排列,排法共有A44=24(種),A正確;對于選項(xiàng)B,當(dāng)甲在最左端時(shí),排法有A44=24(種),當(dāng)乙在最左端時(shí),排法有A31A33=18(種),排法共有24+18=42(種),B正確;對于選項(xiàng)C,先排除甲、乙外的其他三人,再把甲、乙排進(jìn)三人中間及兩端的4個(gè)位置中,排法共有11.3612.120數(shù)字0,1,2,3,4,5中僅有0,2,4三個(gè)偶數(shù),比40000大的偶數(shù)為以4開頭與以5開頭的數(shù).其中以4開頭的偶數(shù)又分以0結(jié)尾與以2結(jié)尾,有2A43=48(個(gè));同理,以5開頭的有3A43=72(個(gè)).于是共有48+13.解(1)將兩名女生視為整體,共有A66·(2)先排老師和女生,再將男生插入到4個(gè)空位中,共有A