淺談小學數(shù)學計算教學中應注意的問題

淺談小學數(shù)學計算教學中應注意的問題計算是小學生必須掌握的一項很重要的基本技能，也是學生后續(xù)學習的基礎。計算教學不僅要使學生能夠正確的進行四則運算，還要求學生能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，恰當?shù)倪\用運算定律和運算性質，選擇合理靈活的計算方法和計算過程使計算簡便。在這樣的計算過程中，既培養(yǎng)學生的觀察能力，注意力和記憶力，也注意發(fā)展學生思維的靈敏性和靈活性。同時計算也有利于培養(yǎng)學生的學習專心，嚴格細致的學習態(tài)度，善于獨立思考的學習能力，計算仔細，書寫工整和自覺檢查的學習習慣。計算教學直接關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察，記憶，注意，思維等能力的發(fā)展，關系著學生的學習習慣，情感，意志等非智力因素的培養(yǎng)。因此，小學階段的計算教學就顯得異常重要。然而，在平時的教學中老師們往往就感到很困惑，覺得非常簡單的知識學生學起來卻感到很困難，總是沒能達到老師自己想要的效果。為了提高計算教學的實效性，我認為應注意以下幾個方面的問題：一、使學生理解和牢固掌握有關基礎知識。學生的計算離不開數(shù)學概念、運算定律、運算性質、運算法則和計算公式等內(nèi)容。對學生不易理解的某些計算法則，往往成為教學的難點。在教學中教師不能急于求成，應幫助學生以掌握基礎知識為突破口，分散、突破難點。二、理解算理和算法優(yōu)化至關重要在計算過程中，理解筭理是計算的前提，而算法優(yōu)化則是計算的關鍵。學生計算錯誤的原因常常是算理在學習的過程中沒有理解到位。在計算教學中根據(jù)知識體系之間的聯(lián)系可以在遷移中幫助學生理解算理。學生在兩組題目的練習比較中發(fā)現(xiàn)：先運用商不變規(guī)律把除數(shù)是小數(shù)的轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，再按除數(shù)是整數(shù)的除法的方法來計算。如果教師直接通過例題的教學就讓學生嘗試計算，學生將缺少再次理解算理的機會。所以“試一試”的教學為學生提供了自主遷移的機會，對學生更深刻地理解算理是十分必要的；加強練習和基本技能訓練；傳統(tǒng)的計算著眼于算法的單一化和最優(yōu)化，學生是在教師亦步亦趨牽引狀態(tài)下無條件地吸收教師講授的知識。而新課程倡導算法多樣化，所以在現(xiàn)今的課堂中每當探索計算方法時，教師不斷地鼓勵學生從不同的角度思考算法，尊重學生的個性差異，提倡思維方法的多樣化。但往往一節(jié)課下來，方法是“多樣化”了，但學困生連基本的方法都沒掌握好。所以應該將學生自主探索多樣化與教師引領算法優(yōu)化巧妙結合起來，在諸多算法的基礎上突出最優(yōu)的算法，在學生理解這種算法的算理基礎上，以這種算法為主進行訓練，從而來提高學生的計算能力。三、加強練習和基本技能訓練。教師設計練習時最好分層進行，形式多樣。特別是練習的內(nèi)容要注意有針對性，有層次，有坡度，練習的形式要多樣，學生在進行計算練習時才不會覺得枯燥，才會覺得有興趣。在設計練習題時要注意圍繞重點與難點來設計一些有針對性的練習，盡量讓學生能夠練習有所收獲。比如在教學除數(shù)是小數(shù)的除法時，就可以設計根據(jù)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，移動被除數(shù)的小數(shù)點和為商的小數(shù)點定位的練習，對學生進行一些專項的訓練。還可以將一些容易出錯的習題進行對比練習，讓學生能夠在對比的練習中得到提高，以提高學生計算的水平。

四、加強口算能力的培養(yǎng)口算是估算和筆算的基礎，任何一道四則混合運算題都是由若干道口算題綜合而成的，口算的正確、迅速與否直接關系到計算能力的提高，設計口算練習時，要有針對性，由易到難，逐步提高，包括一些簡便運算題，經(jīng)常進行口算練習，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。1、加強基本口算，扎實口算基礎。2、講究訓練形式，激發(fā)口算興趣。如游戲、競賽、搶答等方式；用卡片、小黑板或撲克牌等形式；同桌對問或小組比賽等。3、注意探索規(guī)律，提高口算速度。4、增強口算意識，養(yǎng)成口算習慣，加強綜合性訓練。五、增強計算技巧.為了計算簡便，解題中要訓練學生合理運用運算定律，靈活解題，如計算3.4×0.125+4.6×0.125，學生一眼就能看出運用乘法分配律可以得出（3.4+4.6）×0.125。教學時，教師不應就此滿足，可進一步深化，充分挖掘學生的潛能，如依次出示：1.25×0.34+4.6×0.125

3.4÷8+4.6×0.125這樣，學生也就不會一遇到稍有變化的題目就不會解，同時學生的思維也得到了訓練。教學中要減少學生計算的錯誤，提高計算的正確率，應根據(jù)學生的實際情況，因材施教，因人施教，采取相應的對策，才能提高學生計算的能力。這跟小學生的注意品質有著密切的聯(lián)系。小學生特別是小學低段的注意品質較差，注意力集中的時間較短，缺乏思維的持續(xù)性與深刻性，受情緒影響比較大。如果是過長時間的學習，學生對學習的興趣下降，那么必然對學生的計算能力產(chǎn)生影響，使計算的錯誤率上升。對于小學生的計算作業(yè)，應該給予充足的時間保證，經(jīng)常有家長這樣跟孩子說：“快點做，做完了給你去玩?！敝笇枷牍倘徊诲e，先做作業(yè)后玩，但是如果孩子心里只掛念著做完了才能玩或看電視的話，那么完成作業(yè)時的心態(tài)必然是焦慮和煩燥的，結果也勢必不能讓大家滿意。5、對于思維定勢的負效應排斥不夠果斷在計算作業(yè)中產(chǎn)生負效應的思維定勢大致可以分為兩種，一種是各個階段的知識點之間形成的定勢作用，另一種是單次作業(yè)中上下題之間產(chǎn)生的定勢作用。比如在單次的作業(yè)中，一排題目前面與后面都是加法，中間突然隔著一道減法，或者是填空時，前面的題目都是求減數(shù)的，突然出現(xiàn)了一道求被減數(shù)的，這時，受上下題定勢作用的影響就比較大，較容易出現(xiàn)定勢錯誤。6、對于計算類的題目不夠重視雖然計算教學是貫穿整個小學階段，但是除了簡便計算以外，其余的計算類型一般都不容易受到重視，學生對待計算類題目的態(tài)度也不如其它的題型。在一年級的回家口算作業(yè)調(diào)查中，家長每次檢查的占到24%，家長偶爾檢查的占到22%，家長要求孩子檢查的占到54%，可見學生自己自覺檢查的人幾乎沒有，都是一寫完就把本子合上了，或者推給父母檢查，甚至有時會出現(xiàn)這樣的情況，父母檢查完在錯題旁邊打了個×，而第二天作業(yè)上交時，錯誤答案與×仍然留在本子上。而且，一年級的家長代替孩子檢查作業(yè)或要求孩子自己檢查，更多的是為了培養(yǎng)一種認真、仔細的學習習慣，而并非是重視計算所致?！獙Σ叱跆?/p>

針對上述這些計算錯誤的成因，為了提高計算的正確率和速率，我采取了以下這些對策：1、明確計算意義通過說一說，寫數(shù)學日記等，讓學生明白在生活中處處有數(shù)學，時時要計算，扭轉學生的麻痹心理，讓他們了解計算在生活中的重要作用，重視計算作業(yè)，從而提高計算正確率。2、培養(yǎng)計算興趣興趣是最好的老師，特別是對于小學生來說，興趣對于計算來說至關重要。計算對活潑好動的小學生來說是相對枯燥的，因此，我在教學中采用了豐富的、多變的方法，如游戲、兒歌、比賽、獎勵等。例如在進行人民幣換算的教學中，我給學生編了“大化小，加0好；小化大，把0拿”的順口溜，化難為易；在計算教學中，穿插了多種多樣的比賽方法，小組比，同桌比，同類比等等，讓枯燥的計算教學能夠充滿樂趣，讓學生愛上計算。3、審題檢查統(tǒng)抓強調(diào)審題的重要性，不斷地用各種方法提醒，在兩步計算教學中，采用劃一劃的方法來明確計算的先后順序，在可以簡算的題目中，要求學生必須簡算，以提高正確率。重視檢查，特別是自我檢查的能力，進入小學中高段以后，家長對孩子計算的檢查肯定遠比不上小學低段，這時，若沒有自我檢查、自我發(fā)現(xiàn)的能力，那么計算的正確率就會大大下降，而且長期依賴家長會造成自信心的嚴重不足，對學習來說是弊大于利，因此獨立檢查的能力也是不容忽視的。盧勤（知心姐姐）說過，習慣一旦形成21天就會成為自然，那么就讓大家一起努力讓自我檢查、自我發(fā)現(xiàn)成為一種習慣吧。4、重視基礎訓練為了鞏固計算教學，在每節(jié)課中都可以安排五分鐘口算，聽算，合理利用口算訓練本，與家長配合，在完成口算訓練本的同時進行自我挑戰(zhàn)，在同一天的兩排或三排作業(yè)中分別計時，在不斷的訓練中反復提高。5、重視首次感知無論對人還是對事，第一印象總是比較深刻的，在計算中也不例外。因此，對于計算教學，我特別重視首次的新課感知教學?；蛟S對于小學低段學生來說，有些簡單的計算在入學前早就已經(jīng)掌握，但是在新課教學中重點強調(diào)，不但是對算理的進一步深入，而且能夠更好地掌握算法最優(yōu)化，便學生的計算不但有質，而且有量，得到更快的提高。6、開展錯題會診分階段開展錯題會診，以合作的方式，由學生自己找出計算中的典型錯題，小組匯總或班級交流，通過轉換角色，扮演醫(yī)生或啄木鳥的角色，將錯誤找出來，并進行錯誤分類，在錯題會診游戲中尋找快樂，鍛煉提高。7、設計對比訓練在學生所出現(xiàn)的計算錯誤中，有很多情況都是由于思維定勢的負效應造成的，知識的遷移有時也會對后面的計算產(chǎn)生負面影響。那么，設計對比訓練就能夠很好地解決知識遷移所造成的弊端，在避免負效應的情況下使利益最大化。比如，為了讓學生更好地掌握四則混合運算，可以設計：30－20÷5和（30－20）÷5等；為了讓學生明確兩位數(shù)加一位數(shù)和兩位數(shù)加整十數(shù)的區(qū)別，可以設計：30+50和30+5等；為了讓學生能熟練運用簡便計算提高計算正確率，可以學生一起來計算：75＋38＋25，2137－88－137等類似題，讓一部分學生按照順序計算，另一部分學生用簡便方便進行計算，從時間與正誤上來體會使用簡便方法計算的科學性，從而加深印象，提高認識，運用于實踐。小學數(shù)學計算教學中的一些問題與對策6月份教研綜述本學期網(wǎng)絡教研的主題是圍繞計算教學展開的。通過連續(xù)四個月的討論，我們針對加、減、乘、除四則運算以及代數(shù)、幾何知識中的計算問題，交流了學生學習中存在的問題，并探討出各種解決策略。以下就在廣大老師回復的基礎上，從三個方面進行整理和提煉。一、四則運算教學中的問題與策略。本學期，一年級繼續(xù)學習了加法和減法，二年級繼續(xù)學習了乘法與除法。這些內(nèi)容是所有數(shù)學學習的基礎，它的掌握情況將直接影響到學生今后的數(shù)學發(fā)展。〈一〉加、減法1、存在問題。老師們的討論集中在“20以內(nèi)的進位加和退位減”，20以內(nèi)的加減法是今后學習“百以內(nèi)、千以內(nèi)”加法的基礎，要求學生能夠脫口而出。教學時主要存在以下兩個問題：（1）部分學生計算速度慢。（2）準確率低。2、對策。（1）編制兒歌，在趣味中學技巧。如：退位減，我會算十幾減去9，就是幾加1，十幾減去8，就是幾加2，十幾減去7，就是幾加3，十幾減去6，就是幾加4，十幾減去5，就是幾加5，by:zhanwen（2007-3-1417:24:00）（2）“說”計算過程。堂上練習的題量先不要貪多，且學生不能只匯報計算結果，而要將計算的過程完整地說出來。只有保證每一位學生都能將計算過程清晰地表達出來，才能確保他們掌握了計算方法。此時再加大題量和加快速度，逐步提高速度和準確度。（3）計算方法的多樣化和優(yōu)化。計算20以內(nèi)的退位減，可以有破10法和想加算減法，這是必須進行訓練的技巧。此外，學生可能還有一些特別的想法，只要是正確的、能快速計算的，我們都應該給予鼓勵。在學生的計算過程的多樣化中，學生還會出現(xiàn)另一種情況，如：13－9，他是這樣想的：先用13－3＝10，再用10－6＝4。其實這是后面所學運用了減法的性質，覺得這種方法也是比較好！為后面學習的簡算埋下伏筆。by:tangsuxia（2007-3-2110:40:00）（4）視算與聽算相結合。教材中給出的口算題都是可以看到題目的，如果總是視算，學生有了依賴性，對提高計算速度不利。因此老師們提出還要加強“聽算”，即教師口述題目學生在本子上寫結果，這對于中上水平的學生能有效提高計算速度。〈二〉乘、除法本學期二年級學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、混合運算、有余數(shù)的除法。1、針對教學實際情況，老師們提出的困惑可歸結為以下幾點：（1）

算理不清晰，豎式中出現(xiàn)錯誤對于兩位數(shù)乘以兩位數(shù)進位的乘法，學生算理掌握了，但是還是有5％的學生在計算時出錯，要么是忘了加進位點，要么是在將兩步結果相加時變成相乘，各位老師有什么好方法可以介紹一下，謝謝！by:原芹（2007-4-1111:43:00）（2）有余數(shù)的除法中商和余數(shù)的單位名稱回答不準確。如“將24顆糖果每5顆放在一個盤子中，能放幾個盤子，還剩幾顆糖果?！闭_的做法是24÷5=4（個）……4（顆），有的學生就會寫成24÷5=4（顆）……4（顆）或24÷5=4（個）……4（個）（3）混合運算中的運算順序不正確。學生能掌握混合運算的的順序知道在有加、減又有乘法時要先算乘再算加、減法。但是在計算時習慣于把第一步先計算的結果寫在最前，這樣對乘加的計算是不影響的，或者第剛好第一步先算的題都會對（如第一、第二題），但減乘的題就會出現(xiàn)錯誤（第三、第四題）。by:fanxuebing（2007-3-2710:51:00）2、對策：（1）分步理解算理。比如１４×１２，先讓學生用豎式計算１４×２，再用豎式算１４×１０，最后把兩次計算的結果加起來，然后提出一個問題：如何把以上的三個算式用一個式子簡單地表示出來？學生討論之后，教師再用課件的形式把它們整合的過程演示出來。這樣之后，學生才真正明白了：“用十位上的數(shù)乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對齊”的原理。by:李國華（2007-4-189:20:00）（2）加強估算提高準確性。估算也可以看作一種有根據(jù)的猜測，而猜測往往是我們探索一個問題的開始。估算并不是在教材中要求我們估算時才用到，即使在需要精確結果的計算中，估算也會起一定的監(jiān)控檢驗作用。用計算來解決一個問題，首先需要我們根據(jù)題目的特點作出判斷，再根據(jù)需要將估算、口算、筆算有機組合，當然，為了確認結果的正確性，最后的驗算是必須的。由此可見，估算、口算、筆算、驗算應該是一個整體，在教學中，我們更應該讓學生通過不斷的計算實踐體驗到各種計算形式的密不可分，并逐漸融入自己的計算習慣中。by:zhuxiaolu（2007-4-1614:44:00）（3）通過讀算式強化混合運算的運算順序。在教授混合運算時我認為還需要強調(diào)讀法，這不單只可以讓學生明確計算的步驟，還可以為以后的文字題打好基礎。如：（29+25）÷9讀作29加25的和除以9，商是多少。32+4X5讀作32加4乘5的積，和是多少。by:fanxuebing（2007-3-2710:51:00）（4）計算前先在算式中劃橫線，確定運算順序。孩子們在判斷先算什么再算什么時就讓他們在先算的部分畫橫線,這個方法很有利于孩子們掌握混合運算的運算順序。by:linlin（2007-3-2022:01:00）（5）通過實際操作和分析數(shù)量關系，突破有余數(shù)除法中的單位名稱錯誤問題。學生把單位寫錯的原因有二。一是對結果中的商和余數(shù)所表示的意義不理解；二是受過去沒有余數(shù)的除法的書寫習慣影響，將商和余數(shù)都用同一個單位去寫。而針對第一種原因，我們可以先讓學生用小圓片或小棒擺一擺，將書上靜態(tài)的題目變?yōu)閯討B(tài)的操作過程。通過擺學具，理解平均分的過程和結果，并用語言敘述出來。而針對第二種原因，我們可設計一些類似的判斷題讓學生判斷。首先請學生說說你是怎么看出單位名稱有錯的，再說說應該怎樣訂正。通過一組專項判斷題強化學生在此問題上的印象，了解有余數(shù)除法單位名稱的書寫特點。二、代數(shù)計算知識中的教學困惑與解決策略。〈一〉困惑。北師大版第八冊的“認識方程”是老師們關注的焦點，教學中存在以下問題：1、解方程的方法學生難以掌握。新教材關于解方程的方法是利用“等式的性質”來教學的，學生對等式兩邊同加同減的原理和過程都顯出較難理解，一些中下生更加錯漏百出，正確求解的難度較大。2、所學解法與列方程解決實際問題不同步。在對方程的各種解法沒有全面掌握的情況下，教材就要求學生解決實際問題，因而出現(xiàn)列出方程而求不出方程的解的情況。在列方程解應用題的時候，學生的思維是多樣的，可能會列出像以上兩種方程，學生就不會解了。例如：爸爸今年31歲，比兒子的4倍還多3歲，兒子今年多少歲？有學生列出31－4x＝3這樣的方程，很明顯是正確的。但學生利用等式的性質不會解此方程，這時該怎么辦呢？難道我們一定要強加學生列出4x+3＝31這個方程來解決？？？？？？by:孟斌（2007-6-1813:02:00）方程有不同的類型：（1）X—8=16（2）8+2X=16（3）2X—8×0.5=16（4）X+2X=15。教學時，如果先教完各種類型的方程的解法，再教用方程解文字題和應用題，學生會易于接受。但這本教材把解各種類型的方程和運用方程解文字題、應用題都混在一起教，弄得學生暈頭轉向的，不是漏這個，就是忽略那個，什么都沒掌握好。by:梁曼影（2007-6-1816:05:00）3、知識點跨度過大，學生難以適應。對于只有一個未知量的應用題，書上完全沒有例題示范，就直接過渡到含有兩個未知量的應用題的教學，跨度太大，難度也太大，弄得老師和學生都疲于奔命、無所適從。by:梁曼影（2007-6-1816:05:00）4、學生的代數(shù)思想尚未形成，在用方程解決問題中較難找到等量關系。找等量關系是難點，因為學生以前在解決應用題的時候不用找等量關系，而是根據(jù)已知條件和所求的問題來分析數(shù)量關系，而且多數(shù)是分步列式解答。現(xiàn)在要找等量關系（不明白什么是等量關系），列出方程來，學生由于初次接觸，掌握并不好。by:孟斌（2007-6-2011:41:00）〈二〉解決對策。以上問題是許多四年級老師的共同困惑。針對這些問題，許多老師將過去舊版本教材中的“四則運算中各部分之間的關系”作為補充內(nèi)容教給學生，并利用這些關系去解方程，從而降低難度以便于學生的掌握。這種辦法確實收到了很好的效果，但新版教材之所以將解方程的教學思路從過去利用公式改為利用等式的性質，是為了學生將來更好地實現(xiàn)中校銜接。因此教材中所要求的方法也是必須掌握的，否則會影響到學生代數(shù)知識的進一步學習。如何解決這一矛盾？一位谷老師提出了五條建議，很值得我們學習。一、首先老師要充分認識和把握教材，體現(xiàn)以本為本以綱為綱。我個人覺得本單元出現(xiàn)的方程應重點體現(xiàn)“簡易”兩個字。教材和教學參考書上對簡易的體現(xiàn)是未知數(shù)為正的形式。并沒有出現(xiàn)未知數(shù)為負的情況。特別是在單元內(nèi)容中的解簡易方程中列舉的方程是：3x+2=52x-x=3?；诖耍矣X得我們老師是不是人為的提高了學生應該掌握的簡易方程。（最好是陳老師能給我們一點提示）二、我們應該讓學生用哪種知識體系來解簡易方程：學生和老師可能都認為用加、減、乘、除各部分之間的關系好理解。我個人覺得北師版的方法出發(fā)點是好的，學生從開始接受等式的性質，以免到了初中后學生混淆。一生中接兩種思維方式，可以更好的過渡。如果我們現(xiàn)在讓學生去學兩種知識體系無形中增加了學生的負擔，與其這樣還不如我們放低一點難度，讓學生把基本的掌握好。一時的困難不代表永遠的困難！！三、解方程的策略探討：目標變形法與循序漸進法讓學生有一個適應的過程。讓學生不斷反復的利用等式的性質，對解方程的目標進行變形。最終都要把方程寫成x=a形式。如x+5=8.6方程的特點是右邊除了x外還多加了5，所以左邊減去5，但右邊同時也要減去5。3x=9方程左邊與目標相比多乘了3所以要除以3，但利用等式的性質右邊也要除以3。反復訓練后再讓學生比較3x+5=14與方程3x=9的左邊有什么不同，怎么才能變到后面這個方程。讓學生慢慢理解解方程的目標是要把含未知數(shù)的項放在一邊，不含的放在另一邊。四、18-2x=6這個方程特點是含未知數(shù)的項是負，讓學生明確此時的關鍵是要消去這一項。此時如果兩邊加上2x左邊剩下18，右邊變成6+2x,從而轉化成了上述方程。多練習幾次我認為中上生是可以接受的。五、列方程解應用題關鍵是要讓學生理解相等關系，會用含未知數(shù)的式子表示相關的數(shù)量。訓練學生有序思考非常重要。1、認真審題，找出題目當中可以列方程的相等關系；2、能合理設未知數(shù)（一般情況下開始學時用直接設未知數(shù)的方法），讓學生養(yǎng)成加減中設小數(shù)用加法去表示大數(shù)，倍數(shù)中設一倍量用乘法去表示大數(shù)；3、列方程；4、解方程；5、檢查、寫答。按步驟讓成思考習慣后慢慢會提高解題能力。by:谷瑤斌（2007-6-2020:24:00）三、幾何教學中的計算問題與解決策略?！匆弧荡嬖趩栴}。五、六年級的幾何知識已經(jīng)進入立體圖形階段，由于對學生空間觀念有了更高的要求，知識的難度也越來越深，老師們在教學中也發(fā)現(xiàn)了不少問題。但歸結起來無非以下兩種：1、圓的周長、面積、體積的計算的準確度較低。與圓有關的公式中都要用到圓周率，而圓周率是個三位數(shù)，計算起來很容易出錯。2、生活中幾何知識的運用不夠合理。學生對各種計算公式可以熟練地回顧起來，但遇到實際問題或稍復雜的實際問題學生就是無從下手，并盲目運用公式計算，由于表面積計算復雜，錯誤的現(xiàn)象更多?？傊褪菍W生生活經(jīng)驗不足，空間觀念不強，分析和處理事情的能力疲乏，對計算稍復雜的就粗心大意，錯誤情況諸多。如05學年畢業(yè)考試題：把一個圓柱體側面展開得到一個正方形，已知圓柱體底面周長是10厘米，求圓柱體的側面積，學生不會處理這樣圓柱體的高和底面周長的關系，或底面周長與正方形邊長的關系，或圓柱體的側面積和正方形面積的關系；又如06學年初一新生入學后測試數(shù)學試題：有一輛車廂為長方體形狀的貨車（車廂頂蓋封死），長4.5米,寬3米,高3.5米,要裝載若干個正方體形狀的紙箱，這個正方體的棱長是1.5米。這輛貨車車廂最多可以裝多少個紙箱？學生解答：（3.5╳4.5╳3）÷（1.5╳1.5╳1.5）=14（個），正確的是應該：（3╳4.5╳3）÷（1.5╳1.5╳1.5）=12（個）。by:姜紹林〈二〉對策。針對以上兩個問題，有經(jīng)驗的老師提出了以下解決策略，并在實踐中得到了驗證，效果確實明顯。1、適當?shù)?/p>