蘇教版2022～2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

蘇教版2022~2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題

一、填空(本大題共12小題，每小題2分，共24分.)

-X4x-y

1.己知一=彳，nl則--：

y3y

2.一組數(shù)據(jù)-1、1、3、5極差是一.

3.己知方程*2_6》+/〃=0有一個根是2,則皿=.

4,若AABCS^DEF,ZiABC與ADEF的相似比為2：3,則ZkABC與ADEF的面積比即

SAABC：SADEF=-

5.在。。中，弦AB的長為8cm,圓心。到AB的距離為3cm,則。。的半徑為cm.

6.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則此圓錐的側(cè)面積是.

7.在4張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機摸出1張，這張卡

片上的圖形是中心對稱圖形的概率是—.

8.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*人=/一2出?+〃，根據(jù)這個規(guī)則求方程(x—4)*1=0

的解為.

9.如圖，在AABC中，點。是A8邊上的一點，若/AC￡)=NB,A￡>=1,AC=2,BD長為.

10.如圖，多邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，則/ACD等于'

11.已知二次函數(shù)龍+80/0)的圖像如圖所示，對稱軸是直線41,下列結(jié)論中：①

abc>0；②2a+b=()；③〃-4acV0；④4a+2〃+cX)；⑤a+b<m(am+b),(機為一切實數(shù))

其中正確的是.

12.已知二次函數(shù)y=x2-（2m-3）x-m,當(dāng)-1〈機<2時，該函數(shù)圖像頂點縱坐標y的取值范圍是

二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

13.一組數(shù)據(jù)2、5、4、3、5、4、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3.5,5B.4.5,4C.4,4D.4,5

14.在比例尺是1：38000黃浦江交通游覽圖上，某隧道長約7cm,則它的實際長度約為（）

A266kmB.26.6kmC.2.66kmD.0.266km

15.如圖，D、E分別在^ABC的邊AB和AE上，下列不能說明2kADE和aACB相似的是（）

AEAD

B.-----=------C.ZAED=ZBD.ZADE=ZC=180°

CBABABAC

16.若二次函數(shù)y=V—6x+4的圖象經(jīng)過A（-1,力）、B（2,%）、C（5,%）三點，則關(guān)于V

i、y2>y3大小關(guān)系正確的是（）

A.B.C.〉2＞為＞＞3D.%＞為＞＞2

17.如圖，AB是半圓。的直徑，點。在半圓。上，AB=2>/61?AD=10,。是RD上的一個動點，

連接AC,過。點作于“，連接8”，在點。移動的過程中，8”的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

三、解答題(本大題共10小題，共81分)

18.解下列方程

2

⑴X-4X-5=O⑵2(x-l)+x(x-l)=0

19.己知即△ABC的三邊長為a、b、c,且關(guān)于x的一元二次方程》2+3-2)8+人一3=°有兩個相等的

實數(shù)根.

(1)求b的值

(2)若a=3,求c的值.

20.A、B、C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績

（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：

競選人ABC

筆試859590

口試8085

（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整.

（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學(xué)生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，

每名學(xué)生只能推薦一個），則A在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度.

（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三

位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.

21.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）.其中白球、黃球各1個，若

從中任意摸出一個球是白球的概率是』.

3

（1）求暗箱中紅球的個數(shù).

（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不

同的概率（用樹形圖或列表法求解）.

22.如圖，矩形ABC。中，E為BC上一點,￡>FJ_AE于冗

(1)A4BE與△。外相似嗎？請說明理由；

(2)若A8=3,AD=6,BE=4,求的長.

23.已知：如圖，在RtAABC中，NC=90。，NBAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點。為圓心，過A、D兩點作。0(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)判斷直線BC與。0位置關(guān)系，并說明理由.

(3)若AB=6,BD=26求。0的半徑.

24.市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高

于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量》（千克）是銷售單價x（元）的一次

函數(shù)，且當(dāng)工=40時，>=120；x=50時，"100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用500元.

（I）求出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）求該公司銷售該原料日獲利卬（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大.最大獲利是多少元.

25.已知如圖，拋物線y=o?+bx+6與x軸交于點A和點C（2,0）,與>軸交于點D,將ADOC繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.

（1）直接寫出點A和點B的坐標；

（2）求。和b的值；

（3）已知點E是該拋物線頂點，求證：AB±EB.

26.(1)【學(xué)習(xí)心得】

小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完"圓''這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以

使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，。是AABC外一點，KAD=AC,求NBDC的度數(shù)，若

以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓。A,則點C、。必在。A上，/8AC是。A的圓心角，而NBOC是圓

周角，從而可容易得到

(2)【問題解決】

如圖2,在四邊形A8C。中，ZBAD=ZBCD=90°,NBDC=25。,求/BAC的度數(shù).

小剛同學(xué)認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△A8。的外接圓就是以

的中點為圓心，/班)長為半徑的圓；△AC。的外接圓也是以8。的中點為圓心，^80長為半徑的圓.這

樣A、B、C、。四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，請運用小剛的思路解

決這個問題.

(3)【問題拓展】

如圖3,在"BC中，ZBAC=45°,A￡＞是BC邊上的高，且BC=4,CD=2,求A。的長.

27.己知，如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-gx-2與X軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線

y=5犬+匕X+C經(jīng)過A、B兩點，與X軸的另一個交點為C.

（1）直接寫出點A和點B的坐標；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；

①連接DO交AB于點E,若DE：0E=3：4,求點D的坐標；

②是否存在點D,使得NDBA的度數(shù)恰好是/BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在,

說明理由.

蘇教版2022~2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題

一、填空(本大題共12小題，每小題2分，共24分.)

-14x-y

1.已知一二刀，則------=；

\_

3

【分析】可設(shè)％=4匕y=3々代入要求的式子即可得解.

x4

【詳解】

y。

?,?可設(shè)x=4k,y=3k,

._4k-3k_1

??y—3k_3,

故答案為！.

3

2.一組數(shù)據(jù)-1、1、3、5的極差是一.

6

【詳解】???在數(shù)據(jù)組-1、1、3、5中，最大的數(shù)是5,最小的數(shù)是-1，

，該組數(shù)據(jù)的“極差”為:5-(-1)=6.

故答案為6.

3.己知方程/一61+機=0有一個根是2,則111=.

8

【詳解】?：方程6x+〃?=0有一個根是2,

，4—12+刃=0,解得m=8.

故答案為8.

4.若AABCs^DEF,AABC與ADEF的相似比為2：3,則AABC與ADEF的面積比即

SAABC：SADEF=?

4:9.

【詳解】試題分析：E0ABCO0DEF,且回ABC與I3DEF的周長比為2：3,

H3ABC與0DEF的相似比為2：3,03ABe與I3DEF的面積之比為4：9.故答案為4：9.

考點：相似三角形的性質(zhì).

5.在。。中，弦AB的長為8cm,圓心。到AB的距離為3cm,則的半徑為cm.

5

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE,再根據(jù)勾股定理求出0A即可.

【詳解】解：如圖所示：

?/OE±AB,

???3/4.

在R/ZV10E中，AE=4,0E=3,

根據(jù)勾股定理得到04=物+4?=5,

則。。的半徑是5.

故5.

此題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出0A是解決問題的關(guān)鍵.

6.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則此圓錐的側(cè)面積是.

87T.

【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式S=3LR即可求出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】圓錐底面圓周長為27rx2=4兀，則圓錐的側(cè)面積為gx4兀x4=8九

故答案為8兀.

考點：圓錐的計算.

7.在4張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機摸出1張，這張卡

片上的圖形是中心對稱圖形的概率是—.

3

4

【詳解】???在等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓中，屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、正方形和

圓三種，

?D_3

??卜〈任取一張卡片，匕面的圖彩是中心對稱圖彩〉=~?

4

故答案為'3.

4

8.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為4*。=。2一24匕+/，根據(jù)這個規(guī)則求方程(1-4)*1=0

解為_____

XI=X2=5

【詳解】"6=/—2"+/,

方程(％—4)*1=0可化為：

(X-4)2-2(X-4)+1=0,即。_4_1)2=0,解得玉=/=5

故答案為玉=%=5.

9.如圖，在AABC中，點。是A8邊上的一點，若NACQ=NB,AD=\,AC=2,BD長為.

3

【詳解】?.,在AABC和△ACC中，ZA=ZA,ZACD=ZB,

：./\ABC^/\ACD,

.ACAB

.?---=---.

ADAC

又???AD=LAC=2,

：.AB=4,

：.BD=AB-AD=4-l=3.

故3.

10.如圖，多邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，則/ACD等于'

72°

【詳解】如圖，連接OA、OE、OD,

,/多邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形,

ZAOE-ZDOE=-——=72°>

5

/AOD=/AOE+/DOE=144。，

ZACD=72°.

故72°.

11.已知二次函數(shù)丁=0?+法+，3/0）的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論中：①

abcX）；②2a+h=（）；③〃-4acV0；?4a+2h+cX）；⑤a+m（am+Z?）,（〃?為一切實數(shù)）

其中正確的是.

②④⑤.

【詳解】(1)由圖可知：拋物線開口向上，拋物線和X軸有兩個不同的交點，拋物線和y軸的交點在y軸

的正半軸，對稱軸為直線x=l,

iz>0,c>0,----=1,b~-4ac>0，

2a

b<--a>

abc<Q,2a+bQ^,

.?.①錯誤，②正確，③錯誤；

(2)?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線和x軸的左交點在。到1之間，

...拋物線和x軸的右交點在1到2之間，

又???拋物線開口向上，

.,.當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c>0,故④正確;

(3)?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=l,

???當(dāng)x=1時,y城，j、=a+b+c,

當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c,

a+b+c<am2+bm+c，

/.a+h<m{am+b),故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：②④⑤.

12.已知二次函數(shù)y^x2-(2m-3)x-m,當(dāng)加<2時，該函數(shù)圖像頂點縱坐標y的取值范圍是

2115

---<Cy<--

44

【分析】利用頂點坐標公式求出頂點縱坐標，再利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;

【詳解】,在二次函數(shù)y=d-(2加-3)彳一加中，a=l,b=-(2m-3'),c=-m,

.b_2m-34ac-b1-4m-(2//z—3)2-4m2+8/?i-9

??1—，-----------------------=-------------，

2a24a44

-4m2+8//J-9,9,5

/.該拋物線頂點的縱坐標為：y='=-m2+=

-444

52]s9

，當(dāng)加=-1時，y=—（―1—I）2—=----，當(dāng)相=2時，y=—（2—I）2—=—,

4444

當(dāng)〃1=1時，y最大二-3，

4

215

???當(dāng)一1＜加＜2時，y的取值范圍為----—

44

215

故答案為—＜y4—.

44

本題解題中當(dāng)求出拋物線頂點的縱坐標為：y==_加2+2"2—==_（/%_1）2_2時,需注

444

意“y”是“m”的二次函數(shù)，當(dāng)—1＜加＜2時，y=--.

aA4

二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

13.一組數(shù)據(jù)2、5、4、3、5、4、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3.5,5B.4.5,4C.4,4D.4,5

D

【詳解】：把數(shù)據(jù)組2、5、4、3、5、4、5中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2、3、4、4、5、5、5,

該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)是4,

???原數(shù)據(jù)組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5,

該數(shù)據(jù)組的眾數(shù)是5.

故選D.

14.在比例尺是1：38000的黃浦江交通游覽圖上，某隧道長約7cm,則它的實際長度約為（）

A.266kmB.26.6kmC.2.66kmD.0.266km

C

【詳解】設(shè)該隧道實際長度為xcm,則由題意可得:

7_1

x38000,解得：x=266000（cm）

cm=2.66km.

故選C.

15.如圖，D、E分別在AABC的邊AB和AE上，下列不能說明AADE和^ACB相似的是（）

、E

A.三二空AEAD

B.-----=------C.ZAED=ZBD.ZADE=ZC=180°

CBABABAC

A

【詳解】???在AABC和AADE中，ZBAC=ZEAD,

DEAE

，(1)當(dāng)添加條件“一=——"不能證明△ADE和△ACB相似；

CBAB

AI7An

(2)當(dāng)添加條件”——=——“能證明△ADE和△ACB相似；

ABAC

(3)當(dāng)添加條件“NAED=NB"能證明△ADE和△ACB相似；

(4)當(dāng)添加條件“NBDE+NC=180°”時,結(jié)合“四邊形內(nèi)角和為360°”可得NB+/DEC=180。，再結(jié)

合“/AED+/DEC=180。”即可得至U/AEC=/B,從而可證得△ADE和△ACB相似；

故選A.

16.若二次函數(shù)y=/-6x+4的圖象經(jīng)過A(-1,%)、B(2,為)、C(5,為)三點，則關(guān)于V

1、y2、y3大小關(guān)系正確的是()

A.y1＞%＞力B.乃＞%＞》2C.為＞為＞乃D.

B

【分析】把A、B、C三點的坐標代入求出yi,y2,y3的值比較大小即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=x2—6x+4的圖象經(jīng)過A(-1,y。、B(2,y2)＞C(5,y3)三點，

.*.yi=1+6+4=11；y2=4-l2+4=-4；y3=25-30+4=-1,

**?yi＞y3＞y2,

故選B.

本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)點的橫坐標通過函數(shù)解析式求出點的縱坐標是解題關(guān)健.

17.如圖，是半圓。的直徑，點。在半圓。上，AB=2而,AD=\0,。是80上的一個動點，

連接AC,過。點作OH,4c于“，連接B”，在點。移動的過程中，的最小值是()

D

A.5B.6C.7D.8

D

【分析】首先利用圓周角是直角所對的弦是直徑和0"，AC判斷出點H的運動軌跡，然后確定當(dāng)取

最小值是H的位置，最后利用勾股定理解直角三角形即可.

【詳解】連接BD,

C是上的一■個動點，

.?.點H也是一個動點，

VDH=90°

.??H的運動軌跡是以AD為直徑的圓周上，

如圖所示，設(shè)AD中點為M,點M即為以AD為直徑的圓的圓心，且直徑為10.連接BD交0M于點H此

時的BH最小.

ZADB=90°

?,?BD=7AB2-A￡>2

=12

在RtABMD中

BM=yBD?+MD?

=V122+52

=13

=13-5

=8

故選D.

此題考查的是利用圓周角是直角所對的弦是直徑，確定動點的運動軌跡，然后利用勾股定理求線段的長度.

三、解答題(本大題共10小題，共81分)

18.解下列方程

(1)x2—4x-5=0(2)2(x—1)+x(x—1)=0

(1)xi=5,X2=-l;(2)XI=1,X2=-2.

【詳解】試題分析：

(1)根據(jù)本題特點，用“因式分解法”解答即可；

(2)根據(jù)本題特點，用“因式分解法”解得即可；

試題解析：

(1)原方程可化為為：(x—5)(x+l)=0,

x-5=O或x+l=0，

解得：西=5,X,=-1.

(2)原方程可化為:(x-l)(x+2)=0,

，x-l=0或x+2=0,

解得：玉=1,X2=-2.

19.已知砂△ABC的三邊長為a、b、c,且關(guān)于x的一元二次方程/+3-2"+8一3=0有兩個相等的

實數(shù)根.

(1)求6的值

(2)若a=3,求c的值.

(1)6=4；(2)c=5或近.

【分析】⑴由關(guān)于x的一元二次方程f+e—2)x+力—3=0有兩個相等的實數(shù)根可知“根的判別式

△=0”,由此可列出關(guān)于‘"'的方程，解方程即可求得b的值；

(2)由a=3結(jié)合(1)中求得的“6”的值分%”是直角邊和斜邊兩種情況由勾股定理解出c的值即可.

【詳解】（1）???方程有兩個相等的實數(shù)根,

32)2-4x(6-3)=0,解得：6=4；

(2)?..△ABC是直角三角形，a=3,b=4,

???當(dāng)c為直角邊時，C=742-32=V7>

當(dāng)c為斜邊時，C="2+32=5,

.5或幣.

20.A、B、C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績

（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：

競選人ABC

筆試859590

口試8085

（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整.

（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學(xué)生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票,

每名學(xué)生只能推薦一個），則A在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是一度.

（3）若每票計I分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算

三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.

（1）表格數(shù)據(jù)90,圖見解析；（2）126。；（3）B當(dāng)選，理由見解析.

【詳解】試題分析：

（1）由條形統(tǒng)計圖可知，A的口試成績?yōu)?0分，填入表中即可：

（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360升35%；

（3）按：最后成績=筆試成績X40%+口試成績X40%+得票成績X20%分別計算出三人的成績，再看誰的

成績最高，即可得到本題答案.

試題解析：

（1）由條形統(tǒng)計圖可知：A的口試成績?yōu)?0分，填入表格如下:

競選人ABC

筆試859590

口試908085

（2）由圖2可知，A所占的百分比為35%,

在圖2中，A所占的圓心角為:360°x35%=126°；

（3）由題意可知：

A的最后得分為：85x40%+90x40%+200x35%x20%=84（分），

B的最后得分為：95x40%+80x40%+200x40%x20%=86（分），

C的最后得分為：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80（分），

V86>84>80,

根據(jù)成績可以判定B當(dāng)選.

21.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）.其中白球、黃球各1個，若

從中任意摸出一個球是白球的概率是,.

3

（1）求暗箱中紅球的個數(shù).

（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不

同的概率（用樹形圖或列表法求解）.

（1）1個.（2）-

3

【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解.

（2）畫出樹狀圖或列表，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】（1）設(shè)紅球有x個，

根據(jù)題意得，-1—=2，

解得x=l.

暗箱中紅球有1個.

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

???一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況,

A0

??.P（兩次摸到的球顏色不同）=-=一.

93

22.如圖，矩形A8C。中，E為BC上一點，AE于F.

（1）A48E與△。外相似嗎？請說明理由；

（2）若AB=3,AD=6,BE=4,求的長.

（1）詳見解析；（2）3.6.

【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形結(jié)合DFLAE于點F易得：NB=NDFA=90。，NAEB=NDAF,從

而可得△ABEsaDFA；

（2）在4ABE中，由AB=3,BE=4,ZB=90°可得AE=5,由（1）中所得AABEsaDFA可得

DFAD

——=——，結(jié)合AD=6即可求得DF的長.

ABAE

【詳解】（l）AABE與ADFA相似，理由如下：

???四邊形ABCD是矩形，

.".AD//BC,NB=90。，

；./DAE=/AEB,

VDF±AE,

/B=/AFD=90°,

.,.△ABE^ADFA；

（2）在RtAABE中，NB=90。，AB=3,BE=4,

；.AE=5,

,/△ABE^ADFA,

.ABAE

DFDA

.35

??---=一,

DF6

，DF=3.6.

23.己知：如圖，在RSABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作。O(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)若AB=6,BD=26求。O的半徑.

詳見解析.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意得：。點應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點；由回BAC的角平分線AD交

BC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AC0OD,又由回C=90。，則問題得證；

(2)設(shè)回。的半徑為r.則在RtEOBD中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，通過解方程即可求得r的值.

試題解析：(1)如圖1,作AD的垂直平分線交AB于點。，。為圓心，0A為半徑作圓.

判斷結(jié)果：BC是回。的切線.

如圖2,連接0D.

SAD平分0BAC,

團團DAC二團DAB

0OA=OD,

團團ODA二團DAB

0[2]DAC=0ODA,

0OD0AC,

團團ODB二團C,

幽090。，

甌ODB=90°,

即：OD0BC,

團OD是回0的半徑，

團BC是回。的切線.

(2)設(shè)國0的半徑為r,貝(]0B=6-r,

回BD=2G,

在RWBD中,OD2+BD2=OB2,

即H+(26)2=(6-r)2,

解得r=2.

故回。的半徑是2.

考點：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.切線的判定.

24.市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高

于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量V（千克）是銷售單價x（元）的一次

函數(shù)，且當(dāng)x=40時，>'=120；x=50時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用500元.

（I）求出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）求該公司銷售該原料日獲利叩（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大.最大獲利是多少元.

（l）y=-2x+200（30<x<60）；（2）W=-2x2+260x-6500；（3）1900.

【分析】（1）由題意可設(shè)、=丘+。，代入題中的已知數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于k、b的方程組，解方程組求得

k、b的值即可得到所求解析式；由“銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元”即可得到x的取

值范圍；

（2）由日獲利潤=每千克所獲利潤X日銷售量-500,結(jié)合（1）中所得函數(shù)關(guān)系式即可求得w與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（2）中所得函數(shù)關(guān)系式配方并結(jié)合x的取值范圍即可求得所求答案.

【詳解】解：（1）由題意設(shè)丫=-+6,則由題中所給數(shù)量關(guān)系可得：

f40Z+0=120"=-2

50k+8=100伍=200

???y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—2x+200Q30<x<60）；

（2）由題意可得:

卬=（x-30）（—2x+200）-500,

整理得：w=-2x2+260x-6500？30<x<60）；

（3）Vw=-2x2+260x-6000=-2（x-65）2+1950,且30WxW60,

???當(dāng)x=60時，w地大=-2（60—65）2+1950=1900（元）.

解答本題時需注意兩點：（1）在解第2小題時，不要忽略了“每天還要支付其他費用500元”；（2）解第

3小題時，需注意自變量x的取值范圍是30WXW60,所以w的最大值并不是在二次函數(shù)圖象的頂點處取

得的，而是在x=60時取得的.

25.已知如圖,拋物線y=af2+bx+6與X軸交于點A和點C（2,0）,與y軸交于點D,將ADOC繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.

（1）直接寫出點A和點B的坐標；

（2）求。和）的值；

（3）已知點E是該拋物線的頂點，求證：AB±EB.

【詳解】試題分析：

（1）由題意易得點D的坐標為（0,6）,結(jié)合AOB是由ADOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，即可得

到OA=6,OB=OC=2,由此即可得到點A和點B的坐標；

（2）將點A和點C的坐標代入丁=0?+加+6列出關(guān)于以的二元一次方程組，解方程組即可求得

a、h的值；

（3）由（2）中所得以人的值可得二次函數(shù)的解析式，把解析式配方即可求得點E的坐標，結(jié)合點A和

點B的坐標即可求得AE?、AB?、BE?的值，這樣由勾股定理的逆定理即可得到/ABE=90。，從而可得

ABXBE.

試題解析：

（1）?在丁=0^+6％+6中，當(dāng)x=（）時，y=6,

...點D的坐標為（0,6）,

???△AOB是由△DOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

.,.OA=OD=6,OB=OC=2,

二點A的坐標為（-6,0）,點B的坐標為（0,2）；

（2）..?點A（-6,0）和點C（2,0）在〉="2+加+6的圖象上,

1

36。-6/?+6=0Q=--

解得：《2；

4。+2。+6=0

b=—2

(3)如圖，連接AE,

由(2)可知。=—?-,Z?=—2,

2

1,1,

/.y———x~—2x+6=―/(x+2)-+8,

???點E的坐標為(-2,8),

?.?點A(-6,0),點B(0,2),

AE2=[-2-(-6)]2+82=80,AB2=(-6-0)2+(2-0)2=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,

.*.AE2=AB2+BE2,

ZABE=90°,

AABIEB.

26.(1)【學(xué)習(xí)心得】

小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完"圓'’這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以

使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在aABC中，AB=AC,NBAC=90。，。是AABC外一點，KAD=AC,求NBDC的度數(shù)，若

以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓。A,則點C、。必在。A上，NBAC是。A的圓心角，而NBQC是圓

周角，從而可容易得到

(2)【問題解決】

如圖2,在四邊形A8C。中，ZBAD^ZBCD=90°,/BDC=25。,求/BAC的度數(shù).

小剛同學(xué)認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：的外接圓就是以

的中點為圓心，長為半徑的圓；AACQ的外接圓也是以BQ的中點為圓心，長為半徑的圓.這

樣A、B、C、。四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，請運用小剛的思路解

決這個問題.

(3)【問題拓展】

如圖3,在△人呂。中，ZBAC=45°,AO是BC邊上的高，且8=2,求AO的長.

(1)45：(2)/BAC=25°,(3)AD=JF7+3.

【分析】（1）如圖1，由己知易得點8,C,。在以點A為圓心，A。為半徑的圓上，則由“圓周角定理”

可得ZBAC=23°；

（2）如圖2,由已知易得4、B、C、。在以8。的中點。為圓心，。8為半徑的圓上，由此可由“圓周角

定理”可得N&4C=/BOC=28。；

（3）如圖3,由已知易得點4、C、。、產(chǎn)在以AC為直徑的同一個圓上，由此可得NEFC=ND4C；同理

可得：ZDFC=ZCBE；由己知易得/D4C=/EBC,這樣即可得到/EFC=N￡>FC.

【詳解】（1）如圖1，\，AB=AC=AD,

...點B、C、。在以4為圓心，AB為半徑的圓上,

.".ZBDC=|ZBAC=23°；

圖1

（2）證明：取BD中點O,連接AO、C0,

圖2

在放△BAO中，Z&4。=90°,

:.AO=；BD=BO=DO,

同理：CO=；BD,

：.AO=DO=CO=BO,

...點A、B、C、。在以。為圓心、。8為半徑的同一個圓上，

，ZBAC=ZBDC=28°

（3）；CFJL4B,ADA.BC,

：./AFC=NAOC=90。，

...點A、C、D、尸在以AC為直徑的同一個圓上，

ZEFC=ZDAC,

同理可得：NDFC=NCBE,

?.?在AADC中，ZDAC+ZACD=90°,在ABEC中，Z￡BC+ZACD=90°,

ZDAC=ZEBC,

：.ZEFC=ZDFC.

圖3

27.已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-；x-2與X軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線

y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與X軸的另一個交點為C.

（1）直接寫出點A和點B的坐標：

（2）求拋物線的函數(shù)解析式：

（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；

①連接DO交AB于點E,若DE：0E=3：4,求點D的坐標；

②是否存在點D,使得NDBA的度數(shù)恰好是/BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在,

說明理由.

1,3

(1)A(-4,0)、B(0,-2)；(2)y=-f+=x-2；(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②(-2,-3).

22

【分析】（1）在y=—2中由y=0求出對應(yīng)的x的值，由x=0求出對應(yīng)的y的值即可求得點A、B

的坐標；

（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入y=+法+。中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，

從而可得二次函數(shù)的解析式；

（3）①如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F,連接OD交AB于點E,由此易得△DFEsQBE