北師大版(2024)年中考數(shù)學模擬試卷四(含答案解析)【可編輯打印】

2024年北師大版中考數(shù)學模擬試卷四一、選擇題1．小胖同學買了3袋標注質量為200克的食品，他對這3袋食品的實際質量進行了檢測，檢測結果（用正數(shù)記超過標注質量的克數(shù)，用負數(shù)記不足標注質量的克數(shù)）如下：+10、﹣16、﹣11，則這3袋食品的實際質量為（）A．600克 B．593克 C．603克 D．583克2．圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）?A．夢 B．水 C．城 D．美3．下列各組的兩個數(shù)中，運算后結果相等的是（）A．23和32 B．﹣53和（﹣5）3C．﹣|﹣5|和﹣（﹣5） D．（﹣23）3和﹣4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．保護水資源，人人有責．我國是缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000億m3，數(shù)據(jù)899000用科學記數(shù)法表示為（）A．8.99×105 B．0.899×106 C．8.99×104 D．89.9×1046．如圖1，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°7．某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽．決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學，則甲、乙同學獲得前兩名的概率是（)A．12 B．13 C．14 8．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為x千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A．30x=40x-15 B．30x-15=40x10．若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①（a-b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全對稱式的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A．183﹣9π B．18﹣3π C．93﹣9π2 D．183﹣12．在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點與點B關于AE對稱，與AE交于點F，連接，，F(xiàn)C。下列結論：①；②為等腰直角三角形；③；④。其中正確的是(）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空題13．分解因式：2xy2+4xy+2x=．14．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是2017，則另一組數(shù)據(jù)a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均數(shù)是．15．如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于點E，且DF=DC，連結PC，則∠DCF的度數(shù)為度．16．如圖，點A是雙曲線y=﹣9x在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=kx上運動，則k的值為三、解答題17．計算：sin30°×cos18．求不等式組3x+3>5(x-1)①2x-23-1≤19．某市為提高學生參與體育活動的積極性，2016年9月圍繞“你最喜歡的體育運動項目（只寫一項）”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調查，下圖是根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是多少？（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中“最喜歡足球運動”的學生數(shù)所對應扇形的圓心角度數(shù)．（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（4）若該市2016年約有初一新生18000人，請你估計全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有多少人．20．“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數(shù)點后一位）21．為迎接“國家衛(wèi)生城市”復檢，某市環(huán)衛(wèi)局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進行安裝，要求在12天內完成（兩人同時進行安裝）．已知甲負責A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負責B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產品可以打八折，若既能在規(guī)定時間內完成任務，費用又最低，應購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC延長線交于點F.（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若S?AOC=34，求DE（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線.23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=-34x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點（E與C不重合），是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請求出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2x（y+1）214．【答案】201815．【答案】4516．【答案】317．【答案】解：原式=12×22﹣3+3=24﹣18．【答案】解：解①得x＜4，解②得x≥﹣2．則不等式組的解集是：﹣2≤x＜419．【答案】（1）解：100÷20%=500（人）.（2）解：360°×60500（3）解：跳繩的人數(shù)：500×18%=90（人）；其他的人數(shù)：500×20%=100（人）；籃球的人數(shù)：500-60-90-100-100=150（人）.補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）解：18000×60500=2160（人）答：全市本屆學生中“最喜歡足球運動”的學生約有2160人.20．【答案】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．21．【答案】（1）解：設每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，根據(jù)題意得3x+2y=5403y-2x=160，解得x=100y=120∴每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元（2）解：設購買A型垃圾箱m個，則購買B型垃圾箱（300﹣m）個，購買垃圾箱的費用為w元，根據(jù)題意得m15≤12300-m20若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×（300﹣m）=4m+28800，當m=60時，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×（300﹣m）=﹣30m+36000，當m=180，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；∵29040＜30600，∴購買A型垃圾箱60個，則購買B型垃圾箱240個時，既能在規(guī)定時間內完成任務，費用又最低，最低費用為29040元22．【答案】（1）證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，又∠ABC=30°，∴∠ACB=60°，又OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，∵AF為⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠CAF=∠AFC=30°，∵DE為⊙O的切線，∴∠DBC=∠OBE=90°，∴∠D=∠DEA=30°，∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，∴△ACF∽△DAE（2）解：∵△AOC為等邊三角形，∴S△AOC=34OA2=34∴BC=2，OB=1又∠D=∠BEO=30°，在Rt△DBC中，tan∠D=BCDB=∴BD=23，同理可求出BE=3，∵∴DE=3（3）解：如圖，過O作OM⊥EF于M，∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE=OF，∵∠EOF=120°，∴∠OEM=∠OFM=30°，∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°，∴OM=OB，∴EF為⊙O的切線23．【答案】（1）解：將點A、B坐標代入拋物線解析式，得：-1-b+c=0-25+5b+c=0，解得b=4c=5∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5（2）解：∵點P的橫坐標為m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+194m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+194m+2|=5|﹣m+3|=|（a）若﹣m2+194m+2=-154m+15，整理得：2m2解得：m=2或m=132（b）若﹣m2+194m+2=﹣（-154m+15），整理得：m2﹣m解得：m=1+692或m=1-由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=132、m=1-69∴m=2或m=1+（3）解：假設存在．作出示意圖如下：∵點E、E′關于直線PC對稱，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y軸，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四邊形PECE′是菱形．由直線CD解析式y(tǒng)=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．過點E作EM∥x軸，交y軸于點M，易得△CEM∽△CDO，∴ME