高等數(shù)學(xué)期末考試試題2

高等數(shù)學(xué)期末考試

最新最全面的高等數(shù)學(xué)期末考試試題，祝你成功

2008—2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題分4小題，每小

題4分）

1、設(shè)lima,=0,則級數(shù)之%（）

”一＞8

n=\

A.一定收斂，其和為零B.一定收斂，但和不一定為零

C.一定發(fā)散D.可能收斂，也可能發(fā)散

答：D

2、已知兩點4（一2,-4,—7）,8（4,—6,—4）,與4S方向相同的單位向量是（）

,623、，623、

C.(--,—,----)D.(―,--,---)

777777

答：B

3、設(shè)y=(，則包=()。

入dx

A./(X)B./(?)+/(X2)

C./(x3)-/(x2)D.3X2/U3)-2V(-^2)

答：D

4、若函數(shù)/(x)在(a,匕)內(nèi)連續(xù)，則其原函數(shù)F(x)()

A.在（a,匕）內(nèi)可導(dǎo)B.在（”力）內(nèi)存在

C.必為初等函數(shù)D.不一定存在

答：B

二、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題分4小題，每小題4分，共16分）

1、級數(shù)￡——必定（填收斂或者發(fā)散）。

n=l〃

答：發(fā)散

2、設(shè)平面x-8y+z-2=0通過點P（0」,0）,則8=。

答：-2

3、定積分[x2sinxdx-?

答：o

f2（x\

4、若當(dāng)XTa時，/（x）和g（x）是等價無窮小，則lim=

—g（x）

答：o

三、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）

1、(本小題7分)

求不定積分Jxsinxdx

解：Jxsinxdx

=-xcosx+Jcosxdx

=—xcosx+sinx+C

2、(本小題7分)

若/(x)=x+4(x〉0),求「'(/四。

解：因為/'(x)=l+—，所以/'(x2)=l+—

2sjxlx

則

—xH—InC

2

3、（本小題7分）

”,1+x,dy

已知函數(shù)），=arctan-----,求一—。

1-xdx

解：

蟲=一I_____占），

dx]]（1+工）2If

\-x

1

1+x2

4、（本小題7分）

將函數(shù)f（x）=---展開為（X-1）的幕級數(shù)。

3x+2

解:

1

/(x)=

3x+2

2]

5l+|(x-l)

Q/l

=Z(-i)"ET)"

n=0。

3

28

即——<x<一。

33

四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）

1、（本小題7分）

,dx

計算'x+$c

解：令f=\[x,則x=尸，dx-3t2dt

2、（本小題7分）

求事級數(shù)y--）的收斂區(qū)間。

〃=i〃

I（-l），，（3x））,+lI

解：根據(jù)公式lim——甲——=|3x|

一（一1尸（3叫11

當(dāng)—<x<一收斂；

33

當(dāng)x=-L時，基級數(shù)發(fā)散：

3

當(dāng)x=L時，界級數(shù)收斂；

3

所以，察級數(shù)收斂區(qū)間是一』<x<!

33

3、（本小題7分）

設(shè)f[/(x)+/"(%)]Sinxdx=5,/())=2,求/(O)。

解：利用分部積分公式

])/(x)sinxdx=-]f(x)dcosx

=-/(X)COSX|Q+cosxf\x)dx

=/(%)+/(0)+/'(X)sinx|o-￡/"(%)sinxdx

即「"(x)+/"(x)]sinxdx=/(%)+/(0)

由題意，/(0)=3?

4、(本小題7分)

求由拋物線y=l-x2,x=o,x=2及y=0所圍成的平面圖形的面積。

解：

S=((1-/心+J-(1—x2)dx

=2

五、解答題(本大題12分)

四XH0

設(shè)/(x)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0,g(x)=《X'

a,x=0

(1)a為何值時，g(x)連續(xù)。

(2)對'(1)中所確定的a值，求g'(x)。

(3)討論g'(X)在x=0處的連續(xù)性。

f'(x)

解：⑴因為limg(x)=lim」----=f'(0),所以a=/'(0)時，g(x)連續(xù)。

XTOA-?0J

xf'M-fM

(2)當(dāng)X/0時，g'(X)=

X2

--/'(O)

/'(x)-尸(0)

g，(0)=四」----------=lim

XXTO2X

limrv)=no)

3。22

(3)因為

limg*(x)=lim

2

XTOX->0x

rwno)

lim=g'(0)

x-?022

所以，在x=O處g'（x）是連續(xù)的。

《高等數(shù)學(xué)》參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1、A；2、B；3、B；4、B；5、C；6、C

二、填空題（每小題3分，共18分）

7、-；8、2也:9、（0,1）；10、y-ex-11、2arctany/x+C工、k<1

327；

三、解下列各題（每小題6分，共48分）

…門，sinx

13解：因為lim-(-c-o-s--x-0)=5,且limsinx(cosx-b)=0,所以

io/-ax->0

lim(/一〃)=O,得〃=1.-------3分

x->0

極限化為

oinYX

lim-.—一(cosx-Z?)=lim—(cosx-b)=l-b=5t得6=-4.-------3分

x―>0/'—ax->0x

因此，。=1,h=—4.

14證明：雙曲線盯=1I二任何一點（匕了）的切線方程為

y-y=-4（X-x）……2分

X

切線與X軸、y軸的交點為（o,y+」），（2x,0）……2分

X

故切線與ox,oy二個坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

s=x（>,+—）=2...2分

x

15、解：x=2時y=1,Z=0.....1分

,1-sinr

1分

用最；

y1分

sinr-cosr-l

2分

y(l+cosr)3

sinO-cosO-l1

1分

(1+cosO)34

16解:1分

=xln(lnx)一4分

=%ln(lnx)+C....1分

2

17W：［產(chǎn)2(言^+Jl-x2Mx=L，"-x—dx+￡x言抑1分

=(x2\ll-x2)dx+0...2分

.r=sin/2L

-2Fsin2zcos2tdt...1分

?……2分

(〃+3吐(7〃-5/?)=0

18解：由題意〈2分,

(a-4人)?(7〃-2b)=0

展開求得:。?/?=；,|/?|=1……2分,

cos(a*)=...1分，

2

A兀

所以(。力)=§....1分

：,1_

19、解：所求平面的法向量：n=10-2=-2i-2j-k3分

2-1-2

所求平面的方程為：2(x—2)+2(y—l)+(z+2)=0……2分

即：2x+2y+z=4....1分

20解：方程兩邊對x求導(dǎo)得

6y2)，「4”,+2孫'+2y—2x=0........(*>

即y'=2分

3y2-2y+x

令>'=0得了=>,將x=y代入原方程得唯一駐點x=1……1分。

(*)式兩邊對尤求導(dǎo)得

(3y2-2y+x)y”+y'(6yy'-2歹+1)=l-f

將x=l,y=l,y'=0代入上式得

)>"(1)=1>0……2分

因此，x=l為丁=y(x)的極小點.-------1分

四、綜合題(每小題8分，共16分)

21解：設(shè)切點坐標(biāo)為(f,JF),由y廣，可知曲線y=?在(f,、/7)處的切線方程為

2&

由于>0,因而函數(shù)丫在f=2處達(dá)到極小值，而且也是最小值.因此所

dt2243f2273

F耳

求切線方程為y-+—....2分.

22證明：由拉格朗日定理：設(shè)/(x)=J1,則Vx+T-Vx=—,,

2jx+6(x)

其中0<0(x)<1...2分,

解出e(x)=；+；[Vx2+x-x]...i分，

i

ix+~

夕(x)=--1]>0，

2yJx+X

(因(了+,>x+x)

所以。(x)單增......2分

lim6(x)=；(或伙1)=；+^^<；)……1分,

lim6(x)=工(或6(0)」)……1分，

XTO+44

從而一(。(工)<......1分

42

高等數(shù)學(xué)期末考試模擬練習(xí)題(一)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，哪個函數(shù)是奇函數(shù)？

A./(%)=x+sin(2x+1)

B./(x)=ln(x+Jx2+1)

Cf(x)=-

x2-1

D.f（x）---------sinx

x

2.函數(shù)*x）在［a,b］上有界是Rx）在［a,b］上.連續(xù)的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關(guān)條件

3.下列結(jié)論正確的是（）

A.無窮小量是很小的正數(shù)B.無限變小的變量稱為無窮小量

C.無窮小量是零D.零是無窮小量

4.函數(shù)y=x2-12x+8在區(qū)間（-10,10）內(nèi)滿足（）。

A.單調(diào)上升；B.先單調(diào)下降再單調(diào)上升;

C.先單調(diào)上升再單調(diào)卜.降;D.單調(diào)卜.降

5.下列湊微分正確的是（)

A.Inxdxdsinx

x

C.——dx=d(^—)D.4xdx=dVx

xx

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x+l,w?2)=(),f(x2)=()

2.函數(shù)y=——的間斷點是

2X2-1—

3.極限lim（l+—）'的值為

A—>+?oX

4.曲線產(chǎn)Rx）在點（xo.Rxo））的切線斜率為.

5.---dx

l-2x

三、判斷題

1.函數(shù)在某點〃有定義，則該函數(shù)在點。連續(xù)。()

2.導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)函數(shù)概念是不同的。)

3.任何函數(shù)都存在反函數(shù)。)

4.函數(shù)/（工）在區(qū)間有定義，則它在（凡匕）上的極大值必大于它在該區(qū)間上的極小值。（）

四、計算題

1.函數(shù)/（X）-3x+2的定義域

2.lim二二2三3

+4x+3

3.求y=(—+1)2的導(dǎo)數(shù)

4.f(Vx+sinx)dx

5.j/dx

6.求曲線y=Y與尸2,y=0所圍成的圖形的面積。

答案:

選擇題

1.B2.B3.D4.B5.C

二、填空題

1.3x2+l2.+叵3.e3

一2

4/Vo)5.——In|1-2x|+C

三、判斷題

1.否2.是3.否4.否

四、計算題

1.x22或x<1

原式=lim(x+l)(x-3)=_

2.2

X”(x+l)(x+3)

3./=2，+/)(2》+/)

j(V%+sinx)dx=^x^-cosx+C

4.

xx

5.[edx=eo=e—1

,_x328

6.解：A=Jx2dx=—

303

高等數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題2

一、選擇題

1.卜.列函數(shù)對中，哪一對函數(shù)表示的是同一個函數(shù)？

A.f(x)=2Inx,g(x)=Inx2

B.f(x)=In—―,g(x)=ln(x-2)-ln(x+1)

x+1

，/、x(x-ex)/、x

cf(x)=----；—,g(x)二一

XX

2

x-1

D.f(X)=---yg(x)=X-l

2.下列極限存在的為()

-11.X(X4-1)

A.lime*B.lim-----c.limsin-D.hm

.t-?0XTO2v_1x—>0vXT83

3.在同一變化過程中，下列結(jié)論正確的是()

A.有界變量與無窮小量的乘積是無窮小量

B.有界變量與無窮大量的乘積是無窮大量

C.無窮小量與無窮大量的乘積是有界變量

D.無窮大量與無窮大量的和為無窮大量

4.在下列各式中，/(Xo)=()

/(x)-/(xAr)

A.limBlimoo+

As。AXAx

clim/(X。)-一詞Dlim9-〃/)

—Ax-Ax

5.根據(jù)定積分的幾何意義計算，則［yj\-x2dx=()

A."B.—C.2萬D.—

24

二、填空題

1.函數(shù)的表達(dá)形式有_______,,.

2.函數(shù)y=sin2x+ylx2-4的定義域.

3.可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的，但連續(xù)函數(shù).

4.若連續(xù)函數(shù)y=*x)的自變量x從X。的左鄰域變到xo的右鄰域時，/'(X)的符號由負(fù)變?yōu)檎?，則x=xo是

函數(shù)y=f(x)的點.

5.[(4x2sinx-x)dx=?

三、判斷題

1.函數(shù)/(x)=sin(l+x2)是偶函數(shù)()

「sinx,

2.lim----=1()

18尤

3.函數(shù)/*)在/有定義，則函數(shù)在X。點一定可導(dǎo)。()

四、計算題

Ji3丫

1.lim1+—

'elxJ

2.求y=/的微分

3.求/(x)=sin3x的二階導(dǎo)數(shù)

4.J(2cosx4-sinx)

島’X

5.

6.計算由/(x)=2x+3,g(x)=X2所圍圖形的面積。

答案：

一、選擇題

l.C2.D3.A4.C5.D

二、填空題

1.解析式圖像法表格法

2.工22或1工一23.不一定可導(dǎo)4.極小值5.0

三、判斷題

1.對2.錯3.錯

四、計算題

3—3

1.原式=lim(l+，)3=e

18X

2.dy=y'dx=2xdx

3.*.*/'(x)=3sin?xcosx/"(x)=6sinxcos2x-3sin3x

4.sinx)=2sinx-cosx+C

5./―^Zx=ln|x+l||\=ln2

y=2x4-3

6.=>x=3,x=—1

y=x-

2%22_

4=￡(+3-X)JX=X|11+3X|^~|-I=~

高等數(shù)學(xué)期末考試最新試題

一、填空題（每小題1分，共1o分）

1.函數(shù)y=arcsinVl-x2+----------的定義域為.

V1-x2

2.函數(shù)y=x+ex上點(0,1)處的切線方程是。

f(Xo+2h)-f(Xo-3h)

3.設(shè)f(X)在Xo可導(dǎo)且「(Xo)=A,則1im--------------------------

h-*oh

4.設(shè)曲線過（0,1）,且其上任意點（X,Y）的切線斜率為2X,則該曲線的方程是

5.f--------dx=o

1—x4

1

6.1imXsin----=。

x-8X

7.設(shè)f(x,y)=sin(xy),則fx(x,y)=,

RVR2-x2

8.累次積分/dxff（X2+Y2）dy化為極坐標(biāo)下的累次積分為.

00

d3y3d2y

9.微分方程------+—(-------)2的階數(shù)為.

dx3xdx2

10.設(shè)級數(shù)￡an發(fā)散，則級數(shù)￡an.n=ln=1000

:、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的。內(nèi)，1?

10每小題1分，11?20每小題2分，共30分)

(-)每小題1分，共10分

①無窮大量②無窮小量③有界變量④無界變量

3.下列說法正確的是()

①若f(X)在X=Xo連續(xù)，則fX)在X=Xo可導(dǎo)

②若f(X)在X=Xo不可導(dǎo),則fX)在X=Xo不連續(xù)

③若f(X)在X=Xo不可微,則fX)在X=Xo極限不存在

④若f(X)在X=Xo不連續(xù),則fX)在X=Xo不可導(dǎo)

4.若在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒有f'(x)<0,f"(x))0,則在(a,b)內(nèi)曲線弧y=f(x)

為()

①上升的凸?、谙陆档耐够、凵仙陌蓟、芟陆档陌蓟?/p>

5.設(shè)F<x)=G，(x),則()

①F(X)+G(X)為常數(shù)

②F(X)-G(X)為常數(shù)

③F(X)-G(X)=0

dd

④J"F(x)dx=-----------fG(x)dx

dxdx

6.JIx|dx=()

-1

①。②1③2④3

7.方程2x+3y=1在空間表示的圖形是()

①平行于xoy面的平面

②平行于。z軸的平面

③過。z軸的平面

④直線

X

8.設(shè)f(x,y)=x3+y3+x2ytg——，貝ijf(tx,ty)=()

y

1

?tf(x,y)(2)t2f(x,y)③t3f(x,y)④——f(x,y)

t2

an+18

9.設(shè)a0,且1im---------=p,則級數(shù)Zan()

nf8an=l

①在p)1時收斂，p〈1時發(fā)散

②在P>1時收斂，p〈1時發(fā)散

③在pW1時收斂，p)1時發(fā)散

④在p〈1時收斂，P)1時發(fā)散

10.方程y，+3xy=6x2y是()

①一階線性非齊次微分方程

②齊次微分方程

③可分離變量的微分方程

④二階微分方程

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(二)每小題2分，共20分

11.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

?y=ex②y=x3+l③y=x3cosx@y=1n|x|

12.設(shè)f(x)在(a,b)可導(dǎo)，a<x1<x2<b,則至少有?點4e(a,b)使()

①f(b)-f(a)=f'(€)(b-a)

②f(b)-f(a)=f'(€)(x2-xl)

③f(x2)-f(xl)=f'(4)(b-a)

④f(x2)-f(xl)=f'(^)(x2-xl)

13.設(shè)f(X)在X=Xo的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是f(X)在X=Xo可導(dǎo)的()

①充分必要的條件

②必要非充分的條件

③必要且充分的條件

④既非必要又非充分的條件

14.設(shè)2f(x)cosx=----[f(x)]2,則f(0)=1,貝Ijf(x)=()

dx

@C0sX②2—cosx③1+sinX④1—sinx

15.過點(1,2)且切線斜率為4x3的曲線方程為y=()

①x4②x4+c③x4+1④x4—1

1X

16.1im———f3tgt2dt=()

x-*0x30

1

①o②1③——④8

3

Xy

17.1imxysin-()

x-*0x2+y2

y-0

①o②1③8④sin1

18.對微分方程y"=f(y,y'),降階的方法是()

①設(shè)y'=P,則y"=P'

dP

②設(shè)y'=P,則y"=---------

dy

dP

③設(shè)y'=P,則y"=P--------

dy

1dp

④設(shè)y'=p,貝iJy"=------------------

Pdy

19.設(shè)第級數(shù)Eanxn在xo(xo#0)收斂，貝anxn在|x|<|xo|()

①絕對收斂②條件收斂③發(fā)散④收斂性與an有關(guān)

sinx

20.設(shè)D域由y=x,y=x2所圍成，則fj-------()

Dx

11sinx

①/dx/-------------dy

0xx

1Jysinx

②/dy/---------------dx

0y

1Jxsinx

③/dx/---------------dy

0xx

1Vxsinx

④/dy/---------------dx

0x

三、計算題(每小題5分，共45分)

/x—1

1?設(shè)y=/------------------求y'。

Vx(x4-3)

sin(9x2—16)

2.求1im

x-*4/33x—4

dx

3.計算/

(1+ex)2

t1dy

4.設(shè)x=/(cosu)arctgudu,y=f(sinu)arctgudu,求-----

0tdx

5?求過點A(2,1,-1),B(l,1,2)的直線方程。

6.設(shè)u=ex+Jy+sinz,求du。

xasinO

7.計算ffrsinGdrdGo

00

y+i

8.求微分方程dy=（------）2dx通解。

x+1

3

9.將f（x）=------------------展成的惠級數(shù)。

（1-x）（2+x）

四、應(yīng)用和證明題（共15分）

1.（8分）設(shè)一質(zhì)量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（比例常數(shù)為k〉0）求速

度與時間的關(guān)系。

2.（7分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)x〉l時，2Jx〉3--o

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高等數(shù)學(xué)（■）參考答案

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.（-1,1）

2.2x—y+l=0

3.5A

4.y=x2+1

1

5.------arctgx2+c

2

6?1

7.ycos(xy)

K/2n

8.SdQff(r2)rdr

00

9.三階

10.發(fā)散

二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的O內(nèi)，1?

10每小題1分，11?20每小題2分,共30分）

（一）每小題1分，共10分

1.③2.③3.④4.④5.②

6.②7.②8.⑤9.?10.③

（-）每小題2分，共20分

11.@12.④13.⑤14.@15.③

16.②17.①18.③19.?20.②

三、計算題（每小題5分，共45分）

1

1.解：1ny=------[1n(x-1)-1nx-1n(x+3)]（2分）

2

11111

y'=(--)(2分)

y2x-1xx+3

1/x-1111

y*=------/--------------------(------------------------------------------)(1分)

2Vx(x+3)x-1xx+3

18xcos(9x2—16)

2.解：原式=]im--------------------------------(3分)

x-4/33

18(4/3)cos[9(4/3)2-16]

=----------------------------------------------=8(2分)

3

1+ex-ex

3.解：原式=/------------dx(2分)

(1+ex)2

dxd(1-Fex)

=f-----------------j---------------(1分)

14-ex(1+ex)2

1+ex-ex1

:f--------------dx+-----------(1分)

1+ex1+ex

1

=x-1n(1+ex)+----------4-c(1分)

1+ex

4.解：因為dx=(cost)arctgy二一(sint)arctgtdt(3

分）

dy—(sint)arctgtdt

所以-----=---------------------------------=-tgt(2分)

dx(cost)arctgtdt

5.解：所求直線的方向數(shù)為{1,0,-3}（3分）

x—1y—1z—2

所求直線方程為-------=--------=--------（2分）

10-3

6.解：du=ex+Jy+sinzd(x+Jy+sinx)（3分）

dy

=ex+Vy+sinz[(1+cosx)dx+]（2分）

（3分）

dydx

8.解：兩邊同除以（y+1）2得（2分）

(1+y)2(1+x)2

dydx

兩邊積分得/-------------=f---------------（1分）

(1+y)2(1+x)2

11

亦即所求通解為--------——---------=c（2分）

1+x1+y

11

9.解：分解，得f（x)=--------+---------（1分）

1—x2+x

111

=---------1----------------(-1-分)

1—x2x

1H----

2

OO18xnX

=XxnH—---Z(―1)n-----(|x|〈1且1——1<1)(2分)

n=02n=02n2

OO1

=L[1+(1)n]xn(|X1(1)（2分）

n=02n+1

四、應(yīng)用和證明題(共15分)

du

1.解：設(shè)速度為u,則u滿足m=--=mg—ku(3分)

dt

1

解方程得u=----(mg—ce-kt/m)(3分)

k

mg

由u|t=0=0定出c,得u=----(1—e-kt/m)(2分)

k

_1

2.證：令f(x)=2Jx+-----3則f(x)在區(qū)間[1,4-co]連續(xù)(2分)

11

而且當(dāng)X〉1時，f1（x）=------------>0（2分）

_x2

Vx

因此f（x）在［1,+8］單調(diào)增加（1分）

從而當(dāng)乂〉1時，11（*）＞（'（1）=0（1分）

即當(dāng)x〉1時，2Jx＞3-----------（1分）

一、填空題

1.＞“＜）2+移'=/為階微分方程.

dy_x

2.微分方程dx的通解為.

3.微分方程曠"-4y=0的通解為.

4.點加（一1,一,21）到平面x+2y-2z—5=0的距離是.

5.空間點M（4,-4,2）關(guān)于X。）‘平面的對稱點坐標(biāo)為

6.yOz平面的曲線Z=y+a繞z軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面方程為.

7.將面上的雙曲線*-y2=i繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面方程為

8.通過巨軸且過點M（1，T，1）的平面方程為.

9,三單位向量口瓦。滿足萬+B+C=°,貝!ja-h+bc+ca=

10.函數(shù)「mM+VT）+戶二7的定義域為

11.設(shè)函數(shù)z=e「+/，則dz=.

理=

12.已知函數(shù)/（X，＞）=x4y+x2-y3,則?.

12d2Z_

dz=—ex(xdy-ydx)VT=

13.設(shè)x,則分

14.曲面N=x2+V-1在點q，L4）處的切平面方程為.

23

is.曲線在點a,1,1）處的切線方程為.

||Jl-x。_y-CIG

由二重積分的幾何意義，計算二重積分八，%

17.改變積分次序【㈤;ja，yRy=

is.在直角坐標(biāo)系下將二重積分化為累次積分，其中。為卜+“41,15,1-1圍成的區(qū)域,

JJ7(x,y)dxdy=

則°

OO0〃

19.幕級數(shù)?='〃+1的收斂半徑為.

8丫“

20.幕級數(shù)?='〃2的收斂半