初中九年級數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)中考知識點及典型例題講解

二次函數(shù)知識點及典型例題講解魏縣第二中學(xué)薛志嶺一、二次函數(shù)的概念和圖象1、二次函數(shù)的概念

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般形式。2、二次函數(shù)的圖象拋物線的主要特征：?有開口方向；?有對稱軸；?有頂點。3、二次函數(shù)圖象的畫法（2）求拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點：當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點AB及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或者無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖象。（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸五點法：2014年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷利用一次函數(shù)函數(shù)圖象判斷k、b的取值范圍4、二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c的關(guān)系C2016年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷根據(jù)k、b的取值范圍判斷一次函數(shù)函數(shù)圖象所處的象限B根據(jù)河北中考題目的特征：繼承和創(chuàng)新，2018年有可能出現(xiàn)二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系的題目，下面我們來看有關(guān)這方面問題的探討。4、二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c的關(guān)系典型例題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②該拋物線的對稱軸是直線x=1；③當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c；④a-b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0

其中正確的有（）A．①②③B．②④C．①②D．②③⑤D典型例題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②該拋物線的對稱軸是直線x=1；③當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c；④a-b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0

其中正確的有（）A．①②③B．②④C．①②D．②③⑤∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側(cè)∴當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵左同右異，∴b＞0∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；由圖可知拋物線的對稱軸是x=1，所以②正確；∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴當(dāng)m≠1時，有a+b+c＞am2+bm+c，所以③正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0所以⑤正確故選：D．D解題反思：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：

a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a＞0時，開口向上；

a和b的符號決定對稱軸的位置：當(dāng)b=0時（即ab=0）對稱軸為y軸，當(dāng)a＜0時，開口向下；當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè);簡稱為“左同右異”；解題反思：當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不等的實數(shù)根，拋物線與x軸有2個交點；本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：

c的大小決定拋物線與y軸的交點位置：c=0，拋物線過原點；④拋物線與x軸的交點個數(shù)與對應(yīng)二次方程的根的情況有關(guān)c＞0時，拋物線與y軸交于上半軸；c＜0時，拋物線與y軸交于負(fù)半軸當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有1個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程有沒有實數(shù)根，拋物線與x軸無交點．（1）一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）（2）y=a（x-h）2+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）二、二次函數(shù)的解析式

設(shè)函數(shù)解析式；?根據(jù)已知條件列方程（組）；?解方程（組）求出待定系數(shù)的值,代入函數(shù)解析式中得到函數(shù)解析式；常見二次函數(shù)的解析式有兩種形式：求函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，一般步驟：2014年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2015年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式典型例題2：本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，目的是可以熟練利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)已知條件列方程（組）；（3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值,代入函數(shù)解析式中得到函數(shù)解析式；解題反思：三、二次函數(shù)的最值2014年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷2015年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷2016年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷典型例題3典型例題3四、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)2、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)。二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的情況有密切的關(guān)系當(dāng)△<0時，圖象與x軸沒有交點。當(dāng)△>0時，圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)△=0時，圖象與x軸有一個交點；2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷2017年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷典型例題4：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計算．解題反思：典型綜合例題5：（2016邯鄲市二模）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（2016邯鄲市二模）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D點的橫坐標(biāo)等于C點的橫坐標(biāo)，即D點的橫坐標(biāo)為2，D點的縱坐標(biāo)等于A點的縱坐標(biāo)，即D點的縱坐標(biāo)為2，D點的坐標(biāo)為（2，2）；（2016邯鄲市二模）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（2）若l經(jīng)過點