初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-弧、弦、圓心角

弧、弦、圓心角（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。以舊引新活動(dòng)1現(xiàn)象一：一塊圓形的蛋糕，糕點(diǎn)師只要過(guò)圓心點(diǎn)在互相垂直的兩個(gè)方向上切兩刀，不管糕點(diǎn)師站在哪里，分成的四塊一定是均等的。

這個(gè)現(xiàn)象跟圓的哪個(gè)性質(zhì)有關(guān)？探究一：圓的中心對(duì)稱性想一想：這些現(xiàn)象說(shuō)明了什么？說(shuō)明對(duì)折后能夠完全重合，只要是過(guò)圓心的直線，分成的兩部分均對(duì)稱，說(shuō)明圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)圓心的任一條直線。以舊引新活動(dòng)1現(xiàn)象二：機(jī)械式鬧鐘上鐘時(shí)，每次只要轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條上的鐘鈕180°時(shí)，看上去跟沒(méi)轉(zhuǎn)動(dòng)以前是一個(gè)樣的。這個(gè)現(xiàn)象跟圓的哪個(gè)性質(zhì)有關(guān)？探究一：圓的中心對(duì)稱性想一想：這些現(xiàn)象說(shuō)明了什么？說(shuō)明鐘鈕左右兩端轉(zhuǎn)動(dòng)180°后完全重合，兩端均在以軸心為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。歸納概括活動(dòng)1結(jié)論：1.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。2.圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。探究一：圓的中心對(duì)稱性想一想：由以上現(xiàn)象，概括圓的對(duì)稱性。大膽操作探究新知識(shí)活動(dòng)1探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1.按下面的步驟做一做：（1）在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；（2）在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲圖1注意：在畫(huà)∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合。大膽操作探究新知識(shí)活動(dòng)1探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（3）將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。使得OA與O′A′重合。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由?；顒?dòng)1探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲圖1由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，

可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知

。大膽操作探究新知識(shí)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。集思廣益證明新知活動(dòng)2探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲根據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等。反思過(guò)程，發(fā)現(xiàn)定理?；顒?dòng)3探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲定理“在同圓和等圓中，

相等的圓心角所對(duì)的弧相等，

所對(duì)的弦也相等”中，

可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？如圖，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，

。反思過(guò)程，發(fā)現(xiàn)定理。活動(dòng)3探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲思考：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉？弦、圓心角、弧三量關(guān)系：在同圓或者等圓中，圓心角，弧，弦有一個(gè)量相等，那么其他的量也對(duì)應(yīng)相等。舊題新解活動(dòng)1探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】對(duì)開(kāi)放性逆向思維的題目，首先應(yīng)依題意抓住問(wèn)題適合的依據(jù)定理，再由定理和題設(shè)補(bǔ)充條件。例1.如圖，的直徑CD與弦AB交于點(diǎn)M，添加條件

（寫(xiě)出一個(gè)即可），就可得到M是AB的中點(diǎn)。練習(xí)：如上圖，CD是的直徑，AB是弦，CD⊥AB于M，則可得出AM=MB，等多個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你按現(xiàn)有圖形給出其他兩個(gè)結(jié)論。集思廣益求解角度活動(dòng)2探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用例2.如圖，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC?！舅悸伏c(diǎn)撥】由，有AB=AC，可得△ABC是等邊三角形，故AB=AC=BC，所以得∠AOB=∠AOC=∠BOC。證明：∵∴AB=AC，△ABC是等腰三角形。又∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA?！唷螦OB=∠AOC=∠BOC。集思廣益求解角度活動(dòng)2探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用練習(xí)：如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】求圓心角度數(shù)，可先求出該圓心角度數(shù)所對(duì)弧的度數(shù)。解：由BC＝CD＝DA可以得到這三條弦所對(duì)的圓心角相等，連接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，∵AB是直徑，∴∠BOD＝×180°＝120°大膽探索，證明線段相等與弧度相等?；顒?dòng)3探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用例3.如圖，AB，CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)且∠AMN=∠CNM，求證：AB=CD。【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)想到垂徑定理，由等角對(duì)等邊定理可以得到線段與角度的相等關(guān)系，可以為證明全等三角形創(chuàng)造條件。大膽探索，證明線段相等與弧度相等。活動(dòng)3探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用證明：∵M(jìn)、N為AB，CD中點(diǎn)，∴OM⊥AB，ON⊥CD?！摺螦MN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM?！郞M=ON。

連接OB、OD，則OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND?！郆M=DN，∴AB=CD。大膽探索，證明線段相等與弧度相等。活動(dòng)3探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】由圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理可以得到線段與角度的相等關(guān)系，可以為證明全等三角形創(chuàng)造條件。練習(xí)：如圖，AB是⊙O的直徑，P、Q是AB上兩點(diǎn)，

且AP=BQ，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且，分別延長(zhǎng)CP、DQ，交⊙O于M、N，求證：CP=DQ。大膽探索，證明線段相等與弧度相等?；顒?dòng)3探究三：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理的應(yīng)用證明：連接AC，BD，CO，DO，∵，∴AC=BD，∠COA=∠DOB

∵AP=BQ，∴△ACP≌△BDQ，∴CP=DQ。（1）圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。（2）圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。（3）在同