初中九年級數(shù)學(xué)課件-從特殊到一般

說題烏魯木齊第58中學(xué)主講老師王克燕——一般與特殊的轉(zhuǎn)化題目

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，且BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)設(shè)AB=a,∠A=60°，當(dāng)BE為何值時(shí)，

矩形EFGH的面積最大?題目分析解題思路與策略變式與拓展目錄contents設(shè)計(jì)意圖題目

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，且BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)設(shè)AB=a,∠A=60°，當(dāng)BE為何值時(shí)，

矩形EFGH的面積最大?題目分析任意四邊形的中點(diǎn)四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形

菱形四邊上分邊成相同比的點(diǎn)所連線段圍成的四邊形本題的演變過程為平行四邊形。為矩形。為矩形。解題思路與策略HG∥EFHG=ACHE∥DBHE=DB四邊形HEFG為平行四邊形HG⊥HE四邊HEFG為矩形+變式與拓展

變式：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在ABCD的四條邊上，且BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH是平行四邊形；結(jié)論：點(diǎn)H、G、F、E分四邊的比相同，所得四邊形為平行四邊形。任意四邊形不變：四點(diǎn)分四邊成相同比發(fā)生變化：四邊形對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系解題思路與策略（2）已知:AB=a,∠A=60°求當(dāng)BE為何值時(shí)，矩形EFGH的面積最大?兩個(gè)未知的量BE的長度變化相似比變化矩形的邊長變化矩形的面積變化函數(shù)模型思路與解法1：構(gòu)造相似三角形運(yùn)用相似比求邊長解：∵△BEF∽△BAC∴BE∶BA=EF∶AC∴EF=aHE=AE=a-xy=x(a-x)當(dāng)x=時(shí)，y最大.∴當(dāng)BE長為時(shí)，矩形的面積最大.∴y=-x2+ax(0＜x＜a)解題思路與策略設(shè)BE長度為x，矩形EFGH的面積為y。等量關(guān)系：矩形的面積=長×寬解題思路與策略設(shè)BE長度為x，矩形EFGH的面積為y。等量關(guān)系：矩形的面積=長×寬思路與解法2：運(yùn)用銳角三角函數(shù)求邊長當(dāng)x=時(shí)，y最大.∴當(dāng)BE長為時(shí)，矩形的面積最大.y=-x2+ax(0＜x＜a)思路與解法3：面積的運(yùn)算解題思路與策略設(shè)BE長度為x，矩形EFGH的面積為y。等量關(guān)系：矩形的面積=菱形的面積-四個(gè)三角形的面積當(dāng)x=時(shí)，y最大.∴當(dāng)BE長為時(shí)，矩形的面積最大.y=-x2+ax(0＜x＜a)變式與拓展變式：(2)設(shè)AB=a,，當(dāng)BE為何

值時(shí)，矩形EFGH的面積最大?拓展：設(shè)AB=a,∠A=α（α為常數(shù)），當(dāng)BE為何值時(shí)，矩形EFGH的面積最大?歸納：任意菱形四邊中點(diǎn)連線圍成的矩形面積最大?！螦=90°y=-x2+ax（0＜x＜a）y=-4sincosx2+4sincosax（0＜x＜a）

菱形的性質(zhì)矩形的判定相似三角形的性質(zhì)與判定二次函數(shù)本題思