初中九年級數(shù)學(xué)課件-24.1.4圓周角課件

回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。探究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B定義：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。24.1.4圓周角

問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點不在圓上。頂點在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。觀察思考：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物．問題探討：

問題1

如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系？

用量角器量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？問題解決：你能畫出同弧所對的圓周角和圓心角嗎？你能證明你的發(fā)現(xiàn)（即同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半）嗎？ABCOABCOABCO也可以看成經(jīng)過折疊而成折痕與圓周角的關(guān)系.分析論證1.首先考慮一種特殊情況：

當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析論證你能證明第2種情況嗎？ABCOD提示：作射線AO交⊙O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析論證你能證明第3種情況嗎？證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得

即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD問題解決：綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的一半ABCOABCOABCO

即∠BAC=

∠BOC問題２

如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎？

相等。都等于∠BOA的一半。圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦一定相等。思考：定理中的“同弧或等弧”能否改為“同弦或等弦”？如圖，在⊙O中，若∠AMB=∠CMD，則是否相等？鞏固練習(xí)：如圖，點A,B,C,D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678練一練1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習(xí)：BAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°AO.X120°CCDB2、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D=____，∠O=____．3、如圖，等邊△ABC的頂點都在⊙O上，點D是⊙O上一點，∠BDC=____．如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，且∠AOC=80°，點D在⊙O上（不與B、C重合），則∠BDC的度數(shù)是___________.中考鏈接（撫順中考）拓展練習(xí):如圖,點P是⊙O外一點,點A、B、Q是⊙O上的點。（1）求證∠P＜∠AQB（2）如果點P在⊙O內(nèi)，∠P與∠AQB有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)二：1、圓周角的兩個特征：（1），

（2）。

2、在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的。3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角，若∠BCD=25°，則∠AOD=

。

頂點在圓上兩邊都與圓相交一半130°4、如圖，AB是⊙O的直徑=，

∠A=30°，則∠BOD=

。

60°5、如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BA